2022-2023学年山西省长治市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省长治市八年级（下）期末数学试卷

1.3-2计算结果为（）

11

6c

---

A.6D.9

2.欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候

一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为0.000000326米，请你使用科学记数法表示“0.000000326米”

这个数（）

A.3.26x10"米B.3.26x10-6米c.3.26x10-5米Do.326x10-7米

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，蜂巢结构具有高度稳定性和力学强度，蜂巢形态呈六边形，这种形态还可以

最大限度地节约材料，被广泛应用于建筑、交通、航空和医疗领域，如图是蜂巢的横截面正六边形ABCDEF,

连接AE,BD,则四边形43。£为（）

图I图2

A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形

_

5.若点（一3,%）,（2,y2）,（1,乃）在一次函数y=-x+1的图象上，则下列结论正确的是（）

D

A.yr>y2>为B.y2>yx>y3C.y3>7i>-73>72>%

C.—1V%V0

D.%<—3或—1<%<0

7.如图，在菱形ABC。中，48=60。，将边AB沿AF折叠得到“夕，4夕交.

C。于点E,当七为C。中点时，々EFC的大小为（）/

//!>.

C.40°L

D.30°

8.下列事件可以用图1所示的函数图象解释的是（）

①小明早上从家去学校上学，中午放学回家（其中x轴表示时间，y轴表示小明离开家的距离）；

②李叔叔晚间散步，第一段时间跑步前进，中间匀速行进，然后跑步回家（其中x轴表示李叔叔的速度，y

轴表示李叔叔离家的距离）：

③在图2所示的正方形ABC。中，点尸从点。出发，沿DTC-BTA的方向匀速运动（其中x轴表示运动

时间，y轴表示AADP的面积）；

④一辆小汽车在启动的过程中，开始做加速运动，然后做匀速运动，最后发现紧急情况做减速运动直至停

下来（其中x轴表示时间，y轴表示汽车行驶过的路程）.

A.①③B.①②④C.②③④D.①③④

9.如图，在中，Z.ABC=90°,BC=4,已知点A（—7,0）,F（-2,0）,

现将AABC向左平移，当点C落在直线丫=一2刀一6上时，线段BC扫过的区

域面积为（）

A.12

B.6

C.20

D.24

10.请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形（

A.任取两点8、D；分别以点8和点。为圆心、任意长为半径，分别在线段BO的两侧画弧；再分别以点B

和点。为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C,则以点4、B、C、。为顶点的

四边形为平行四边形

B.任意画两条平行线〃八〃；在直线山、〃上分别截取A3、CD,AB=CD；分别连结点8、C和点A、D,

则以点A、B、C、。为顶点的四边形为平行四边形

C.任意画两条平行线在直线，〃、〃上分别取点A、B,在直线"?上取点C（不与A重合），以C为圆心，

长为半径画弧，交直线〃于点。，则以点A、B、C、。为顶点的四边形为平行四边形

D.在直线胆上任取点0,以0为圆心，适当长为半径画弧，交直线，"于点A、C,过点。作直线n（不与机

重合），以点。为圆心，适当长为半径画弧，交直线”于8、D,则以点A、B、C、。为顶点的四边形为平

行四边形

11.将一次函数y=-6x的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为.

12.分式j上城的最简公分母为.

13.校园文化节前夕，学校对学生期待的活动进行调查，制作了如图所示的调查问卷：通过对50名同学进

行调查，得到了如下数据，同学们对上述五项活动的投票结果（单位：票）依次为：10、15、7、11、7,则这

组数据的众数为.

01.猜谜语

02.投篮比赛

03.趣味运动

04.歌曲比赛

05.诗词比赛

14.正方形&B1C1。，A2B2C2C1,4383c3c2，…按如图所示位置，点4,4，&，…在直线V=x+1上,

点G，C2,码，…在x轴上，则点鼎的坐标为.

y=r4-l

15.如图所示，边长为8的正方形ABCD中，E为边的中点，将正方形沿MN折叠,

使得点8与点E重合，点A与点4重合，连接AC交MN于点凡BE交MN于点、G,

则尸G的长为.

