第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流

第十一章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势（1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。（2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合

无关⁠。（3）方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或

右手定则⁠判断。2.法拉第电磁感应定律（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的

磁通量的变化率⁠成正比。

无关

右手定则

磁通量的变化率

Blv

Blvsinθ

Bl2ω

电流

铁芯

感应电流

⁠

如图所示为法拉第圆盘发电机的实物及原理图，对于此装置，判断下列说法的正误。（1）法拉第圆盘磁通量不变，圆盘转动过程中R中无电流。

（

×

）（2）圆盘沿如图所示方向转动时，流过电阻R的电流方向向上。

（

√

）（3）圆盘转动越快，流过电阻R的电流方向变化越快。

（

×

）×√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

法拉第电磁感应定律的理解和应用

[互动共研类]1.对法拉第电磁感应定律的理解

2.磁通量发生变化的三种情况

【典例1】

空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（

）

（a）

（b）A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿逆时针方向

答案

C⁠

关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（

）A.穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大D.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0

（2022·江苏高考）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（

）A.πkr2B.πkR2C.πB0r2D.πB0R2

A.0～2s内，线圈中感应电动势为0.04VB.第3s内，线框中感应电流为0.8AC.第5s内，线框中感应电流方向沿逆时针方向D.0～2s内和3s～5s内，通过线框某横截面的电荷量之比为1∶2

考点二

导体棒切割磁感线产生感应电动势

[互动共研类]1.E＝Blv的三个特性正交性本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中虚线所示⁠相对性E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2.导体切割磁感线产生感应电动势公式的选用技巧切割方式感应电动势表达式说明垂直切割E＝Blv①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场倾斜切割E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角旋转切割【典例2】

如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为l的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中，下列说法正确的是（

）A.回路中感应电流方向为顺时针方向D.导线所受安培力的大小可能不变

答案

B⁠【典例2】中，若使线框围绕过a点与纸面垂直的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，

设正三角形金属线框abc粗细均匀，边长为l，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上。则在ab边开始转入磁场的瞬间a、b两端的电势差为（

）

答案

A

⁠1.[平动切割问题]（2023·江苏省姜堰第二中学高三月考）如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb＝90°）时，a、b两点的电势差Uab为（

）

2.[转动切割产生感应电动势]如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（

）A.Ua＞Uc，金属框中无电流B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a

考点三

自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动

[素养自修类]1.[通、断电自感现象的分析]（2023·江苏常州高三期中）如图所示，L是电感足够大的线圈，其直流电阻可忽略不计，A和B是两个参数相同的灯泡，若将开关S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开开关S，则（

）A.开关S闭合时，灯泡A、B同时亮，最后一样亮B.开关S闭合后，灯泡A逐渐熄灭，灯泡B逐渐变亮，最后保持不变C.开关S断开瞬间，A、B都闪亮一下逐渐熄灭D.开关S断开瞬间，灯泡A左端电势比右端高解析：B

当S闭合时，由于L的阻碍，电流从两灯中流过，故两灯同时亮，并且流过的电流相等，故两灯的亮度相同；但电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，B灯更亮，最后保持不变，故B正确，A错误。S断开时，B中电流消失，故立即熄灭；而A中由于电感中产生感应电动势，使A闪亮一下后逐渐熄灭，流经A的电流从右向左，所以灯泡A左端电势比右端低，故C、D错误。2.[自感现象的图像问题]如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则如图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（

）解析：C

当闭合电键，因为线圈与D1串联，所以电流I1会慢慢增大，灯泡D2这一支路立即就有电流，稳定后，通过D1的电流大于通过D2的电流。当电键断开，D2这一支路电流立即消失，因为线圈阻碍电流的减小，所以通过D1的电流不会立即消失，会从原来的大小慢慢减小，而且D1和D2、D3构成回路，通过D1的电流也流过D2，所以I2变成反向，且逐渐减小。3.[对涡流的理解]（2023·江苏南京二模）如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（

）A.制动过程中，导体不会产生热量B.如果导体反向转动，此装置将不起制动作用C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大解析：D

