2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章综合训练卷附答案

2023-2024学年九年级数学上册第4章综合训练卷

图形的相似（满分120分）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.如果:=］，那么衅^的结果是（）

b3b

\44

A.——B.——C.-

233

2.如图，OC=OD=3OA=3OB,AB=5,贝iJCD为（）

3.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2）的竹竿做测量工具，

移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点力，此时，竹竿与点力相距8勿,

与旗杆相距22卬，则旗杆的高为（）

4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CI）的顶端C处，

己知AB_LBD,CD1BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，

那么该古城墙的高度是（）

5.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.

若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为（）

A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m

6.如图所示，D、E分别是A3、AC边上的点，在下列条件中：

c-DEAD-ADAE

@ZAED=ZB；®—=—；®—=

oCACAC~AB

能独立判断一ADE与oACB相似的有（）

B.①③C.①②D.①②③

7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,

他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.

纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,

则树高AB为（

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

8.如图，EZABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（)

C.1:1D.1:2

9.如图，在71BC中，乙4=78o,A8=6,AC=9.将,ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（)

10.如图，正方形｛比®中，4庄6,点£■在边切上，旦CD=3DE.

将△/必沿小对折至延长切1交边8c于点G,连接次7、CF.下列结论:

①XABGBXAFG，、②BG=GC；®AG//CF；④SAA#3.

其中正确结论的个数是（)

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知m=：，则代数式—的值为

12.如图，AB,8交于点。，且0C=45,。£>=30,03=36,

当OA=时，AOCsBOD.

13.如图，点D是AABC边AB上的一点，AD=2BD=2,

当AC=________时，△ACDS/XABC.

14.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，。£>，加于点口,

当CD=2,BD=l,则AD的长是________

15.现有一张RtaABC纸片，直角边BC长为12cm,另一直角边AB长为24cm.

现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，

如图.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是—

16.如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

此时液面AB=.

17.如图，在，ABC中，AB=8cm,BC=\6an,动点一从点4开始沿46边运动，速度为2a〃/s；

动点。从点8开始沿8c边运动，速度为4cm/s；如果尸、。两动点同时运动，

那么经过秒时△QBP与cAfiC相似.

18.如图，在正方形的中，6是用的中点，尸是位上一点，且g*,下列结论：

①/为£=30。；②XABEs/\AEF：③AELEF；/\ECF,其中正确的是—

三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）

19.已知a：b：c=3：2：1,且a-2历3c=4,求2936-4c的值.

20.已知：如图，D是aABC的边AB上一点，且NB=NACD.求证：AC2=AD»AB.

21.如图，已知在口4况》中，£为初上一点，AE：EB=1：2,M与AC交于点、F.

D

(1)求△/跖与△物的周长之比;

(2)若846F=6cm2,求SgDF.

22.已知：如图，ZSABC是等边三角形，点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M,

求证：(1)AAME^ABAE；

(2)BD2=ADXDM.

23.如图，正方形/时中，M为比上一点，b是4"的中点，EF1AM,垂足为

交4。的延长线于点发交加于点M

(1)求证：△45"△药次

(2)若四=12,BM=5,求应的长.

24.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

连接CE,连接DE交AC于F,AD=4,AB=6.

D

(1)求证：ZSADCsaACB；

⑵求AC的值；

Ar

⑶求一匕的值.

AF

25.和△巫尸是两个全等的等腰直角三角形，NBANNED产90°,

的顶点£与4/%的斜边欧的中点重合，将△娇绕点£旋转，旋转过程中,

线段场'与线段48相交于点P,线段跖与射线CA相交于点Q.

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：ZXBPE乌aCQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPEs/\CEQ；

(3)在(2)的条件下，BP=2,CQ=9,求BC的长

（解答卷）

二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1・如果£=那么色义的结果是（）

b3h

.14-4

A.——B.——C.-

233

【答案】B

2.如图，OC=OD=3OA=3OB,AB=5,则CO为（

D.20

【答案】B

3.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2卬的竹竿做测量工具，

移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A,此时，竹竿与点A相距8例

与旗杆相距22®,则旗杆的高为（）

【答案】C

5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，

已知AB_LBD,CD1BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，

那么该古城墙的高度是（）

【答案】B

5.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.

若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为（）

【答案】C

6.如图所示，D、E分别是A8、AC边上的点，在下列条件中:

与DEADADAE

®ZAED=ZB；

BCACACAB

能独立判断4）E与AAQ?相似的有（)

C.①②D.①②③

【答案】B

7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,

他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.

纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,

则树高AB为（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

【答案】D

8.如图，DABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）

A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2

【答案】D

9.如图，在一MC中，N4=78o,A8=6,AC=9.将4?C沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（)

【答案】A

10.如图，正方形四切中，4於6,点〃在边切上，且徵=3座：

将应沿对折至△4K延长切1交边8c于点G,连接4G、CF.下列结论:

①XABG2XAFG；②BG=GC；©AG//CF-,®S^FGC=2,.

