江苏省宜兴市环科园联盟2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

江苏省宜兴市环科园联盟2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．因式分解的正确结果是（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°3．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．324．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．35．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣16．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有A． B．C． D．7．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54° B．64° C．74° D．26°10．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手

甲

乙

丙

丁

方差（环2）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（）A． B．C． D．12．若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______cm1．14．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．15．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。16．若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．17．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：＝1第3个等式：＝1第4个等式：＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.三、解答题（共78分）19．（8分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（）方差（）甲组乙组134134.51351.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.20．（8分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．21．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．24．（10分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？25．（12分）先化简，再求的值，其中x=226．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】=a（a-1）=，故选：C．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=1故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.3、C【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC⋅CD+AB⋅DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.4、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.5、C【解析】

过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】

设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500（）2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.9、B【解析】

根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10、B【解析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．故选B．11、D【解析】

设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.【详解】如上图：设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的数量关系可知，如上图，作交BC于M，所以点F在AM上.当点P与点B重合时，CF+DF最小.此时可求得如上图，当点P与点A重合时，CF+DF最大.此时可求得∴故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大是解题关键.12、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等边三角形，①BD=4cm，则OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

综上可得：其面积为cm1或cm1．

故答案为：或．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．14、1【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．15、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.16、3，3，0.4【解析】

根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，∴x=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3，方差为，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.17、++×＝1【解析】

观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n个等式，此题得解．【详解】解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为及，∴第n个等式为故答案为：++×＝1【点睛】本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．18、x＞【解析】

由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共78分）19、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】

（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（）方差（）甲组1351351351.6乙组134134.51351.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．20、．【解析】

直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．21、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．22、（1）y=x+1；（2）；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。【详解】(1)设直线AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直线AB的解析式是:（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2,∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3种情况，如图3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【点睛】本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.23、见解析.【解析】

连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．【详解】证明：连接DE．∵AD是