电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，A错误；如果改变线圈中的电流方向，铁芯产生的磁感线的方向变为反向，此时产生的涡流方向也相反，根据安培力的公式，电流和所处的磁场方向同时反向，安培力方向不变，还是使导体受到阻碍运动的制动力，B错误；线圈中电流越大，则产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，则制动器对转盘的制动力越大，C错误；线圈电流一定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就越大，D正确。⁠1.自感现象的特点（1）自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。（3）线圈的自感系数越大，自感现象越明显；自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。2.自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图⁠⁠通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变3.电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动不同点能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动Part03聚焦“素养”·引思维⁠“融会贯通”归纳好⁠感应电流电荷量的两种求法方法一

利用q＝It求解q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间。【典例1】

如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中：（1）感应电动势的平均值E；

答案

（1）0.12V

（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

答案

（2）0.2A

电流方向见解析图（3）通过导线横截面的电荷量q。

答案

（3）0.1C

A.t＝1s时线圈中电流为逆时针方向B.线圈中感应电动势大小为3VC.前4s通过导线某截面的电荷量为0D.前4s穿过线圈磁通量的变化量为0

答案

BPart04锁定“目标”·提素能⁠1.如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行。该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T，则（

）A.两翼尖之间的电势差为2.9VB.两翼尖之间的电势差为1.1VC.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低解析：C

飞机的飞行速度为4.5×102

km/h＝125

m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝BLv＝4.7×10－5×50×125

V≈0.29

V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误。2.如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。下列说法正确的是（

）C.0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流D.0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流

3.（2022·河北高考）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（

）A.kS1B.5kS2C.k（S1－5S2）D.k（S1＋5S2）

4.（2023·江苏如皋高二开学考试）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直且向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转，当杆旋转了30°时（

）C.a端的电势高于b端的电势，ab杆电动势为BR2ωD.a端的电势低于b端的电势，ab杆电动势为BR2ω

5.如图甲，线圈A（图中实线，共100匝）的横截面积为0.3m2，总电阻r＝2Ω，A右侧所接电路中，电阻

R1＝2Ω，R2＝6Ω，电容C＝3μF，开关S1闭合。A中有横截面积为0.2m2的区域C（图中虚线），C内有磁感应强度按图乙所示规律变化的磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是（

）A.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向aB.闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.6AC.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向aD.闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2×10－6C

6.（2023·江苏省海头高级中学二模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。一颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（

）A.发光二极管的正极应接在C端B.只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光C.只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮发光D.开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势解析：C

由图可知，发光二极管的正极应接在B端，故A错误；开关接通瞬间，流过电感器的电流增大，电感器产生与原电流相反的自感电动势，发光二极管被短路，发光二极管不会闪亮发光，此时B端电势低于A端电势，故B错误；开关断开的瞬间，流过电感器的电流减小，电感器产生与原电流同向的自感电动势，与原电流叠加，能提供更大的电动势和电流，发光二极管会闪亮发光，此时B端电势高于A端电势，故C正确，D错误。7.（2023·江苏宿迁二模）四川三星堆新发现6个祭祀坑。挖掘之前考古人员用图示金属探测器在地面上进行探测定位，探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，感应电流的磁场又影响线圈中的电流，使探测器发出警报。则（

）A.发射线圈产生的磁场是恒定磁场B.被测金属物中产生的电流是恒定电流C.探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱无关D.探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报解析：D

探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，所以发射线圈产生的磁场是变化的磁场，A错误；感应电流的磁场又影响线圈中的电流，说明感应电流产生的磁场是变化的，在线圈中又产生了感应电流，从而发出警报，B错误；探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱有关，发射线圈中的电流越强，其产生的磁场也越强，其探测的深度就越深，C错误；因为探测器产生的磁场是变化的，所以探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报，D正确。8.如图是测定自感系数很大的线圈L的直流电阻的电路图，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压。在测量完毕后，拆除实验电路时应（

）A.先断开S1B.先断开S2C.先拆除电流表D.先拆除电阻R解析：B

由于L的自感作用，先断开开关S1、先拆去电流表或先拆去电阻R，都会使L和电压表组成回路，原先L中有较大的电流通过，现在这个电流将通过电压表，会造成电表损坏，所以实验完毕应先断开开关S2。⁠9.（2023·江苏省南通市二模）电磁炉热效率高达90%，炉面无明火，无烟无废气，电磁“火力”强劲，安全可靠。描述电磁炉工作原理的示意图如图所示，下列说法正确的是（

）A.当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好B.电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作C.电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差D.在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用解析：B

锅体中的涡流是由变化的磁场产生的，所加的电流是