2023年浙江省湖州市中考数学真题 （学生版+解析版）

2023年浙江省湖州市中考数学真题

友情提示：

1.全卷分卷I与卷n两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

'b4ac-b2"

4.参考公式:抛物线了=依2+陵的顶点坐标是［2。'4aJ

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并

在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.1D.0

2.计算的结果是（）

A.a2B.a3c.a4D.a5

3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数

字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是（）

A.0.502xlO6B.5.02xlO6C.5.02xl05D.50.2xlO4

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

6.如图，点A,B,C在。上，连接AB,AC,OB,OC.若ZR4c=50。，则/BOC的度数是（）

A

B.90°c.ioo°D.110°

7.某住宅小区6月1日〜6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）

某住宅小区6月1日〜6月5日

每天用水量统计图

%用水51（立方米）

40

30

20

10

°12345H期

A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

8.某品牌新能源汽车2020年销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量

逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售

量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（）

A.20（1+2x）=312B.20（1+2x）-20=31.2

C.20（1+X）2=31.2D.20（l+x）2-20=31.2

9.如图，已知/A06,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,。两点，分别以点

C,。为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于/AOB内一点P,连接OP,过点P作直线

2

PE\OA,交08于点E,过点P作直线,〃交0A于点凡若NAOB=60。，OP=6cm,则四

)

B.6V3cm2C.35/3cm2D.26cm2

与（网>0）的图象的

10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y>0）的图象与反比例函数y

两个交点中，有一个交点的横坐标为1,点A（f，〃）和点3«+2,4）在函数y=的图象上（rwo且

/。一2）,点C",机）和点O（r+2,冷在函数丁=勺的图象上.当P一机与4一〃的积为负数时，r的取

X

值范围是（）

7.173

A.<，<—3或一</<1B.</<—3或1</<一

2222

C.—3<%v—2或—Iv/vOD.—3Vlv—2或0</vI

卷n

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（6T+1）（4-1）=.

12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一

个球，摸出的球是红球的概率是.

13.如图，OA是。的半径，弦于点。，连接03.若。的半径为5cm,3c的长为

8cm,则。。的长是cm.

14.已知a、b为两个连续整数，且a<J万Vb,则a+b=

15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（即）放在离树（A8）适当距

离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（石厂）上的点E处，然后沿着直线3E后退至点力处，

这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BE，DF,EF,观测者目高（CO）的长，利用测

得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD,8。于点。，EF上BD于点F,ABLBD于点B,BF=6

米，。尸=2米，防=0.5米，8=1.7米，则这棵树的高度（AB的长）是米.

16.如图，标号为①，②，③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCQ,

相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰RtAABE和等腰RtBCF,③和④分别是RtACDG

和RNDAH,⑤是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,”分别在边6RCG,DH,A£上.

(1)若上尸=3cm,AE+FC=\\cm,则砥的长是cm.

(2)若竺■=2,贝ItanZDAH的值是.

GH4

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.计算：4-(V2)?x3.

2x+l>

18.解一元一次不等式组〈°x°0…

x<—3x+8②

19.如图，在A5C中，AB^AC,A。」BC于点。，点E为AB的中点，连结。E.己知BC=10,

AD=\2,求BD,OE的长.

20.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文

学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结

果绘制成如下统计图(不完整).

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

21.如图，在RtaABC中，NACB=90。，点。在边AC上，以点。为圆心，OC为半径的半圆与斜边A3

相切于点C,交Q4于点E,连结OB.

(1)求证：BD=BC.

（2）已知OC=1,ZA=30°,求A8的长.

22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量

y（千克）与销售价格x（元/千克）（304x<60）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售价格X（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

（1）试求出y关于x的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少

时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？

23.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=f—4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,图象

的顶点为矩形ABCD的顶点。与原点O重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为（1,5）.

（1）求C值及顶点M的坐标，

（2）如图2,将矩形ABCD沿X轴正方向平移/个单位（0</<3）得到对应的矩形A'3'C。'.已知边

CD，A3'分别与函数y=f—4x+c的图象交于点尸，Q,连接P。，过点尸作PG_LA'3'于点G.

①当r=2时，求。G的长；

②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的力使得△PGQ的面积为1?若存在，求出此时f的值；若不存

在，请说明理由.

24.【特例感知】

（1）如图1,在正方形ABCD中，点P在边A8的延长线上，连接尸£）,过点。作交3c的

延长线于点求证：MAP会ADCM.

