等差数列公开课课件

等差数列高中数学欢迎指导2021/10/10星期日1（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：请问：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=02021/10/10星期日2它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)【说明】数列{an}为等差数列

an+1-an=d(n≥1)2021/10/10星期日31.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：

(1)从第二项开始

(2)后一项与前一项的差

(3)同一个常数(公差d)，即an-an-1或an+1-an是不是同一个常数；2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.归纳总结2021/10/10星期日4等差数列的通项公式推导如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么……通项公式：归纳得:2021/10/10星期日5

等差数列的通项公式：如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d，那麽由定义得：

a2-a1=d(1)

a3-a2=d (2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4)………..an-an-1=d(n-1)等号左边为：an-a1,

等号右边为：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d,即

an=a1+(n-1)d当n=1时，上式两边都等于a1。∴n∈N*，公式成立。∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)dn-1个2021/10/10星期日6例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下2021/10/10星期日7在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.2021/10/10星期日8例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.2021/10/10星期日9探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知

①－②①②（这是等差数列通项公式的推广形式）2021/10/10星期日101.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练2021/10/10星期日11练一练4.在等差数列中2021/10/10星期日12等差中项若a,b,c三个数成等差数列，这时我们把b叫做a与b的等差中项。你能用a与c表示b吗？因为，b-a=d,c-b=d所以，2b=a+c即a与b的等差中项是a与b的算术平均数2021/10/10星期日13等差中项的应用例3：三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.解：假设三个数分别为a,b,c,那么由题意可得a+b+c=12(1)2b=a+c(2)ac=12(3)

∴由（1）（2）（3）可得a=2,b=4,c=6.2021/10/10星期日14（1）在等差数列中，是否成立？（2）在数列中中，如果对于任意的正整数n都有，那么数列一定是等差数列吗？数学应用2021/10/10星期日15例4：(1)已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列；【小结】①数列{an}为等差数列

an=k