2x,5

16.化简:।1.

2%+5----5x-2

2x5

解:1,

2x+55x—2

2x(5x-2)5(2x+5)(2x+5)(5x-2)...第一步)

(2x+5)(5x-2)+(2x+5)(5x-2)(2x+5)(5x-2)(由可

35-15%

.…（第二步）

(2x+5)(5x-2)

解方程：磊+肃1,

解：方程两边同时乘以,得:

2x（5%-2）+5（2%+5）=（2x+5）（5x-2）,…（第一步）

去括号，得10广-4x+IOX+25=10产-4x+25x-10,…（第二步）

合并同类项，得：6x+25=21x-10,…（第三步）

移项，得：-15x=-35,…（第四步）

化系数为1,得：x=（…（第五步）

任务一：补全题目中空格部分.

任务二：化简题目中，第一步运算是,它的依据是.

解方程题目中，第一步运算是,它的依据.

任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要

注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步.你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少

了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！

任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验.（至少一条

）

17.如图，已知矩形A8CD的两条对角线相交于点O,DE//CA,AE//BD,且AE,DE相交于点E.

（1）判断四边形AOOE的形状，并加以证明；

（2）若2B=6,AD=8,求E。的长.

E

青

18.阅读材料，并完成任务.（数学故事）

庞加莱和他的面包

亨利・庞加莱是法国著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家.他一生囊括数学、物理界十项全

能，是一位当之无愧的数学全才，庞加莱家庭背景显赫，他自己也很早就事业有成.不过作为一名整天和数

字、公式打交道的人，庞加莱一直有严谨、仔细的习惯，哪怕日常生活中一些鸡毛蒜皮的小事，他也都认

真予以对待.

有一段时间，庞加莱每天从家附近的面包店买一条标注1千克的面包.回到家后，庞加莱会给面包称重.第一

周称重的数据分别是：单位(克)

940、955、960、950、950、945、950

经过对比发现，这组数据的平均数为〃克，中位数为b克，众数为c克.也就是说，面包店老板在每条面包

上平均克扣了50克.庞加莱认为面包店老板的这种行为与小偷小摸无异，于是选择了报警.在铁一般的事实

面前，面包店老板只好承认自己的过错，并当着庞加莱和警察的面发誓，以后一定不再缺斤少两，经过这

次事件后，庞加莱继续在这家面包店买面包,每次买回家后他也依然像过去那样重新称重.经过一段时间后，

庞加莱又发现情况不对.第二周他称重的数据分别是：单位(克)

1049、1050、1054、1053、1047、1051>1046

显然这些面包的重量都超过了1000克，也就是说，庞加莱买到的面包基本都略重,这下他该满意了吧!可是，

庞加莱还是把面包店老板再次举报了！

请同学们思考一下，庞加莱为什么再次举报面包店呢？原来，庞加莱计算了两组称重数据的方差，分别为：

第一组数据："；第二组数据：e,发现两组数据的方差相差悬殊.庞加莱认为方差可以代表面包师的技术水

平，任何一位面包师的技术水平不可能一夜之间突飞猛进，所以他认为面包店老板并没有做出改变，极有

可能是每次他去买面包，老板都会拿出早已准备好的面包卖给他.

任务一：【整理数据】

故事中第一组数据的平均数，众数6,中位数c：,方差出；

第二组数据的方差e：.

任务二：【分析数据】

请从平均数、众数、中位数三个量中任选一个量，分析数学家庞加莱第一次选择报警的原因.

19.探究函数图象与性质

勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数丁=若的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探

究过程，请你补充完整.

(1)函数y=喜的自变量尤的取值范围是；

(2)列出y与x的对应值，请直接写出6的值：a=,b=；

X・・・-4-3a-10234・・・

…43214・・・

y02b

54323

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各对对应值，并画出图象;

（4）请写出函数y=喜的一条性质.