【变式求异】

（2）如图2,在中，NA5C=90°,点/）在边A3上，过点。作交AC于点。,

点P在边延长线上，连接尸。，过点。作QM，P。，交射线8C于点M.已知5c=8,AC=10,

AD=2DB，求■的值.

QM

【拓展应用】

（3）如图3,在Rtz\A5C中，N84C=90。，点P在边的延长线上，点。在边AC上（不与点A,

C重合），连接PQ,以。为顶点作NPQM=NPBC,NPQM的边QM交射线BC于点、M.若AC=mAB,

CQ^nAC（,”，〃是常数），求照■的值（用含加

〃的代数式表示）.

QM

;为

pPP-

图1图2图3

2023年浙江省湖州市中考数学真题

友情提示：

1.全卷分卷I与卷n两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

'b4ac-b2"

4.参考公式:抛物线了=依2+陵的顶点坐标是［2。'4aJ

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并

在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.下列各数中，最小数是（）

A.-2B.-1C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比

较大小，绝对值大的数反而小.

【详解】解:v|-2|=2,|-1|=1,2>1，

二最小的数是—2.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键.

2.计算.3.。的结果是（）

A.a2B.a3C.a4D.a5

【答案】C

【解析】

【分析】利用同底数基的乘法法则解题即可.

【详解】解：a3a=a4,

故选C.

【点睛】本题考查同底数昂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.

3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数

字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是（）

A.0.502xlO6B.5.02xlO6C.5.02xlO5D.50.2xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:用科学记数法表示502000为5.02x105.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定〃与〃值是关键.

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.

【详解】解：•••主视图和左视图是矩形，

.♦.几何体是柱体，

•••俯视图是圆，

该几何体是圆柱，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

5.若分式上L的值为0,则x的值是（）

3x+l

A.1B.OC.-1D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零.

【详解】解：依题意得：x-l=O且3%+1。0,

解得x=l.

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

6.如图，点A,B,C在。上，连接AB,AC,OB,OC.若N84C=50。，则。的度数是（）

&A

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：■NBAC=50°,

々OC=24AC=110。；

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解

题关键.

7.某住宅小区6月1日〜6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）

某住宅小区6月1日〜6月5日

每天用水量统计图

A25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.

【详解】解：平均每天的用水量是--------------------=30立方米,

故选B.

【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的

数据.

8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量

逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售

量的平均年增长率为x,那么可列出方程是()

A.20(1+2x)=312B.20(1+2x)-20=31.2

C.20(1+x)2=31.2D.20(1+X)、20=31.2

【答案】D

【解析】

【分析】设年平均增长率为x,根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可.

【详解】解：设年平均增长率为x,由题意得

20(1+4-20=31.2,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

9.如图，已知以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,。两点，分别以点

C,。为圆心，大于,8长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P,连接OP,过点尸作直线

2

PE\OA,交OB于点E,过点P作直线尸产〃08,交。1于点F.若NAOB=60。，OP=6cm,则四

边形PFOE的面积是()

【答案】B

【解析】

【分析】过P作于2,再判定四边形PFOE为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后

求出面积.

【详解】解：过P作于B,

由作图得：0P平分/AOB,

ZPOB=ZAOP=-ZAOB=30°,

2

PB=—OP=3cm，

2

•*-OB=y]OP2-PB2=3x/3,

:PEOA,PF//OB,

四边形PFOE为平行四边形，NEPO=NPOA=30°,

：.4POE=NOPE,

：.OE=PE,

设OE=PE=x,

在RtAPEB中，PE2-BP2=EB2，

即：X2-32=（3>/3-X）\

解得：x=2>/3>

•*.S四边形OEPF=OEPB=2>/3x3=643（cm）.

故选：B.

【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的

关键.

10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y={x（K>0）的图象与反比例函数y=+（网>0）的图象的

两个交点中，有一个交点的横坐标为I,点A。，p）和点3（f+2,4）在函数y=中的图象上（/*0且

—2）,点C（f,加）和点。。+2,“）在函数y=+的图象上.当〃一机与4一〃的积为负数时，，的取

值范围是（）

7-1।73

A.——</<一3或一</<lB.——</<一3或1</<—

2222

C.-3v，＜一2或一1v/vOD.—3<1<一2或Ovrvl

【答案】D

【解析】

【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得占二&•令k\=kz=k,代入两个函

数表达式，并分别将点A、8的坐标和点C、。的坐标代入对应函数，进而分别求出〃一帆与9一〃的表达

式，代入解不等式（p—m）（q—〃）＜0并求出f的取值范围即可.

