湖北省鄂州市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

湖北省鄂州市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是()A．16 B．4 C．8 D．82．（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm3．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞05．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．6．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．7．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．108．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数9．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．10．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是()A．10 B．12 C．16 D．2411．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．分式方程的解为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现85929015．计算+×的结果是_____．16．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．17．关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.18．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．三、解答题（共78分）19．（8分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．21．（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E.F.(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。22．（10分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.23．（10分）如图，过点A（0，3）的一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．（1）求点B的坐标及k、b的值；（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为．24．（10分）化简分式：.25．（12分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.26．为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示一次充电后行驶的里程数分别为，，，.（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．2、B。【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。∵，∴GH=AH=cm。故选B。考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。3、B【解析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.4、D【解析】试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.故选：D点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.5、A【解析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．6、B【解析】

分别将点，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．7、C【解析】

根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5则所有整数a的和为7，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．8、D【解析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．10、C【解析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【详解】设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一个30角的直角三角形．根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．故选C．【点睛】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．11、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000001＜1时，n为负数．【详解】0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、C【解析】试题分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C.考点：解分式方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、3或-1【解析】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．14、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．15、．【解析】原式===，故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.16、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，

那么新直线的k=-2，b=0+1=1．

故新直线的解析式为：y=-2x+1．

故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．17、k≤2【解析】

当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-，符合题意；②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．18、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.【详解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、甲的加工更符合要求.图①中正方形的边长是，图②中的正方形边长是，因为>,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．20、见解析【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，

∵PQ是线段BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

在Rt△PBN和Rt△PCM中，，

∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），

∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．21、（1）见解析；（2）5.【解析】

（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，∴∠FOC+∠BOF=90∘，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=90∘，∴∠EOB+∠BOF=90∘，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中,，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，又∵∠EOF=90∘，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)解∵△BEO≌△CFO(已证)，∴BE=CF=3，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB−BE=BC−CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中,EF===5.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°22、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝综上所述：d＝14或.【点睛】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.23、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面积3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（2）先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x的取值范围．【详解】（1）当x=1时，y2=2x=2，则B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-x+3；（2）当x=0时，-x+3=0，解得x=3，则D（3，0），所以△BOD的面积=×3×2=3；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24、.【解析】

根据分式的混合运算法则进行运算，最后化成最简分式即可.【详解】，=，==.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，分工的化简等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.25、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）利用方格纸