2024届吉林省通化市外国语学校八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届吉林省通化市外国语学校八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．2．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．47．下列分式的运算中，其中正确的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a58．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，现将矩形ABCD折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A．25 B．5 C．2310．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高（单位：）与电视节目信号的传播半径（单位：）之间存在近似关系，其中是地球半径.如果两个电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）A． B． C． D．12．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A． B． C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．14．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．16．函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．17．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．18．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20．（8分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与函数y=6xx>0的图象相交于点A2，m，AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点23．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．（2）直接写出表中的m=，n=．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．24．（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形25．（12分）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.26．如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件得出OD=4，CD+BC=12，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=6，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周长为24，∴CD+BC=12，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=4+6=10；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．2、B【解析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可.【详解】解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，因为x、y都是正整数，所以当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1；综上共3种方法，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.3、B【解析】试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当△4、A【解析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．5、C【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．7、B【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝，故B正确．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．8、A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义9、A【解析】

设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故选A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．10、C【解析】

直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可．【详解】在二次根式、、、、、中，最简二次根式有：、、，共3个故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．11、D【解析】

乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．12、D【解析】

方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k，由关于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵关于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

过点A作交BC于点E，先根据含1°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A作交BC于点E，∵，,．∵，∴设，则．∵的面积为27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周长为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．14、8．【解析】

观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.【详解】当x=-2时，∵x=−2<1，∴y=a=−x+5=6；当x=6时，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.15、【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案为【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.16、【解析】试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得∴A点坐标为∵y=2x，y=ax+4，∴方程组的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组的解为故答案为17、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.18、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴这个样本的方差是1．故答案为1．三、解答题（共78分）19、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1），，∴∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：丙的成绩为：∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20、（1）到甲商店购买所需金额为:y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解析】

（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【详解】（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：购买白板笔多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样．【点睛】考查了一次函数的实际应用，一次不等式的应用，以及分情况讨论的问题，掌握一次函数和一次不等式之间的关系是解题的关键．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22、y=3【解析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【详解】解：将A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)．将A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴设直线l所对应的函数表达式为y=3将∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直线l所对应的函数表达式是y=3故答案为：y=3【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；（2）根据表格可以得到m和n的值；（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：，即，解得：；（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．点睛：本题考查条形统计图、中