2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷

1.下列各式中，一定属于二次根式的是（）

A.B.CC.V3D.V3—x

2.下列x的值使二次根式无意义的是（）

A.x=-5B.x=0C.x=2

3.两个矩形的位置如图所示，若N1=120。,则42的度数为（

A.30°

B.15°

C.60°

D.45°

4.下列图形是中心对称图形的是（）

A.cTB.

5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（)

6.八年级一班的学生升九年级时、下列有关年龄的统计量不变的是（）

A.平均年龄B.年龄的方差C.年龄的众数D.年龄的中位数

7.如图，/.AED=90°,正方形4BCQ和正方形AEFG的面积分别是289和225,则以OE

为直径的半圆的面积是（）

A.4兀B.8兀C.167rD.327r

8.若正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m*0),则下列各点也在该正比例函数图象上的是

()

A.(-1,-5)B.(-12,-1)C.(1,1)D.(3,4)

9.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是()

A

D.3

11.一次函数y=—2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为()

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

12.己知y与x的函数关系式为：y=-3x-2,当x每增加1时，y增加()

A.1B.•—1C.3D.-3

13.一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺AOE绕点A逆时针旋转a度，使它的某一边与

平行，则a的最小值是()

A.15°B,30°C,60°D.150°

14.如图，直线/是一次函数y=fcr+b的图象，且直线/过点

(-2,0),则下列结论错误的是()

A.kb>0

B.直线/过坐标为(1,3k)的点

C.若点(一16,血)，(-18,n)在直线/上，贝Un>zn

D.-|k+b<0

15.V-8+\T~2—•

16.如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC,8。相交于点O,点E,F分别是AB,AO

的中点，连接EF,若EF=3,则的长为.

17.如图，己知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正

比例函数，则图中。的值为

18.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地.两车之间的距离s(千米)与

行驶的时间式小时)之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度

是60千米/时，那么点A的坐标是.

19.已知函数y=(2m+l)x+-3.

(1)若函数图象与y轴交于点(0,-2),求”?的值；

(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求机的取值范围.

20.某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟

成绩(单位：分)进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80,甲乙成绩的方差分别是320,

40,但绘制的统计图尚不完整.

甲乙两人模拟成绩统计表

第一次第：次第三次第四次第五次

甲成绩901009050a

乙成绩8070809080

根据以上信息，请你解答下列问题:

(1)«=；

(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

(3)求乙成绩的平均数；

(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

甲、以两人模拟成绩折线图

个成绩分

100

一甲

90

…乙

80

70

60

50

■»

045测聆次数

21.如图，在平面直角坐标系中，4(一1,4),8(-4,0),C(-l,0).

(1)△&B1G与AABC关于原点。对称，写出点为、Bi、G的坐标；

(2)4出⑶2c2是△ABC绕原点。顺时针旋转90。得到的，写出&、B2、的坐标•

22.如图，在平面直角坐标系中，点4(一5,2),B(-l,2),直线y=kx-1与y轴相交于C点,

与线段AB交于尸点.

(1)求△4BC的面积；

(2)若点A和点8在直线y=kx-1的两侧，求&的取值范围；

(3)若P点将线段A8分成1：3两部分，直接写出火的值.

23.如图，在口ABC。中，对角线AC和8。交于点。，点E、F分别为AO、C。的中点，连

接。E,BF.

(1)求证：CBF；

(2)若ZD1BD,AD=6,AB=10,求AC的长.

24.某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，

该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售

这56千克蔬菜获得的总利润为)，元.

(1)求y与x的关系式；

(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的|,则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获

得的总利润最大？

(3)由于蔬菜自身的特点，有的勺乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0),

若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出。的取值范围.

25.已知，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC,^ABC=90°.

(1)如图1,点。为斜边AC上一动点(点D不与线段AC两端点重合)，将BD绕点B顺时针方

向旋转90。至ljBE,连接4E、EC、ED.求证：NBCE=NB4D；

(2)如图2,点。为等腰直角三角形斜边AC上一点，若AD=2,CD=6,求8。的长；

(3)在(1)的条件下，若AC=5c,请直接写出4E+BE的最小值为.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、,.•/三中一3<0,

・•.V'三无意义，故4项不符合题意；

8、•••二中2>0,

・•・，讶有意义，故B项符合题意；

C、•：遮是三次根号，

二海不是二次根式，故C不符合题意；

D、•:/=三中当x<3时二次根式有意义，

・•・中三有可能是二次根式，故。不符合题意.

故选：B.

根据二次根式的定义即可解答，形如，下(a>0)的式子叫二次根式.

本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意，得2-x<0.

解得x>2.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

二次根式无意义时，被开方数是负数.

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子，W(a20)叫二次根式.性质:二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

3.【答案】C

【解析】解：如图,

由题意得:Z3=180°-120°=60",

•••Z4+Z3=90°,42+N4=90°,

••・z.2=Z3,

•••z2=60°.

故选：C.

由补角的定义可得43=180°-120°,由题意可得44+Z.3=90°,42+N4=90°,则有N2=43,

即可得解.

