幂的乘方与积的乘方第2课时课件沪科版七年级数学下册

第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算8.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道积的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质；2.能熟练地运用积的乘方法则进行计算.(重点)二、新课导入回顾：你还记得同底数幂的乘法和幂的乘方运算公式吗？(am)n=amn(m,n都是正整数）am·an=am+n(m,n都是正整数）思考：(ab)n这种运算属于上面的两种运算吗？它该怎样进行运算呢？三、自主学习知识点积的乘方法则自主探究计算:(1)(ab)2(2)(ab)3我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方这两道题有什么特点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？三、自主学习同理：（乘方的意义）（）（同底数幂相乘的法则）(ab)2=

.(ab)·(ab)=(aa)·

.=

.(ab)3=

.(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)a3b3(bb)a2b2乘法交换律、结合律=

.=

.（乘方的意义）（同底数幂相乘的法则）（乘法交换律、结合律）三、自主学习(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.验证：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).

推理验证：(ab)n=anbn三、自主学习

积的乘方等于各因式乘方的积.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）要点归纳幂的运算性质3：用符号表示为：四、合作探究探究1积的乘方的应用活动：魔方相关的面积体积计算.

(1)这是一个3阶魔方，它由多个边长为a的小正方形组成，这个魔方的任意一个面的面积是

，它的体积是

.

(2)这是一个4阶魔方，它由多个边长为a的小正方形组成，这个魔方的任意一个面的面积是

，它的体积是

.面积：(3a)2=32×a2=9a2,体积：(3a)3=33×a3=27a3.面积：(4a)2=42×a2=16a2,体积：(4a)3=43×a3=64a3.9a227a316a264a3四、合作探究

(3)由多个边长为a的小正方形组成的n阶魔方，它的任意一个面的面积是

，它的体积是

.

(4)那么由多个边长为ab的小正方形组成的n阶魔方，它的任意一个面的面积是

，它的体积是

.面积：(na)2=n2a2,体积：(na)3=n3a3.n2a2n3a3面积：(nab)2=n2a2b2,体积：(nab)3=n3a3b3.n2a2b2n3a3b3四、合作探究练一练1.计算

(1)(2a)3(2)(-3b)3(3)(xy2)2

(4)(ab2c3)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式==8a3=-27b3

=x2y4(2)3a3(-3)3b3x2(y2)2(4)原式=a4(b2)4(c3)4=a4b8c12四、合作探究探究2积的乘方的逆用活动：香蕉数量的计算

动物园有群聪明的猴子，饲养员每天都要给它们一筐a根香蕉.某天猴子们发现饲养员给了两筐香蕉，第二天给了四筐香蕉.这可把猴子们高兴坏了.心想：香蕉越来越多，以后吃不完了.但猴子哪能聪明过饲养员呢，饲养员从那一天开始给的筐数是前一天两倍，但每筐香蕉的数量却是前一天的一半.通过上面的故事，回答下面的问题.(1)第三天饲养员会给猴子们2()筐香蕉，但每筐香蕉的数量是a×0.5()根.(2)第n天饲养员会给猴子们2()筐香蕉，但每筐香蕉的数量是

a×0.5()根.第三天给的香蕉总数量是？第n天给的香蕉总数量是？思考：2n×0.5n等于什么？总结：可逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n，简化一些计算.四、合作探究33nn23×(a×0.53)=8×0.125a=a.2n×(a×0.5n)=2n×0.5n×a=(2×0.5)n×a=1n×a=a四、合作探究练一练1.计算(1)3n×4n(2)0.22019×52020(3)0.51000×4500解:(1)原式=(3×4)n=12n

(3)原式=0.51000×(22)500=0.51000×21000=(0.5×2)1000=1(2)原式=0.22019×52019×5

=(0.2×5)2019×5=5五、当堂检测(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断下面计算是否正确.如果错误，请给出正确答案.

原式=a3b6原式=27x3y3原式=4a4原式=-a2b4注意：进行积的乘方运算时，不要遗漏某个因式的乘方.当式中有负号时，要判断结果是否需要添加负号.五、当堂检测2.计算(0.04)2019×[(-5)2019]2，你有几种解法？解法一：原式=[(0.2)2]2019×[(-5)2019]2=(0.2)4038×(-5)4038=[0.2×(-5)]4038=(-1)4038=1解法二：原式=(0.04)2019×[(-5)2]2019=(0.04)2019×252019=(0.04×25)2019=12019=1五、当堂检测(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5

(4)(-3×103)3(5)(5ab2)3

3.计算:

解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(5)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(4)原式=(-3)3×(103)3=-27