【详解】解：•••y=4M4＞°）的图象与反比例函数）=§（网＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的

横坐标为1,

•*.k1-k).

令4=&=%(%>()),则y=A[X=Ax,y=^-=—t

p=kt

将点A",p）和点6（f+2,9）代入丁=丘，得＜

q=攵(，+2)

将点C（r,加）和点O（r+2,可代入y=K,得＜

,k.(k.(_1、

/.p-tnp-in—kt—=&[/—J,q-ti=k(t-(,+2)-------=&[/+2-------

(p--k2<0,

I

<0.

t+2

产一1(7+2)2-1(7+1)2(­1)«+3)IO

tf+2，，+2)

("1)1+3)

<0,

f('+2)

/./(/_l)(/+2)(z+3)v0.

①当f<-3时,r(f-l)(f+2)(f+3)>0,

.•〃<一3不符合要求，应舍去；

②当-3</<-2时,r(r-l)(/+2)(/+3)<0,

...一3</<-2符合要求；

③当一2<r<0时，十一l)(r+2)(r+3)>0,

二-2<f<0不符合要求，应舍去；

④当0</<1时,r(r-l)(r+2)(r+3)<0,

符合要求；

⑤当/>1时，—1)(/+2)(f+3)>0,

不符合要求，应舍去.

综上，，的取值范围是一3<，<一2或0</<1.

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键.

卷n

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：(a+1)(a-1)=.

【答案】a2-1

【解析】

【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可.

【详解】(a+l)(a-1)=a2-1,

故答案为：a2~1.

【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.

12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一

个球，摸出的球是红球的概率是.

7

【答案】—##0.7

10

【解析】

【分析】利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7+3=10种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结

果有7种，

7

p

10

7

故答案为：一.

10

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

13.如图，0A是的半径，弦于点。，连接08.若CO的半径为5cm,的长为

8cm,则0。的长是cm.

【答案】3

【解析】

【分析】根据垂径定理可得AO的长，根据勾股定理可得结果.

【详解】解：•••BCLQA,

BD=-BC=-x3=4,

22

OD=yJOB2-BDr=《52—42=3，

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条

弧.

14.已知a、b为两个连续整数，且a<JF7<b,则a+b=—.

【答案】9

【解析】

【详解】解：16<17<25,

/.4<V17<5

/.a=4,b=5.

/.a+b=9,

故答案为：9.

15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（反）放在离树（48）适当距

离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（£f）上的点E处，然后沿着直线8尸后退至点。处，

这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量3E，DF,EF,观测者目高（。）的长，利用测

得的数据可以求出这棵树的高度.已知8,3。于点。，EFLBD于点、F,AB上BD于点B,BF=6

米，Ob=2米，£/=0.5米，8=1.7米，则这棵树的高度（A3的长）是米.

【解析】

【分析】过点E作水平线交A8于点G,交CQ于点根据镜面反射的性质求出CHEs；AGE,再

根据对应边成比例解答即可.

【详解】过点E作水平线交A8于点G,交CD于点、H,如图，

是水平线，C2ERAB都是铅垂线.

:.DH=EF=GB=a5米,EH=DF=2米,EG=FB=6米,

:.CH=CD—DH=L7—U5=L2（米），

又根据题意，得/CHE=AAGE=90°,NCEH=ZAEG,

....CHESQAGE,

EHCH21.2

——=——，即Hn-=——

EGAG6AG

解得：AG=3.6米，

AB=AG+G8=3.6+0.5=4.1（米）.

故答案为：4.1.

【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成

比例是解答此题的关键.

16.如图，标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD,

相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰RtAABE和等腰RtBCF,③和④分别是RtACDG

和RNDAH,⑤是正方形EFG”,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上.

(1)若EVuScm,AE+FC=llcm,则BE的长是cm.

(2)若受=°,则tanZDAH的值是.

GH4

【答案】①.4②.3

【解析】

【分析】(1)将AE和FC用砥表示出来，再代入AE+FCullcm,即可求出的的长；

(2)由已知条件可以证明ND4H=NCDG,从而得到tanN/M"=tanNCDG,设AH=x,

DG=5k,GH=4k,用x和k的式子表示出CG,再利用tan/Q4H=tanNCDG列方程，解出x,

从而求出tanZDAH的值.