20.“海绵城市”是长治市继“森林城市”、“园林城市”、“卫生城市”称号之后，获得的又一殊荣.“海

绵城市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有

良好的“弹性”.“海绵城市”通过对城市水系统的改造和利用达到修复水生态，涵养水资源的多重目标.在

“城南生态苑”的水系统改造工程中，原计划由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙

工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务，经过测算，这项工程，如果由甲工程队单独施工，

要比规定日期多20天，如果由乙工程队单独施工，则刚好如期完成•求这项工程的工期是多少天？

21.（阅读与思考）阅读下面材料（摘自华师大数学八年级下P127）,完成以下问题.

图形的等分

如图1,将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分

为二，两部分的形状与大小完全一样.我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分，那么是否还存在其

他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有!对角线所在的直线也可以（如图

2）.你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？

如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到

两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图3）.你还能找到其他直线吗？它们之间又有

什么规律呢？

我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4）,是否和矩形一样，也存在这样

的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积图四等分？它们之间又有什么规律呢？

问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6）,你还有其他什么方法？

请在图7中画出来.

问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案（图8）的面积吗？

问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分.

问题4：如图10,平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点。的直线恰好将6个

正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式.

12345

图10

22.综合与实践

【问题情境】如图1,点。是等边△48C内一点，连接B。，将8。绕点B,逆时针旋转60。得到线段BE,

连接。E,AE；

【独立思考】试猜想线段AE与CQ的数量关系，并说明理由；

【实践探究】如图2,将C£＞绕点C顺时针旋转60。，得到线段CR连接。F,AF,试猜想四边形EDFA的

形状，并说明理由：

【拓展延伸】如图3,设48=6,连接AO,求40+B。+C。的最小值（直接写出答案）.

B'-------------rcC

（图i）（图2）（图3）

23.如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=((x<0)的图象过点C(-4,2),点。的纵坐标为4,直

线CQ与x轴，y轴分别交于点A,B.

(1)求直线CD的函数表达式；

(2)若点尸是R2A0B直角边上的一个动点，当"pc。=范4。8时，求点尸的坐标；

(3)已知点。关于)，轴的对称点为M,点C关于x轴的对称点为N,。为y轴上的动点.问直线CD上是否存

在点G,使得以点M,N,Q,G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3-2=a=/

故选：D.

根据负整数指数基的运算法则直接进行计算即可.

本题考查了负整数指数塞的计算，属于基础题型.

2.【答案】A

【解析】解：0.000000326米=3.26xICT7米.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO-,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为axlOf,其中1w|a|<10,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定是关键.

3.【答案】D

【解析】解：点P(—2,3)关于x轴对称的点的坐标为(一2,—3).

故选：D.

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

4.【答案】D

【解析】解：•••多边形ABCQEF是正六边形，

AF=EF=BC=CD,Z.F=Z.C=Z.FAB=120°,

AZ.FAE=/.AEF=30°,

在AAFE与△BCD中，

AF=BC

Z.F=NC,

.EF=CD

••.△AEFgABCD(S4S),

・•・AE—BD,

vAB=DE,

・•・四边形A8QE是平行四边形，

•・•乙BAE=乙BAF-^LFAE=90°,

•••四边形ABDE是矩形.

故选：D.

根据正六边形的性质得到AF=EF=BC=CD,NF=NC=NF4B=120。，根据等腰三角形的性质得到

^FAE=Z.AEF=30°,根据全等三角形的性质得到4E=BD,根据矩形的判定定理即可得到结论.

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，正

六边形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：,••一次函数y=-x+1中，k=-1<0,

・•.y随x的增大而较小，

-3<—2<1,

•1•yi>y2>y3-

故选：A.

先根据函数的解析式判断出其增减性，再根据各点横坐标的值即可得出结论.

本题考查了的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用了数形结合思想.求关于x的不等式：<x+4(x<0)的

解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解.

【解答】

解：观察图象可知，当-3Vx<-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

••・关于x的不等式g<x+4(%<0)的解集为：-3<x<-1.

故选B.

7.【答案】D

【解析】解：如图，连接4C,3K--------------7D

•••菱形ABCD中，//

...NB=ND=60°,4BCD=/.BAD=120°,AB=BC=CD=AD,/\\B'

F

在4ACO中，AD=CD,zD=60",g/\x'/Q

•••△4CD为等边三角形，

・・•点E为CD的中点，

•••AE为△4CD的中线，

・•・AE1CD.

