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文档简介

递推数列求通项公式

2021/10/10星期日1前言数列是高中知识的难点之一，每年高考的必考内容。全国卷里数列，一般出现在17大题的位置，主要考察数列的通项以及前n项和相关问题，难度中等。数列通项作为数列里的核心内容之一，是解决后续问题的关键。本课件讲述递推数列求通项常见方法，基本可以解决90%的数列通项问题。希望同学们能认真掌握下来。2021/10/10星期日2策略一览①公式法②累加法、累积法④利用和的关系⑤构造法⑥两边取对数法⑦两边取倒数法2021/10/10星期日3类型一：公式法(等差、等比数列)1、等差数列2、等比数列2021/10/10星期日4例.｛an｝的前n项和Sn=2n2－1，求通项an类型二：利用an与Sn的关系解：当n=1时,a1=1

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！

因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)因为4*1-2≠1,不满足上式2021/10/10星期日5

例：已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1

注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）

nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=（n≥2）∵两式相减得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）解：当n=1时,a1=92021/10/10星期日6例：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：类型三：累加法，形如2021/10/10星期日7例：练习：类型四：累乘法，形如2021/10/10星期日8例：类型五、构造法形如2021/10/10星期日9形如2021/10/10星期日10形如例：已知数列中，，求数列通项公式2021/10/10星期日11练习：2021/10/10星期日12类型六、形如取对数法2021/10/10星期日13例8：类型七、取倒数法形如2021/10/10星期日14类型八、相除法形如例：2021/10/10星期日15通项公式求法类型方法等差、等比公式法已知Sn或Sn与an关系通用公式法形如累加法形如累乘法形如待定系数法形如取对数法形如取倒数法构造辅助数列2021/10/10星期日16课后练习2021/10/10星期日172021/10/10星期日183：课后练习2021/10/10星期日19后记根据历年高考数列部分的命题总结出以上数列通项公式求法。在实际做题中，这些通法

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