2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷01（新高考、新结构、新情境）（含答案）

绝密★启用前（全国卷）2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷01（新高考、新结构、新情境）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（

）A．1.12 B．1.13C．1.14 D．1.154.近几年随着技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是（

）A．2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加B．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410C．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915D．从2018~2022年企业注办增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数不大于300的概率为5．用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(

)A． B． C． D．ln26．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（

）A． B．0 C． D．7．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（

）附：椭圆上一点处的切线方程为.A． B．C． D．和的大小关系无法确定8.已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．函数的图像关于直线对称 D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（

）A． B．C．向量对应的复数是1 D．10．已知二面角的大小为，，，且，，则（

）A．是钝角三角形 B．异面直线AD与BC可能垂直C．线段AB长度的取值范围是 D．四面体体积的最大值为11.如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（

）A．当为的中点时，异面直线与所成角为B．当∥平面时，点的轨迹长度为C．当时，点到的距离可能为D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为．13.记等差数列的前项和为，若，，则.已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，，为的中点，求．16．（本小题满分15分），点为的中点．(1)求证：．(2)试判断在侧棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）已知函数．(1)若的零点也是其极值点，求；(2)若对所有成立，求的取值范围．18．（本小题满分17分）在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；(2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围．19．（本小题满分17分）2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为，，…，，则称（其中）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为（，2，3，⋯，，⋯）.证明：当无限增大时，的数学期望趋近于一个常数.参考公式：时，，.2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷01（新高考、新结构、新情境）参考答案一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678BCDBCCAD二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ADACACD三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12． 13．514． 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.15．（13分）【解析】（1）因为，由正弦定理得，在中，，则有，，，又，，，，又，；（8分）（2）根据余弦定理有，则有，解得或（舍去），为的中点，则，，．(13分）17．（15分）【解析】（1）因为底面底面，所以．（2分）又因为，所以四边形为正方形，．（4分）因为平面，所以平面．（6分）因为平面，所以．（7分）（2）由（1）知，，则，因为，所以．因为底面，所以两两垂直，（8分）故以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，（9分）设在侧棱上存在点满足条件，令，则．（10分）设平面的法向量为，则令，则，故．（12分）易知平面的一个法向量为．因为二面角的余弦值为，所以，解得（舍负），即当点为靠近点的三等分点时，二面角的余弦值为．（15分）17．（17分）【解析】（1），，若，则，在单调递减，无极值点，不合题意；若，，则故在上单调递减，在上单调递增，故因为的零点也是其极值点，则，设，，则故在上单调递增，在上单调递减，且易知，故有唯一解.此时的零点和极值点均为0，符合题意；故.（2）首先注意到，，，①若，则在时恒成立，故单调递减，则对所有，，不满足题意，故舍去；②若，则故在上单调递减，在上单调递增，则，不满足题意，故舍去；③若，则在时恒成立所以在上单调递增，则对所有，，符合题意，该情况成立．综上所述，的取值范围是．18．（17分）【解析】（1）设，，则线段中点由题意不与重合，则，由在双曲线右支上，则，所以斜率存在且不为.（1分）由在双曲线上，则，且，两式作差得，所以有，故①，（3分）由圆Γ的圆心P在y轴上（P不与O重合），设，由题意，则，化简得，由，得，（5分）由圆Γ的圆心为，弦中点为，所以，则，即②，（7分）由①②得，，则，故Ω的离心率为.（8分）（2）由Ω的右焦点为，得，由（1）知，，所以有，故双曲线的方程为.（9分）设圆的方程为，由圆Γ过点，则，则圆的方程可化为，联立，消化简得，（10分），其中，，则有，由，同理，所以，（12分）其中，令，则，所以，（14分）设，，由函数在单调递增，则，即，所以有，故,.（17分）19．（17分）【解析】（1）设“两个粒子通过