・・・Z.AEC=90°,

由折叠得乙4EF=CB=60°,

・・・乙FEC=/-AEC-Z-AEF=90°-60°=30°,

在4EFC中，/.EFC=180°-A.FEC-乙FCE=180°-30°-120°=30°,

故选：D.

如图，连接AC,在菱形A8CZ)中，4B=4。=60°,乙BCD=/.BAD=120°,AB=BC=CD=AD,在△ACD

中，AD=CD,4。=60。，则△ACO为等边三角形，因为点E为C7)的中点，则AE为△4CD的中线，推出

AE1CD,则N4EC=90°,由折叠得Z4EF==60°,则NFEC=44EC—NAEF=90°—60°=30°,则

乙EFC=180°-Z.FEC-乙FCE=30°.

本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，掌握相关知识是做题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：①小明早上从家去学校上学，中午放学回家，随着时间的增加，其离家的距离从0开始，先

增加再不变，最后减少为0,可以用图1表示，故①符合题意.

②李叔叔晚间散步，第一段时间跑步前进，中间匀速行进，然后跑步回家，其中匀速行进时离家的距离y

任逐渐增大，因此不能用图1表示，故②不符合题意，

③在图2所示的正方形ABC。中，点P从点。出发，在QC上运动时，AADP的面积逐渐增大，在CB上运

动时，AADP的面积不变，在BA上运动时，AADP的面积逐渐减小，故可以用图1解释，故③符合题意，

④小汽车在启动的过程中，开始做加速运动，然后做匀速运动，最后发现紧急情况做减速运动直至停下来，

整个过程中小汽车的路程一直在增加，故不能用图1表示，故④不符合题意.

故选：A.

分析每个事件中，随着自变量的增加，因变量是否先增大，然后不变，最后减少为0,若是即可用图1表示，

否则不能用图1表示.

本题考查函数的图象的实际应用，明确每个事件中随着自变量增加，因变量的变化情况是解本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：^.Rt^ABC^,AABC=90",BC=4,点4(一7,0),5(-2,0),

•••点C(—2,4),

把y=4代入y=-7.x-6得，4=-2x-6,

解得x——5,

・••△4BC向左平移后C点的坐标为(一5,4),

•••平移的距离为:-2-(-5)=3,

线段BC扫过的面积为：3x4=12.

故选：A.

根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是BC的长，底是点C平移的路程.求当点

C落在直线y=-2x-6上时的横坐标即可.

此题考查平移的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是明确线段8c扫过的面积应为一平

行四边形的面积.

10.【答案】C

【解析】解：A：根据作图，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定是平行四边形，不符合

题意；

8：根据”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“，不符合题意，

C：根据作图，得出的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；

D：根据”对角线互相平分的四边形是平行四边形“，不符合题意；

故选：C.

根据平行四边形的判定定理求解.

本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

11.【答案】y=-6x+5

【解析】解：将一次函数y=-6x的图象向上平移5个单位后所得函数的解析式为y=—6久+5,

故答案为：y=-6x+5.

根据“上加下减”的平移规律进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】x2y2

【解析】解：分式白的最简公分母为必步.

xyxy

故答案为：x2y2.

根据最简公分母的定义求解.

本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公

分母叫做最简公分母.

13.【答案】投篮比赛

【解析】解：这组数据中投篮比赛出现15次，出现的次数最多，

所以这组数据的众数是投篮比赛，

故选：投篮比赛.

•组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可.

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相

同，此时众数就是这多个数据.

14.【答案】(31,16)

【解析】解：•••直线y=x+l与X轴交于点£>,与y轴交于点

二点。的坐标为(一1,0),点&的坐标为(0,1),

则点当的坐标为(1,1),

同理可得，点B2的坐标为(3,2),

点%的坐标为(7,4),

点%的坐标为(15,8),

则点%的坐标为(25-1,2，，或匹(31,16).

故答案为:(31,16).

