广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

-2023学年广东省深圳实验学校初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠1 C．a＞1 D．a＞23．（3分）如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜24．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．96．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，大于MN的长为半径画弧，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝79．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，点N是BC边上一点，点D、E分别为CN，MN的中点（）A．2 B． C．3 D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；③EF＝EG；④BC＝2AE△ABC＝S△FAG，其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣4n2＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E分别在BC，AC上，AD＝AE，若∠C+∠BAC＝145°．13．（3分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，则不等式kx+3＞2x的解集为．14．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，点P在边AD上，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解不等式组．17．（7分）先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标：．19．（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（2）七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值是；（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．20．（8分）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元．（1）2月份A型车每辆售价多少万元？（2）3月份该车行计划新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车不少于B型车数量，且不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为0.15万元和0.17万元，所获取的利润为W万元，求W的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，E为CD中点，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝622．（10分）综合与实践．刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．问题模型：等腰△ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，（1）探究1：如图1，点D为等腰△ABC底边BC上一个动点，连接AD；（2）探究2：在探究1的结论下，继续探究，作∠BAD的平分线AE交BC于点E，G分别为AE，AD上一个动点；（3）探究3：在探究1的结论下，继续探究，点M为线段CD上一个动点，将AM顺时针旋转60°，得到线段AN，求线段DN的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，故B选项不符合题意；C、该图形是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，故D选项符合题意．故选：D．2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠1 C．a＞1 D．a＞2【解答】解：∵分式有意义，∴a﹣4≠0，解得a≠2．故选：A．3．（3分）如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．4．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b＝2，ab＝3，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×8＝6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝BE＝3×2＝4（cm），∵AD＝8CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，大于MN的长为半径画弧，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°【解答】解：延长AB，DC，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°．∵多边形的外角和为360°，∴∠5+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠3）＝360°﹣180°＝180°．故选：B．8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：6＝2﹣（x﹣4），解得：x＝8，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，点N是BC边上一点，点D、E分别为CN，MN的中点（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，此时DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∴AC•BC＝，∴＝，∴CM＝，∵点D、E分别为CN，∴DE＝CM＝＝，即DE的最小值是，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；③EF＝EG；④BC＝2AE△ABC＝S△FAG，其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【解答】解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，又∵AB＝AF＝AC＝AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG＝CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA＝∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，∴∠BAD＝∠AFM，又∵AF＝AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴AM＝BD，同理△ANG≌△CDA，∴NG＝AD，AN＝CD，∴FM＝NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME＝∠ENG＝90°，∵∠AEF＝∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS），∴EM＝EN，∴BC＝CD+BD＝AN+AM＝AE+EN+AE﹣EM＝2AE．故④正确，∵△FME≌△GNE，∴EF＝EG．故③正确．∵△AFM≌△BAD，△ANG≌△CDA，∴S△ABC＝S△FAG，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：m2﹣4n3，＝m2﹣（2n）8，＝（m+2n）（m﹣2n）．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E分别在BC，AC上，AD＝AE，若∠C+∠BAC＝145°10°．【解答】解：∵∠C+∠BAC＝145°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝35°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝35°，∵AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝10°，故答案为：10°．13．（3分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，则不等式kx+3＞2x的解集为x＜1．【解答】解：由图象得，直线l1：y＝2x与直线l4：y＝kx+3交点P的横坐标为1，当x＜3时，直线l1的图象在直线l2图象的下方，∴不等式kx+8＞2x的解集为x＜1，故答案为：x＜6．14．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是﹣5．【解答】解：去分母，得：3x＝﹣（m+2）+3（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝8，把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣5．故答案为：﹣8．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，点P在边AD上，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E2．【解答】解：如图，过点M作MH∥BC交CP于H，则∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BPC＝∠MHP，∴PM＝MH，∵PM＝CN，∴CN＝MH，∵ME⊥CP，∴PE＝EH，在△NCF和△MHF中，，∴△NCF≌△MHF（AAS），∴CF＝FH，∴EF＝EH+FH＝CP，∵矩形ABCD中，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∴BP＝BC＝10，在Rt△ABP中，AP＝＝，∴PD＝AD﹣AP＝10﹣6＝4，在Rt△CPD中，CP＝＝，∴EF＝CP＝＝5．故答案为：2．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式5x＞3x﹣2得：x＞﹣，解不等式得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣＜x≤3．17．（7分）先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝2a﹣3，由题意得，a≠﹣1和3，当a＝2时，原式＝2﹣6＝﹣6．18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标：（3，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求．（2）如图，△A2B2C5即为所求．（3）由图可知，点A、B，5），1），5），∴A1（﹣3+7，5）、A2（2，﹣5）、B1（﹣2+6，1）、B4（4，﹣1）、C6（﹣1+6，5）、C2（1，﹣2），即A1（3，3）、A2（3，﹣8）、B1（2，8）、B2（4，﹣5）、C1（5，3）、C2（1，﹣2），∴A1A2、B7B2、C1C2的中点的坐标均为（3，0），∴△A6B1C1与△A3B2C2是以点（2，0）为对称中心的中心对称图形，则旋转中心的坐标为（3，8），故答案为：（3，0）．19．（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（2）七年级代表队学生成绩的平均数是8，中位数是8，众数是7；（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是90度，m的值是25；（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．【解答】解：（1）七年级10分的人数为20﹣2﹣6﹣3﹣4＝3（人），补全条形统计图如下：（2）七年级学生成绩的平均数为＝5（分），将七年级抽取的20人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是，即中位数是8，七年级抽取的20人成绩出现次数最多的是7分，共出现7次，故答案为：8，8，2；（3）1﹣40%﹣15%﹣5%﹣15%＝25%，即m＝25，360°×25%＝90°，故答案为：90，25；（4）500×15%＝75（人），答：该校八年级学生中有75名学生的成绩是2分．20．（8分）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元．（1）2月份A型车每辆售价多少万元？（2）3月份该车行计划新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车不少于B型车数量，且不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为0.15万元和0.17万元，所获取的利润为W万元，求W的取值范围．【解答】解：（1）设2月份A型车每辆售价为x万元，则B型车每辆售价为（1+20%）x万元，根据题意得：+＝80，解得：x＝8.2，经检验，x＝0.5是所列方程的解．答：2月份A型车每辆售价0.6万元；（2）设3月份该车行购进m辆A型车，则购进（100﹣m）辆B型车，根据题意得：，解得：50≤m≤60．∵3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为W万元，∴W＝（0.6﹣0.15）m+[0.2×（1+20%）﹣0.17]（100﹣m），即W＝﹣2.02m+7，∵当m＝50时，W＝﹣0.02×50+6＝6；当m＝60时，W＝﹣0.02×60+8＝5.8，∴W的取值范围为5.8≤W≤6．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，E为CD中点，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若