中考数学一轮复习课件反比例函数及其应用

反比例函数及其应用

知识点1正比例函数的图象与性质概念形如y＝或xy＝k或y＝kx－1（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例函数的比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切①

非零

⁠实数图象⁠

⁠⁠

⁠k的取值范围k②

＞

⁠0k③

＜

⁠0非零＞＜图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在象限第一、三象限（x，y同号）第二、四象限（x，y异号）增减性在同一支上，y随x的增大而④

减小

⁠在同一支上，y随x的增大而⑤

增大⁠对称性关于直线y＝±x对称；关于原点中心对称，对称中心是原点减小增大【提分小练】1.若y＝x2m＋1为关于x的反比例函数，则m的值是（

B

）A.0B.－1C.0.5D.1

Bk＜－1＞知识点2反比例函数系数k的几何意义k的几何意义⁠

⁠如图，设P（a，b）是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝｜b｜·｜a｜＝｜ab｜＝⑥

｜k｜

⁠与反比例函数的图象上的点有关的图形面积⁠

⁠

⁠

⁠S△AOP＝⑦

​

⁠

S△APB＝⑧

⁠｜k｜

与反比例函数的图象上的点有关的图形面积⁠

⁠

⁠

⁠S△APP'＝⑨

2｜k｜

⁠

S△ABC＝⑩

｜k｜

⁠2｜k｜｜k｜

【提分小练】

A.2B.－2C.1D.－1B

2知识点3反比例函数解析式的确定待定系数法（1）设出反比例函数解析式y＝（k≠0）；（2）找出反比例函数图象上的点P（a，b）；（3）将点P（a，b）代入解析式得k＝ab；（4）确定反比例函数解析式y＝利用k的几何意义已知图形面积时，可考虑利用k的几何意义.由面积得｜k｜，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值

【提分小练】知识点4反比例函数的实际应用特征反比例函数主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题解题方法（1）分析实际问题中变量之间的关系；（2）建立反比例函数模型；（3）用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之

积是定值的性质

2【提分小练】

命题点1

反比例函数的图象与性质

A.图象经过点（1，－5）B.图象位于第二、第四象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.当x＞0时，y随x的增大而增大C考点训练

A.点PB.点QC.点MD.点N第2题图C

y1＞y22第4题图命题点2

反比例函数与一次函数的综合

A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（2，1）

C6－2（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.

解：（2）－3≤m≤0.

y1＝x＋3

－2＜x＜－1（3）连接AO，BO，求△AOB的面积；【思路引导】设一次函数y1＝x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点C，D.要求△AOB的面积，先求出点C，D的坐标，再由S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD计算求解即可.【自主解答】

（4）将一次函数y1＝x＋b的图象向下平移m个单位长度，平移后的函数图象与反比例

函数的图象只有一个交点时，求m的值.【思路引导】先求出平移后的函数解析式，再联立反比例函数和平移之后的函数解析式，求解即可.【自主解答】

（3）求自变量的取值范围：如图，当y1＞y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，x的取值范围为x＞xA或xB＜x＜0；同理，当y1＜y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为0＜x＜xA或x＜xB.（4）求几何图形面积时，应从以下几个方面进行考虑：①通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解：②当三边均不在坐标轴上或不与坐标轴平行时，过其中一个顶点作坐标轴的平行线分成两个一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的三角形来求解.【对点训练】

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

A.3B.－3C.D.－

A.（1，4）B.（－1，－4）C.（－2，2）D.（2，2）AC巩固训练

A.2B.－2C.1D.－1A

ABCDD

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

A.k＜0B.k＞0C.k＜4D.k＞4AC

A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.若图象经过点（a，a＋2），则a＝1C

9.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省

100

⁠N的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）3100

x＜－2或0＜x＜1

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

12.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（－3，y1），（－2，3），（1，y2），（2