根据题意可以写出点为，点B2,点名,点B4的坐标，从而可以发现各点坐标的变化规律，从而可以写出点为

的坐标，本题得以解决.

考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B

的坐标的规律是得出答案的关键.

15.【答案】2底

【解析】解：•.•正方形ABCD,

AB=BC=CD=AD=8,上BAD=Z.ABC=乙BCD=NO=90°,

••・E为边CO的中点，

CE=^CD=4,

••・将正方形沿MN折叠，使得点8与点E重合，点A与点4'重合，

1

・・・EN=BN,MN1BE,BG=EG=郃E,

设BN=x,则EN=BN=%,CN=8-x,

在RMCEN中，CN?+CH2=EN2,

即(8-%)2+42=x2,

解得％=5,

即BN=%=5,C/V=8-x=3,

在Rt△BCE中,BE=VBC2+CE2=4A%

BG=；BE=2yJ~5,

在Rt△BGN中，GN=VBN2-BG2=J52-(2<T)2=V-5.

BG2<3.,„BN2n„

•，•smzF/VM=^=--taznDzABWM=-=-=2，

过点M作MH于点"，如图，

4BHM=Z.CHM=90°=/.BAD=/.ABC,

.••四边形ABH仞是矩形，

MH=AB=8,AM=BH,

在RtAMNH中，NH=fa鬻NM/*MN=阮黑加=蠢=4c.

5

..AM=BH=BN-NH=1,

•・•正方形ABCD,

・•・ADIIIIBC,

・••△CFNs〉AFM,

.FN_CN_3

••丽―丽一，-'

...FN=&MN=3y/~5,

FG=FN-GN=3<5-<5=2<5>

故答案为：2>/""亏.

由折叠可知：EN=BN、MN垂直平分BE,即MN1BE、BG=EG=^BE,设BN=%,则EN=BN=x,

CN=8-x,在RtACEN中，由勾股定理求出x=5,即BN=x=5、CN=8-x=3,在RtaBCE中，由

勾股定理得BE=4/亏，BG=；BE=2一,在Rt^BGN中，由勾股定理得到GN=仁，从而可得

sin/BNM=誓、tanZBNM=2,过点M作MH1BC于点H,则四边形是矩形，从而得到MH=AB=

8、AM=BH,在RtAMNH中，由边角关系可得NH=4、MN=4仁，从而AM=BH=BN—NH=1,

证明△CFNS^AFM,得到喋=喋=3,从而可得FN=2MN=3C，进而可得结论.

本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的性质，矩形的性质

与判定，勾股定理.

16.【答案】(2x+5)(5x-2)通分分式的基本性质去分母等式的性质

【解析】解:任务一：

解：方程两边同时乘以(2x+5)(5x-2),得：

2x(5久-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2),…(第一步)

去括号，得10/-4“+10%+25=10久2-4x+25%-10,…(第二步)

合并同类项，得：6x+25=21x-10,…(第三步)

移项，得：一15%=-35,…(第四步)

化系数为1,得：…(第五步)

故答案为：(2%+5)(5%-2)；

任务二：

化简题目中，第一步运算是通分，它的依据是分式的基本性质.

解方程题目中，第一步运算是去分母，它的依据等式的性质.

故答案为：通分，分式的基本性质；去分母，等式的性质；

任务三：

小治的说法正确，解分式方程少了检验过程,

检验：把x=g代入得：(2x4-5)(5%-2)0,

•••分式方程的解为x=I；

因为解分式方程去分母转化为整式方程不是同解变形，容易产生增根，所以这一步不能少；

任务四：

解分式方程时检验不要遗忘.

观察分式化简与解分式方程的过程，分别找出第一步的运算及依据，根据分式方程要检验，注意不要遗忘.

此题考查了解分式方程，整式的加减，分式方程的解，分式的化简，熟练掌握运算法则及分式方程的解法

是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)四边形OAE。是菱形，理由如下：

vDE//CA,AE//BD,

四边形OAEZ)是平行四边形，

•••四边形ABC。是矩形，

OA=OD,

・•.0是菱形；

(2)・・・口04££＞是菱形，

・•.AE=OA,

•••四边形ABC。是矩形，

・•・OA=OB,

AAE=OB,

•・・AE//BD,

•••四边形ABOE是平行四边形，

.・.0E=AB=6.

