2024年广东省汕头市金陵中学华侨实验学校中考数学质检试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省汕头市金陵中学华侨实验学校中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2+4xA.(x+2)2=9 B.3.如图所示几何体的左视图是(

)

A. B. C. D.4.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大(

)A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球5.如图，直线a/​/b/​/c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、A.ACCE=BDBF

6.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°7.对于反比例函数y=4x，下列说法中错误的是A.图象分布在一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点P(m,8.在△ABC中，tanA=1A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定9.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A.(12,3) B.(−12,3)或10.如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点AA.−6 B.6 C.−8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若sin(x+15°)=12.已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是______c13.抛物线y=ax2+2ax+c经过点14.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为

．15.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程：x2+617.(本小题6分)

计算：(π−118.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥A19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=20.(本小题9分)

如图，一次函数y=12x+b与反比例函数y=kx(k<0)图象交于点A(−4,m)，B(−1,2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．21.(本小题9分)

某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y(件)是售价x(元件)的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：

(1)求出y关于售价x的函数关系式；

(2)设商店销售该商品每天获得的利润为W(元)售价x(元/件5565销售量y(件/天907022.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E.作OF⊥AC于点F，DG⊥AC于点23.(本小题12分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线1经过B，C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为(m,n)．

(1)若点D坐标为(3,3)，求D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】A

【解析】解：x2+4x−5=0，

x2+4x=5，3.【答案】C

【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的实线．

故选：C．

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4.【答案】A

【解析】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，

因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，

摸到红球的概率是：513，

故选：A．

根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P

(5.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b/​/c，

∴ACCE=BDDF，ACAE=6.【答案】D

【解析】解：连接OC，如图，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=7.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=4x，

∴该函数图象在第一、三象限，故选项A正确，不符合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意；

反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意；

点P(m,n)在它的图象上，

∴mn=4．

∴m=4n8.【答案】A

【解析】解：∵tanA=1，cosB=12，

∴∠A=45°，∠B=60°，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

根据位似变换的性质计算即可．

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

【解答】

解：∵△ABC与△A′B′C′相似比为13，若点C的坐标为(4,1)，

∴点C′的坐标为10.【答案】C

【解析】解：对于y=−x2+6x(0≤x≤6)，当y=0时，−x2+6x=0，

解得：x1=0，x2=6，

∴A1(6,0)，

∵y=−x2+6x=−(x−3)2+9，

∴C1(3,9)．

由题意可知A2(12,0)，C2(911.【答案】45

【解析】解：∵sin(x+15°)=32，

∴x+12.【答案】2π【解析】解：扇形的面积=80π×32360=2π13.【答案】x1=−【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−2a2a=−1，

∵抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(−3,0)，

∴抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，14.【答案】27【解析】【分析】

本题考查用利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．

根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．

【解答】

解：设草鱼有x条，根据题意得：

x200+x+150=0.5，

解得：x=350，

由题意可得，捞到鲤鱼的概率为15.【答案】3【解析】解：如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠BCQ=120°，

∵点D是AC边的中点，

∴CD=3，

当DQ⊥CQ时，DQ16.【答案】解：方程x2+6x+2=0，

配方得：(x+3)【解析】方程移项后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可．

此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】解：原式=1+3−1【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠【解析】直接利用相似三角形的判定方法分析得出答案．

此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．19.【答案】解：作AD⊥BC于点D，

∵∠C=45°，AD⊥BC，

∴△ADC为等腰直角三角形，

∵AC=4，

∴AD=D【解析】作AD⊥BC于点D，可知△ADC为等腰直角三角形，即可求出AD和DC的值，在Rt△20.【答案】12

52

【解析】解：(1)∵一次函数y=12x+b与反比例函数y=kx(k<0)图象交于点A(−4,m)，B(−1,2)，

∴k=−4m=−1×2，2=12×(−1)+b，

∴m=12，k=−2，b=52，

故答案为：21.【答案】解：(1)设y=kx+b，

由题意得，55k+b=9065k+b=70，

解得：k=−2，b=200，

答：y关于售价x的函数关系式为：y【解析】(1)设y=kx+b，代入两组数据可得k、b的值，即得y关于售价x的函数关系式；

(2)利润=22.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/​/AC，

∵DG⊥AC，

∴OD⊥D【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及平行线的判定方法可得OD/​/AC，进而得到OD⊥DG，再根据切线的判定方法进行判断即可；

23.【答案】解：(1)将点B(3,0)，点C(0,3)代入y=−x2+bx+c中，

则有−9+3b+c=0c=3，

∴b=2c=3，

∴y=−x2+2x+3；

(2)∵y=−x2+2x+3，

∴对称轴为x=1，

∵CD/​/x轴，

∴D(2,3)，

∴CD=2，

∵点B(3,0)，点C(0,3)，

∴BC【解析】(1)将点B(3,0)，点C(0,3)代入y=−x2+bx+c中，即可求解析式；

(2)求出BC的直线解析式为y=−x+3，设E(m,24.【答案】解：(1)∵点D在BC上，故点D(m,m)，

过点D作DT⊥AB于点T，作DM⊥BC于点M，

由题意得，四边形MDTB为正方形，

根据正