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错位相减法求和微课主讲人：商丘市回民中学姜务臣2021/10/10星期日1复习回顾等比数列﹛an﹜的前n项和公式Sn当公比q=1时

Sn=na1当公比q≠1时2021/10/10星期日2推导过程当q≠1时，上下两式相减，整理得：错位相减法2021/10/10星期日3已知数列﹛an﹜的通项公式an=n2n,求数列﹛an﹜的前n项和Sn.例题讲解解：由条件知：上下两式相减，得：整理得：2021/10/10星期日4要点解析一、辨析.通项公式满足关系式：数列﹛an﹜是由项数相同的等差数列﹛bn﹜和等比数列﹛cn﹜的乘积得到的新数列.2021/10/10星期日5要点解析二、写出Sn的展开式（一般要写出前三项和后两项）2021/10/10星期日6要点解析三、写出qSn表达式（在Sn展开式两边同时乘以公比q）注：在相乘的过程中，等差数列的项不变，等比数列的项依次向后推了一项.2021/10/10星期日7要点解析四、错位相减(计算Sn-qSn表达式）两式相减可得：设等差数列﹛bn﹜公差为d,则：2021/10/10星期日8易错点1、写Sn展开式时习惯算出每一项；2、出现一些项的遗漏现象；3、项数计算错误；4、计算Sn-qSn时，等比数列前面的系数出错；5、最后计算Sn时，没有把前面的系数除掉；2021/10/10星期日9深度解析已知数列，求数列﹛an﹜的前n项和Sn.解：第一步写出数列的和Sn的展开式由条件知第二步在Sn的等式两边乘以等比数列的公比第三步两式进行错位相减两式相减可得：所以2021/10/10星期日10深度解析化简整理可得：2021/10/10星期日11练习一下二、已知数列，求数列﹛an﹜的前n项和Sn.一、判断下列哪些数列求和可以用错位相减法答案：√√××2021/10/10星期日12总结1、学会辨别.能用错位相减法求和的通项公式是由等差与等比数列的积组成的；2、能够正确写出求和的三个步骤，体会“错位”与“相减”的含义；3、能够避免错位相减法过程中的几个易错点.2021/10/10星期日13号外错位相减法求和口诀等差等比乘一起，错位相减来处理；乘以公比要错位，相减不变首和尾；差值计算要认真，

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