【解析】(1)根据平行四边形的判定和矩形的性质得出四边形OAED是平行四边形和04=0D,进而利用菱

形的判定解答即可；

(2)根据平行四边形的判定得出四边形ABOE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质解答即可.

此题考查矩形的性质，关键是根据平行四边形的判定和矩形的性质得出四边形OAE。是平行四边形和04=

。。解答.

18.【答案】950950950

【解析】解：任务一：故事中第一组数据的平均数a=94Q+955+960+9；0+950+945+950=950,

众数b=950,

中位数c=950,

方差d=；x[(940-950)2+(955-950)2+(960-950)2+3X(950-950)2+(945-950)2]=拳；

第二组数据的平均数为(1049+1050+1054+1053+1047+1051+1046)+7=1050,

方差e=ix[(1049-1050)2+(1050-1050)2+(1054-1050)2+(1053-1050)2+(1047-1050)2+

(1051-1050)2+(1046-1050)2]=y；

故答案为:950,950,950,竿,y,

任务二：•••面包标注为1千克，但是平均重量为950千克，

•••数学家庞加莱第一次选择报警.

任务一：根据平均数，众数，中位数，方差的定义计算即可；

任务二：根据平均数判断即可(答案不唯一).

本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的定义及运用.要学会根据统计量的意义分析解决问题.

19.【答案】xr1-2|

【解析】解：(1),•・'=*，

X~1

要使函数解析式有意义，必需分母不为0,

二自变量X的取值范围是x*1,

故答案为：

(2)当y=|时，则昌号,

解得%=-2,

即Q=—2；

当x=3时y=Ur=

D—1Z

即b=I

故答案为：—2,

(3)如图所示：

(4)由图象可知，当x<l时，y随x的增大而减小(答案不唯一).

(1)由分式的意义即可得出结论；

(2)令y=|,解方程求出x得值即为a；把久=3代入丁=喜求出y即可;

(3)用描点法画出函数图象；

(4)根据函数的图象得出性质(答案不唯一).

本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象确定性质是解题关键.

20.【答案】解：设这项工程的工期是x天，

依题意得：-^+-=1.

x+20x

解得x=30.

经检验x=30是所列方程的解且符合题意.

答：这项工程的工期是30天.

【解析】设这项工程的工期是x天，由此求得甲工程队的工作效率为二三,乙工程队的工作效率为工，根据

x+20x

“甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=1”列出方程并解答.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

21.【答案】解：问题1：设平行四边形对角线交于。，过。作直线KT,如图：

图叶

则直线KT平分平行四边形的面积；

问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积;

过圆心作直线如图：

则直线MN平分图8的面积；

问题3：设两个正方形的对角线交点分别为尸，Q,作直线P。，如图:

图9

则直线PQ平分整个图形的面积;

问题4：如图：

S4AOB=S4Aoe'

・•・直线OA恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；

设直线0A的表达式为y=kx,

将(5,2)代入得：2=5k,

解得k=|，

・•.该直线的表达式为y=|x.

【解析】问题I：设平行四边形对角线交于0,过0作直线KT即可；

问题2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形的面积,

过圆心作直线即可平分图8的面积；

问题3：设两个正方形的对角线交点分别为P,。，作直线PQ即可平分整个图形的面积；

问题4：如图作直线0A恰好将6个正方形分成面积相等的两部分；用待定系数法可得该直线的表达式为y=

2

5X-

本题考查一次函数的应用，涉及平分图形的面积，解题的关键是掌握过中心对称图形的对称中心的直线平

分这个中心对称图形的面积.

22.【答案】解：(1)•・・△4BC是等边三角形，

Z.ABC=60°,AB=BC,

■.BD绕点、B,逆时针旋转60°得到线段BE,

BD=BE,LEDB=60",

乙EBD=乙ABC,

・•・乙EBD—Z.ABD=Z.ABC—乙ABD,

・•・乙ABE=Z-CBD,

・•.