本题主要考查矩形的性质，解答的关键是明确互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180°.

4.【答案】C

【解析】解：选项小B、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原

来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而求解.

本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.【答案】C

【解析】解：A,B,。的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故4、B、。的图象是函数，不符合题意，

C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意;

故选：C.

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确

定函数的个数.

本题主要考查了函数的概念，解答本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变

量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

6.【答案】B

【解析】解：由题意知，八年级一班的学生升九年级时，每个同学的年龄都加1,

其中平均年龄加1,众数加1,中位数加1,方差不变，

故A、C、。不符合要求；8符合要求：

故选：B.

根据当数据都加上一个数时的平均数，方差，众数，中位数的变化特征进行判断即可.

本题考查了平均数、方差、众数和中位数.解题的关键在于熟练掌握当数据都加上（或减去）一个

数时，方差不变，即数据的波动情况不变.

7.【答案】B

【解析】解：•••N4ED=90。，正方形ABCO和正方形4EFG的面积分别是289和225,

AD2-AE2=DE2=289-225=64,

•••DE=8,

二以OE为直径的半圆的面积是gx兀x(1)2=8TT,

故选：B.

根据勾股定理得出DE=8,然后根据圆的面积公式即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设正比例函数解析式为y=fcx(fc*0),

••,正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m*0),

:.3m=4mk，

.3

k=

4

・・,正比例函数解析式为y=|%.

A.当x=-1时，y=*x(—1)=—：。$选项A不符合题意；

8.当％=-12时，y='x(—12)=—9H—l,选项B不符合题意；

C当汽=1时，y=7x1=|»选项。符合题意；

J44

D当久=3时，，y=:x3=2W4,选项。不符合题意.

J44

故选：C.

由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的

横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丫=

kx+b"是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••四边形是平行四边形，

•••对角线互相平分，故A不一定是菱形；

•••四边形是平行四边形，

•••对边相等，故B不一定是菱形；

•••四边形是平行四边形，

二对边平行，故。不一定是菱形，

••・图C中，根据三角形的内角和定理可得：180°-70°-55°=55°,

•・•邻边相等，

•••四边形是平行四边形，

•・•邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；

故选：C.

根据菱形的判定解答即可.

此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答.

10.【答案】C

【解析】解：连接8E,

•••BC=1,ZC=90°,乙B=60°,

:.AB-2BC—2,

由旋转可知：NB4E=90°,AE=AB=2,

BE=VAE2+AB2=2V-2，

故选：C.

连接BE,根据含30度的直角三角形的性质可得4B=2BC=2,根据旋转得到NB4E=90°,AE=

AB=2,利用勾股定理即可求出BE.

本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是由旋转得到

Z.BAE=90°,AE=AB=2.

11.【答案】A

【解析】解：一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2,即、=

—2%+5.

令x-0,则y-5,

二与y轴相交的点坐标为(0,5),

故选：A.

直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得

与y轴相交的点坐标.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：当％=。时，y=-3a-2；

当x=a+1时，y=-3(a+1)-2=—3a—5.

'•一3a—5-(-3a-2)=—3,

•・・当自变量x增加1时，函数值增加—3.

故选：D.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当％=(1及%=。+1时，y的值，二者做差后即可得出

结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丁=

kx+b”是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：如图，当4E〃BC时,

•••“=Z.CAE=60°,

乙CAD=15°,

即a的最小值是15°.

故选：A.

当4E〃BC时，由平行线的性质可得出NC=NCAE=60。，则可得出答案.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方,

k<0,b<0,

kb>0,故A正确，不符合题意；

将点(一2,0)代入y=kx+6,得：Q=-2k+b,

b=2k,

直线/的解析式为y=kx+2k,

当x=1时，y=k+2k=3k,

•・・直线/过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；

由图象可知该函数)，的值随x的增大而减小，

又：-16>-18,

n>m,故C正确，不符合题意；

•••该函数y的值随x的增大而减小，且当％=-2时，y=0,

.,.当x=-|时，y>0.即-£k+b>0,故。错误，符合题意.

故选：D.

根据函数图象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判断A；将点(―2,0)代入y=kx+b,即得出

b=2k,即直线/的解析式为y=kx+2k,由当x=1时，y=k+2k=3k,即可判断B；由图象

可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>小，可判断C正确；由该函数)，的值随x

的增大而减小，且当丫=一2时，y=0,即得出当x=-|时，y>0,从而可判断D.

本题考查一次函数的图象和性质.由图象确定出k<0,b<0,y的值随x的增大而减小是解题关

键.

15.【答案】3，2

【解析】解：C=+C

=3G

故答案为：3，工.

先进行二次根式的化简，然后合并.

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并.

16.【答案】12

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第

三边的一半，平行四边形对角线互相平分.

根据三角形中位线的性质可得B。=2EF=6,再根据平行四边形的性质即可求解.

【解答】

解：•.•点E,尸分别是A8,AO的中点，若EF=3,

BO=2EF=6,

•••四边形ABCD为平行四边形，

BD=2BO=12,

故答案为：12.

