2024届福建省福州市平潭综合实验区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届福建省福州市平潭综合实验区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定3．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．4．当分式的值为0时，x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±35．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是()A．5 B．6 C．6.5 D．137．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．8．①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有()A．个 B．个 C．个 D．个9．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（）A． B． C． D．10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户数）128621月用水量（吨）458121520A．中位数是10（吨） B．众数是8（吨）C．平均数是10（吨） D．样本容量是20二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．12．同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．13．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝.14．计算：______________15．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，则FC＝_____．16．定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.17．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．18．关于x的方程有解，则k的范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？20．（6分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．21．（6分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．（8分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）频数分布表中的；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．23．（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？24．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．25．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：（收集数据）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间等级人数38（分析数据）平均数中位数众数80请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.2、B【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．3、D【解析】

根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.,故本选项错误.C.=，故本选项错误D.，本选项正确，故选D【点睛】本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键4、B【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得，，解得，x=3；故选B.5、C【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．6、C【解析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、A【解析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．8、A【解析】

根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；

②，是一次函数；

③由于，则不是一次函数；

④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤y=22-x是一次函数．

故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.10、A【解析】

根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1．故选：A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【解析】试题解析：故答案为：12、【解析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，∴另一交点的坐标是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．13、6.1或2【解析】分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，当∠APC=90°时，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）当∠CAP=90°时，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案为：6.1或2．点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．14、3【解析】

根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答【详解】原式=2×2-1=3故答案为：3【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键15、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．【详解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案为5cm．【点睛】本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF是等腰直角三角形是解题的关键．16、—2【解析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17、1．【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．18、k≤5【解析】

根据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】解：∵方程有解①当时是一次方程，方程必有解，此时②当时是二元一次函数，此时方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.综上所述k的范围是k≤5.故答案为：k≤5.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题(共66分)19、(1)（x≤5），（x＞5）;(2)见解析;(3)9吨.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；【详解】解：（1）（x≤5），（x＞5）（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，，解得：x=9(吨)【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题.20、证明见解析.【解析】

利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【点睛】考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．21、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．22、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】

（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．23、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加