2022年全国单独招生考试数学真题卷(含答案) 三

2022年单独考试招生考试

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.函数y=3sinx+4cosx+l的最小值是（）

A.-8B.-8C.-9D.-4

2.已知。为坐标原点，点A（2,2）,M满足则点M的轨迹方程为（）

A3x2+3y2+4x+4j-8=0g3x2+3y2-4x-4j-8=0

Cx2+y2++4y-4=0口x1+y2-4x-4y-4=0

3.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有（）

A.8种B.9种C.18种D.15种

4、若（；）a+l〈（；）4—2a,则实数a的取值范围是（）

乙乙

A.（1,+°°）B.（J+°°）

乙

C.（—8,1）D.（—8,

乙

5、化简旧区的结果是（）

A.aB.展

13

C.D.那

6.“a+b=0”是“a•b=0”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

7.下列不等式（组）解集为｛小＜可的是（）

x-2<0

A.2-3<3-3B[2-3%>1

C.x—2x>0

8.下列函数在区间（0,+°0)上为减函数的是()

A.y=3x—1B.f(x)=除

g（x）=（；）“

Dh(x)=sinx

c.乙

9.若a是第二象限角，贝|Ja—7兀是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

10.已知向量a=Q，T）,万=(0,3),贝|j|a—2.=()

A.⑵-7）B.后C.7D,回

二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分.）

1.函数"幻=-2必+5》+3图象的顶点坐标是

2.已知圆柱的底面半径厂=2,高〃=3,则其轴截面的面积为

三、解答题：（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度

"（单位：千米/小时）是车流密度》（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到20。辆/

千米时，造成堵塞，此时车流速度为。；当车流密度不超过2。辆/千米时，车流速度为6。千米/

小时.研究表明：当20<x<200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

⑴当0WXW200时，求函数贝尤）的表达式；

（2）当车流密度》为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

/（x）=x.y（x）可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）

2.已知集合A=

{^0<%<4},B={^l<x<7},^AnB,AUB

3、已知数列｛""｝的前n项和S”=2n2—3.求:

（1）第二项的；

（2）通项公式%.

参考答案：

一、选择题

1-5题答案:DABAB

6To题答案：DACDB

部分选择题解析

______4

1.【解析】由辅助角公式可知，y=3sinx+4c°sx+l=j32+42sin（无+o）+l=5sin（x+0）+l,其中'3no=§,

故函数的最小值5x（T）+l=T,故选：D.

【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问

题.属于基础题.

2.【解析】设点〃坐标为所以2『+（y-,|OM=乒了，因为L4M1=2|OM,所

以.2）2+（y—=2次+）,解得3/+3丁+4》+4了-8=0,故选：A>

【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是

解题的关键.

4、【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种GG=9,故选：B.

【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键.

6、答案.D【解析】a+b=0/a•b=0,a•b=0今a+b=0,故选D.

7、答案.【解析】A选项中，不等式的解集为何^0｝；B选项中，不等式组的解集为3J.

C选项中，不等式的解集为何62时〈0｝；。选项中，不等式的解集为何—1<"<3｝.

8、答案.C【解析】A选项中，y=3x—1在(0,+°0)上为增函数；

B选项中，f(x)Jog?%在(0,+°0)上为增函数；

D选项中，'(x)=sinx在(0,+°0)上有增有减；

g(x)=(―)J

C选项中，2在(0,+8)上为减函数.

9、答案.D【解析】心7兀=£-兀-6兀，所以兀与7兀终边相同，a是第二象限角，a终边顺

时针旋转180。得到。-兀，在第四象限，故0一7兀是第四象限角.

10、答案.B【解析】a—2)=(2,-7),卜-2*也2+(-7)2=庖.

二、填空题

5495249549

1.答案］工)［解析］/(x)=-2/+5x+3=—小-/+京，顶点坐标为子石).

2.答案12。【解析】圆柱的轴截面为长为4,宽为3的长方形，5=3x2x2=12.

二、解答题

1.(1)解：因为当20<%<200时，车流速度是车流密度》的一次函数,

Q=2Q0k+b

<

故设v=kx+b贝|J〔60=2Qk+b

,3

,200

b=--

I3

1200

v=——x-{---

60,0<%<20

n(x)=〈1200

——x-\-,-2-0<x<200

故

60%,0<%<20

/(%)=\1

-(200-%)%,20<%<200

（2）由（1）得

当0Wx<20时,

/（%）为增函数，/W<1200

/(x)=-(200-x)x=--(x-100)2

当20<%<200时，八333

当％=10。时，最大值=3333

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时

8⑴的减区间为（一°°，°）

2题，参考答案：（1,