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文档简介

《正弦定理》

（第1课时）第六节

平面向量的应用北师大版必修第二册第二章、数学问题

：构造直角三角形

法法量何向几

复习回顾

余弦定理实际问题应用抽象

情境引入

引例1：施工队筹备在中湖公园的绿金湖和圆梦岛之间（图中A、B两点）建设圆梦桥时，需要测量A、B两地之间的距离，在不跨河测量的情况下，只利用皮尺和测角仪两种最常见的工具，你能利用所学的解三角形A知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？B

A

情境引入

引例2：如果任意选取C点，测出BC的距离，

请问根据这些数据能求AB距离吗？已知三角形两角及一边，求其他边.BCA

温故知新

探究一：直角三角形边角数量关系问题1：在直角三角形中，各角的正弦如何表示？观察各式的特点，你有怎样的发现？

猜想实验

探究二：斜三角形边角数量关系问题2：上式是否对于一般的三角形成立?

（请小组合作完成以下实验）

证明猜想

问题3：如何证明

？

归纳总结

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.b

典例分析

B

cCA

正弦定理的应用

1752年，两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离

大约为385400km，他们是怎么做到的呢？

课堂小结

本节课你有什么收获？请尝试用思维导图的形式从知识、方法、研究路径等多角度梳理概括所学内容.素养提升

某风景名胜区为了满足游客的需求，准备从A到C架设一条索道.由于地形的限制，无法直接测量AC距离，如何确定索道

长度？请同学们设计解决方案.基础巩

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