2024年吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县数学八年级下册期末联考试题含解析

2024年吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县数学八年级下册期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4 B．5 C．6 D．82．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE3．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为()A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A．1 B． C． D．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．6．已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=()A．-1 B．0 C．1 D．27．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a8．不等式的解是（）A． B． C． D．9．计算×的结果是()A． B．8 C．4 D．±410．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是1511．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（）A．11 B．13 C．16 D．2212．函数与在同一坐标系内的图像可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．14．要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是_____．15．在直角坐标系中，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．17．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．18．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．20．（8分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．21．（8分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值22．（10分）.解方程：（1）（2）23．（10分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为，中位数为．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24．（10分）已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．25．（12分）如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，直接写出四边形的面积．26．如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用三角形中位线定理即可作答.【详解】∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故选B.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.2、D【解析】

首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE．【详解】连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3、A【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=＝10cm，

因为菱形ABCD的面积==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的边长=＝13cm．

故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．4、D【解析】

由AAS证明≌，得出，证出，连接DM，由HL证明≌，得出，因此，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．5、B【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】

把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．【详解】点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．7、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8、C【解析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.9、C【解析】

根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式===4，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.10、C【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．11、D【解析】

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12、B【解析】

分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据“左加右减”的法则求解即可．【详解】解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，得=，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．14、a⩽3.【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴3−a⩾0，解得a⩽3.故答案为：a⩽3.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其有意义的条件.15、（219，0）【解析】

根据题意，由(1，0)和直线关系式y=x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找规律，得出An的坐标，从而求得点A20的坐标．【详解】当时，，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2(2，0)同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……由点：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)∴点A20的坐标是(219，0)，故答案为：(219，0)．【点睛】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．16、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17、【解析】

根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．18、【解析】

过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直【解析】

（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．【详解】（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．20、，见解析【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式组的解集为x＜2，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．21、（1）5；（2）【解析】

（1）利用两点间的距离公式解答；（2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。【详解】解：（1）故答案为：5（2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．∵∴∴∴的最小值为【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的．22、（1），;（2），【解析】

（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【详解】（1）或，（2），，，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、；；；【解析】试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，所以众数是；把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，所以中位数是；这名学生捐款的平均数是，所以全校名学生的捐款总数是(元).考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.24、（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.【详解】解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显，，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.【点睛】本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法.25、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积