其中正确结论的个数是（）

【答案】C

三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.己知5=2,则代数式空的值为

23b

【答案】|

15.如图，AB,8交于点0,且OC=45,OD=30,08=36,

当OA=时，AOCsBOD.

【答案】54

16.如图，点D是aABC边AB上的一点，AD=2BD=2,

当AC=时，△ACDSZ\ABC.

【答案】屈

17.如图，在RtZXABC中，ZACB=90。,8,48于点口,

当CC=2,BD=l,则AD的长是

c

【答案】4

16.现有一张RtAABC纸片，直角边BC长为12cm,另一直角边AB长为24cm.

现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，

如图.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是一

【答案】第6张

16.如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

此时液面AB=.

【答案】3

18.如图，在一43C中，AB=8cm,BC=16an,动点P从点力开始沿46边运动，速度为2cm/s；

动点。从点片开始沿比1边运动，速度为4cm/s；如果只。两动点同时运动，

那么经过秒时△Q8P与‘ABC相似.

【答案】0.8或2

18.如图，在正方形16（力中，£是6c,的中点，F是CD上一点,且下列结论:

①/次£=30。；②丛ABEsf\AEF；③AELEF；④XADFS[\ECF,其中正确的是

【答案】②③.

三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）

19.已知多b：c=3：2：1,且a-2加3c=4,求2m4c的值.

解：Va：b：c=3：2：1,

・,・设a=34,b=2k,c=k,

•・・/-2〃3c=4,

：・3k-4A+3A=4,

:・k=2,

/.a=6,6=4,c=2,

・・・2a+3人4。=12+12-8=16.

20.己知：如图，D是AABC的边AB上一点，且NB=/ACD.求证：AC2=AD-AB.

证明：在△?1比和中,

•・・/月=/4/B=/ACD,

・•・4ABCs/\ACD,

.ABAC

**~AC~~AD'

・•・AC2=ADAB.

21.如图，已知在口4%刀中，E为AB上一点、,AE：EB=\：2,应与"交于点尸.

(1)求△/哥'与△侬的周长之比；

(2)若5\］砥=6(211)2,求&G9足

解：(1)・・•四边形力颇是平行四边形,

:・AB=CD,CD//AB,

：.ZCAB=ZDCAfADEA=ZCDE,

:、l\AEFsl\CDF,

9：AE：EB=\：2,

：.AE：AB=AE：CD=\：3,

・•・△/成与△口?/的周长之比为1：3(周长比等于相似比)；

(2)•：tXAEFsXCDF,AE\CD=\：3,

：.SAAEF\SACDF=\：9,

•:SdEF=6cm2,

:・SaCDP=54cm2.

22.已知：如图，aABC是等边三角形，点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M,

求证：(1)AAME^ABAE；

(2)BD2=ADXDM.

证明：(1);△ABC是等边三角形，

・・・AB=BC,ZABD=ZC=60°.

AB=BC

在aABD和aBCE中，«NABD=NC,

BD=CE

AAABD^ABCE(SAS),

AZCBE=ZBAD,

，NEAM=NEBA.

又,.・NAEM=/BEA,

AAAME^ABAE.

(2)VAAME^ABAE,

.,-ZAME=ZBAE=60°,

AZBMD=60°.

又・・・/ABD=60°,ZBDM=ZADB,

.\BD2=ADXDM.

23.如图，正方形/用力中，〃为6c上一点，b是4"的中点，EKLA帐垂足为A

交助的延长线于点反交如于点儿

(1)求证：丛ABMAEFA：

(2)若力庐12,B游=5,求鹿的长.

解：(1)・・•四边形/及力是正方形,

：.AB=AD,NB=90°,AD//Ba

：./AMF/EAF,

又.：EFtAM,

：.Z//^90°,

:"B=/AFE,

:.△ABNSXEFA：

(2)VZ5=90°,45=12,B护5,

.•.AI^7122+52=13,4加12，

・・,尸是4"的中点，

A/1/^^A^6.5,

■:△ABAUAEFA,

.BMAM

^~AF~~AE'

513

即nn一=——,

6.5AE

・・・4斤16.9,

:.D及AE—AD=4.9.

24.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90°,E为AB的中点,

连接CE,连接DE交AC于F,AD=4,AB=6.

(4)求证：aADCs/XACB；

(5)求AC的值；

Ar

(6)求——的值.

AF

解：(1)证明：:AC平分NDAB,

AZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90°,

.'.△ADC^AACB；

(2)解:VAADC^AACB,

.ADAC

ACAB

即AC2=AD»AB=24,

解得，AC=2A/6;

(3)解：・・，E为AB的中点,

1

ACE=-AB=AE,

2

.\ZEAC=ZECA；

VZDAC=ZCAB,

・・・NDAC二NECA,

・・,CE〃AD；

.,.△AFD^ACFE,

.ADAF

--=--