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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷06·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DDBCDDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ABCBCDAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．10514．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1），函数在和处取得极值．，，联立解得：，．，令，解得和，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；时，，函数单调递增．故和是的极值点，故函数单调递增区间为，；函数单调递减区间为．（2）由（1）知在单调递减，在单调递增，要使得对任意，不等式恒成立，则需且，故且，解得，或，的取值范围是,,．16．（15分）【解析】（1）由题意得，的所有可能取值为4，5，6，7，8，，，的分布列为45678．（2）（ⅰ）由题意得，．（ⅱ）由题意得，要得分，必须满足以下情形：先得分，再点1个球不进，此时概率为，或先得分，再点1个球进球，此时概率为，这两种情况互斥，，是首项为，公比为的等比数列，，，．17．（15分）【解析】（1）连接，则圆所在平面，而在圆所在平面内，∴，又，，，平面，∴平面，又平面，∴，由，且可得，又，∴，∴为的中点，且，又，，平面，∴平面；（2）由题意得，，，由可得，，∴，，点到底面的距离等于点到底面距离的一半，即为，∴三棱锥的体积.
18．（17分）【解析】（1）∵点在椭圆上，∴.又直线的斜率为，直线的斜率为，∴直线的方程为，令，则，∴点的坐标为，∴直线的斜率为，∴.（2）设直线的斜率为，则，令，则，可得.而直线的斜率为，∴直线的方程为.联立，可得，易得点的纵坐标为，将其代入回直线，可得，∴，∴直线的斜率为，直线的斜率为，∴，∴，，三点共线.
19．（17分
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