垂线课件人教版数学七年级下册2

第五章相交线与平行线5.1相交线垂线数学

七年级下册人教版1.如图①，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.当∠α＝90°时(如图②)，我们说a与b互相________，记作________.

垂直

a⊥b

自主导学2.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________.

3.在同一平面内，过一点有且只有________条直线与已知直线垂直.

4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短.

5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的_______.

垂线

垂足

一

垂线段

距离垂线【例1】如图，已知∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，且∠ADC＝∠BDC，图中互相垂直的线段有____________________________________.

探究学习

1.如图，已知直线a，b相交，下列条件中不能得到a⊥b的是(

).A.∠1＝90°B.∠1＝∠2C.∠1＝∠3D.∠1＋∠3＝180°C

2.如图，O是直线AB上的一点，OE，OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，试说明OE⊥OF.

垂线的画法与性质【例2】如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

).A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短解析：过点O只能作一条直线垂直于已知直线，其理由是，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：C技巧点拨：此题主要考查垂线的性质，熟记并理解垂线的性质，是解答的关键.3.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺的放法正确的是(

).

A

B

C

DC

4.如图，已知三角形ABC中，∠BAC为钝角.(1)过点C画直线AB的垂线.(2)过点A画BC的垂线.

略

点到直线的距离【例3】如图，点D到AC的距离是(

).A.线段BD的长度B.线段AD的长度C.线段DE的长度D.线段CD的长度解析：由题图可知，DE⊥AC，且垂足为E，故线段DE的长度即为点D到AC的距离.答案：C技巧点拨：点到直线的距离，是该点与直线上各点连接所得线段中，最短的那条线段的长度，即垂线段的长度.解决此类问题时，抓住关键的点和线，排除干扰条件和因素，即可作出准确判断.5.直线l外一点P到直线l上一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离(

).A.等于2cmB.小于2cmC.小于或等于2cmD.大于2cmC

6.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，有下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离.其中正确的个数为(

).A.2

B.3

C.4

D.5A1.如图，下列说法错误的是(

).A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段C

提升训练2.如图，∠A＝90°，EF⊥BC，DE⊥AB.图中可以表示点E到线段BC的距离的是(

).A.线段BE的长度B.线段EC的长度C.线段DE的长度D.线段EF的长度第2题图D

3.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝37°，则∠2的度数是(

).A.37°B.53°C.43°D.63°第3题图B

4.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是________cm.

第4题图5

5.下列说法正确的有________.(填序号)

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，过一点可以画多条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.

①②

6.如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.(1)求∠AOC的度数.(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由.解：(1)由邻补角的定义，得∠AOC＋∠BOC＝180°．又因为∠BOC＝3∠AOC，所以∠AOC＋3∠AOC＝180°．所以∠AOC＝45°．(2)OD⊥AB．理由如下：因为OC平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOC＝2×45°＝90°．所以OD⊥AB．7.如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，则AB，AC，BD这三条线段由长到短的排序为______________.(用

“＞”连接)

第7题图AC＞AB＞BD

8.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.若AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点B

到直线AC的距离为________cm，点A到直线BC的距离为________cm，点C到直线AB的距离为________cm，AC＞CD的理由是______________.

第8题图4

3垂线段最短

9.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.

10.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，OM平分∠BOF，∠COF＝34°.求∠DOE，∠FOM，∠EOM的度数.

11.

如图，为解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个蓄水池H，使它与四个小区的距离之和最小.(1)不考