17.【答案W

【解析】解：设该函数关系式为y=kx（k*0）,

根据题意得：当％=1时，y=3,

:・k=3,

二该函数关系式为y=3%,

当y=2时，3a=2,

2

a=可.

故答案为：

利用待定系数法求出该函数关系式，再把y=2代入，即可求解.

本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键.

18.【答案】（4,0）

【解析】解：A点的纵坐标为0,说明此时客车和私家车相遇，

•••两车相遇的时间为黑;=4（小时），

vU+ou

.•.点A的坐标是（4,0）.

故答案为：（4,0）.

根据路程、速度、时间的关系计算即可.

本题考查一次函数的应用，关键是从图形中读取信息得出结论.

19.【答案】解：（1）当x=0时，y=-2,即机一3=—2,

解得m=1；

（2）根据y随x的增大而减小说明A<0.即2m+1<0.

解得：m<-i

【解析】（1）直接把（0,-2）代入求出山的值即可；

（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k<0.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式

是解答此题的关键；还要熟悉在直线、=左％+6中，当k>0时，），随x的增大而增大；当k<0时，

y随x的增大而减小.

20.【答案】70

【解析】解：（1）根据题意得:90+100+90+50+a

5

得：a=70.

(2)完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图:

-1

(3)xz=^(80+70+80+90+80)=80.

(4)甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中.

(1)根据平均数公式即可求得a的值；

(2)根据(1)计算的结果即可作出折线图;

(3)利用平均数公式即可秋求解;

(4)首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的.

本题考查了折线图的意义和平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的

个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数

应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.

21.【答案】解：(1)如图,△AiBiG即为所求,4(2,-4),8式4,0),6(1,0)；

(2)如图，A/B2c2即为所求,必(如1)，B2(0,4).C2(0,l).

为

【解析】(1)根据中心对称的性质作图，即可得出答案；

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案.

本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键.

22.【答案】解：⑴•••4(-5,2),F(-l,2),

轴，延长线段4B交y轴于点ABly轴，

•••CD=2-(-1)=3,AB=-1-(-5)=4,

1

SA.BC—5AB,CD—6,

(2)设直线AC的解析式为y=fcx+b(k*0),

.(-5k+b=2

,,U=-1

解得，卜=一?

U=-i

，直线AC的解析式为y=-|x-l

设直线BC的解析式为y=mx+n(mW0),

.(—m4-n=2

In=—1

解得，｛j:二:

，直线BC的解析式为y=—3%-1

•・•点A和点B在直线y=kx-1的两侧，

*<»-3<fc<——；

⑶当AP：PB=1：3,

•・・做—5,2),8(-1,2),

•・・点尸的坐标为(一4,2),

将点P(-4,2)代入y=Zx-1,得2=-4攵-1,

解得,k=~l>

当AP：PB=3：1,

•••4(—5,2),5(-1,2),

・••点P的坐标为(一2,2),

将点P(—2,2)代入y=kx—1,得2=—2k—1>

解得，卜=一|,

综上所述，々=一反或卜=一1

24

【解析】(1)延长线段AB交y轴于点力，则力轴，求出AB,CD,利用三角形的面积公式求

解即可；

(2)先求出直线4C,BC的斜率，即可求出k的取值范围；

(3)分两种情况：AP：PB=1：3或AP：PB=3：1求解.

此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问题，正确理

解一次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：•.・四边形A8CO是平行四边形，对角线AC、BD交于点0,

.-.AD//CB,AD=CB,AO=CO=\AC,

・•・4DAE=乙BCF,

・・,点E、尸分别为AO、C。的中点，

11

：.AE=OE=^A0,CF=OF=^C0,

：・AE=CF,

在△40£和4CBF中，

AD=CB

Z.DAE=乙BCF,

AE=CF

:AADEdCBF(SAS).

(2)解：vAD1BD,

・•・Z,ADB=90°,

vAD=6,AB=10,

/.BD=VAB2-AD2=V102-62=8，

­.OD=OB=^BD=^x8=4,

AAO=VAD2+OD2=V624-42=2A/13,

:.AC=4d

【解析】(1)由平行四边形的性质可得4D〃CB、AD=CB.AO=CO,进而得到乙ZME=乙8。尸,

再说明AE=CF,然后根据SAS即可证明结论；

(2)先说明乙4DB=90。，再运用勾股定理可得BD=8,进而得到。。=OB=4,然后再根据勾股

定理可得力0=203.最后根据4。=即可解答.

本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质

是解答本题的关键.

24.【答案】解：(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜(56-切千克,

依题意，得：y=l.lx+1.5(56-x)=-0.4x+84,

•••y与x的关系式为y=-0.4x+84；

(2)依题意，得：56—%<|x>

解得：x>16.

v16<x<56,

vy=-0.4%+84,k=—0.4<0,

••.y随x的增大而减小，

.,.当％=16时，y取得最大值，最大值为一0.4x16+84=77.6.

二该店购进甲种蔬菜16千克，

乙种蔬菜56-16=40(千克)，

答：该店购进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜4