平潭第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

福建省福州市平潭第一中学2022-2023学年八年级下学期期中适应性练习数学试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.（4分）三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是()A. B. C. D.3.（4分）在中,可能是()A. B. C. D.4.（4分）下列运算正确的是()A. B. C. D.5.（4分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直且平分6.（4分）如图,点表示的实数是()A. B. C. D.7.（4分）如图，矩形中，对角线交于点，若则长为()A. B.4 C.3 D.58.（4分）下列说法错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角都相等的四边形是矩形9.（4分）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:如图,一根竹子原高1丈(1丈-10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?若设折断处离地面,尺,则下面所列方程正确的是(）A. B.C. D.10.（4分）如图,平行四边形中,,是对角线上任一点(点不与点重合),且交于，且交于,则阴影部分的面积为()A.4 B. C.2 D.二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）二次根式中字母的取值范围是_____。12.（4分）已知直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为_____。13.（4分）如图，菱形中，点是的中点，，，则_____.14.（4分）若最简二次根式与可以合并,则_____。15.（4分）如图,正方形网格中,点都在格点上,则_____。16.（4分）如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的点，且，以为边作等边，过点作交于点，连接，则下列结论中①；②四边形是平行四边形；③；④.其中正确的有_____（请填出正确的序号）。三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）计算:(1)(2)18.（8分）如图,在中,点分别在边上,且求证:.19.（8分）如图,一架长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上,这时为.(1)求OB的长度;(2)如果梯子底端沿地面向外移动到达点那么梯子顶端下移多少20.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）。(1)填空：线段_____,_____,_____；​​​​(2)判断的形状，并说明理由.21.（8分）如图,是菱形的对角线,，(1)请用尺规作图,作的垂直平分线,垂足为,交于；(不要求写作法,保留图痕迹)(2)在(1)条件下,连接,求的度数.22.（10分）如图,在中,,点是的中点,，与交于点..(1)求证:四边形是菱形;(2)若，求四边形的周长.23.（10分）先观察下列的计算,再完成习题;；；；(1)请你直接写出结果:_____，_____.(2)根据你的猜想、归纳,运用规律计算:24.（12分）中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”，在中，.，，，请你利用这个图形解决下列问题：(1)求证：；(2)如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是2，求的值.25.（14分）如图1,在矩形中,对角线相交于点,点从点出发沿以每秒的速度向点运动,同时点Q从点出发沿方向以每秒的速度向点运动,设运动的时间为t秒,当点运动到点时,点Q停止运动,过点作于点.(1)填空:__________(用含有的式子表示);(2)是否存在某一时刻t,使四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(3)若在某一时刻t,平面内存在一点使四点构成的四边形是矩形,求出t的值.

答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）答案：C2.（4分）答案：D3.（4分）答案：A4.（4分）答案：D5.（4分）答案：B6.（4分）答案：C7.（4分）答案：B8.（4分）答案：C9.（4分）答案：D10.（4分）答案：D二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）答案：x≥-212.（4分）答案：5或713.（4分）答案：514.（4分）答案：415.（4分）答案：45°16.（4分）答案：①②④三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）(1)12+27解：原式=2=4(2)16解：原式==2=18.（8分）答案：证明:∵四边形ABDC是平行四边形∴AD=BC,AD//BC∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE∴AF=EC又∵AD//BC∴四边形AECF是平行四边形.∴AE//CF·19.（8分）(1)依题意得:AB=CD=2.5m∠AOC=90在Rt△OB=(2)∴BC=0.8∴CO=OB+BC=1.5m在Rt△OD=C∴AD=AO-OD=2.4-2=0.4答:梯子将下滑0.4m20.（8分）(1)5，2(2)△ABC理由：∵AA∴A∴△21.（8分）(1)如图所示,EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形∴DC//AB,∠A=∠C,CD=BC∴∠CDB=∠CBD=7522.（10分）(1)证明:BE//AC，CE//BD∴四边形BDCE是平行四边形.∵Rt△ABC中,点D是∴BD=∴BD=CD∴四边形BDCE是菱形(2)解:Rt△ABC∴AC=2AB设AB=x则AC=2x.Rt△A即x解得:x=2∴AC=4∴CD=2∵四边形BDCE是菱形∴C23.（10分）(1)5-2;5(2)(12=202324.（12分）(1)证明:∵在Rt△ABC中,由勾股定理得:aSS=4×∴c(2)解:依题意得:a2∴a∴16-2ab=2，即ab=7∵(a+b∴(a+b25.（14分）(1)t;((2-2t)(2)解:存在,理由如下:∵QH//AP,AP=QH=t∴四边形APHQ是平行四边形,当AP=AQ时,四边形APHQ是菱形,∴t=12-2t,解得:t=4.∴t=4时,四边形APHQ是菱形.(3)解:当∠PQH=90∘时,存在一点G此时PQ,QH为矩形的两条邻边,∵QH//AP∴∠