【详解】解：(1);Rt/XABE和Rt3CE都是等腰直角三角形，

AAE=BE,BF=CF,

AE+FC=llcm,

,BE+BF=Mcm,

即BE+BE+EF=11cm,

即2BE+£F=llcm,

EF=3cm,

BE=4cm,

故答案为：4；

(2)设AH=x，

..DG5

.GW=4

可设OG=5Z,GH=4k,

•••四边形ERG”是正方形，

HE=EF=FG=GH=4k,

VRtAABE和Rt8c户都是等腰直角三角形，

:.AE=BE,BF=CF,ZABE=ZCBF=45°,

：.CG=CF+GF=BF+4k=BE+Sk=AH+\2k=x+12k,

ZABC=ZABE+NCBF=450+45°=90°,

•••西边形ABC。对角互补，

ZADC^90°,

：.ZADH+ZCDG=90°,

•..四边形EEG”是正方形，

ZAHD=ZCGD=90°,

：.ZADH+ZDAH=90°,

ADAH=ZCDG，

：.tanADAH=tanZ.CDG,

.DHCG5k+4kx+12k

••----=----,即nn--------=-------9

AHDGx5k

整理得：f+12区—45左2=0，

解得芯=3A，々=-15&（舍去）,

小…DH9k.

**tunNDAH------———3.

AH3k

故答案为：3.

【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清

图中线段间的关系是解题的关键.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算：4-（V2）2X3.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：原式=4一2*3

=4—6

【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

2x+i>KD

18.解一元一次不等式组<

x<—3x+8(2)

【答案】-l<x<2

【解析】

【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

2x+i>KD

【详解】解:

x<—3x+8(2)

解不等式①，得无>-1,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解是

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键.

19.如图，在ABC中，AB=AC，AQ18。于点。，点E为AB的中点，连结OE.已知8C=10,

A£>=12,求BD,CE的长.

【答案】BD=5,DE=—

2

【解析】

【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出8。的长，再根据勾股定理求得A3的长，最后根据条件可知

OE是二ABC的中位线，求得。E的长.

【详解】解，；AB=AC,A01BC于点。，

BD=-BC.

2

,/BC=10,

：.BD=5.

于点。，

ZAD8=90°,

在RtAABD中，AB2=AD2+BD2-

AD=n,

；•AB=y/AD2+BD2=7122+55=13，

为AB的中点，

113

DE^-AB^—.

22

【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等

腰三角形的性质是解题的关键.

20.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文

学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结

果绘制成如下统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

卜人数（人）

80

80

他类\

60

60Z^20%文学类\

40

40

20\科技类7

0文学类科技类艺术类其他类补类

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【答案】（1）200A,40

（2）见解析（3）360人

【解析】

【分析】（1）根据其它类人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出

科技类的学生人数占抽样人数的百分比；

（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；

（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案.

【小问1详解】

被抽查的学生人数是40+20%=200（人）

•••——X100%=40%,

200

...扇形统计图中机的值是40.

200

.•.估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算.

21.如图，在Rt^ABC中，NAC8=90。，点。在边AC上，以点。为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB

相切于点交04于点E,连结。B.

（1）求证：BD=BC.

（2）已知OC=1,ZA=30°,求A6的长.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

【分析】（1）连结QD，根据切线的性质得8LAB,再根据证明名Rt^OCB,可

得答案；

（2）先求出NA3C=60。，可得NCB。，根据特殊角三角函数求出3C,进而求出答案.

【小问1详解】

如图，连结。£）,

B

COEA

•.•半圆。与A?相切于点。，

OD^AB.

,/ZACB=90°,

NODB=NOCB=90。.

'：OD=OC,OB=08,

RtODB^Rt.OCB(HL).

BD=BC.

【小问2详解】

如图，：NA=30°,ZACB=90°,

：.ZABC=60°.

RtAODB丝RtAOCB,

ZCBO=ZDBO=-ZABC=30°.

2

VOC=1,

co

在RtZ\BCO中，tan300=—,

BC

PC

：.BC=73.

tan300

在RtZ\ABC中，sin30°=—

AB

=2A/3.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角

形是解题的关键.

22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量

y（千克）与销售价格x（元/千克）（30〈x<60）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售价格X（元/千克）5040

日销售量），（千克）100200

（1）试求出y关于x的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少

时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？

【答案】（1）y=-10x+600

（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元

【解析】

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为丫=丘+人，由表中数据即可得出结论；

（2）根据每日总利润=每千克利润x销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.

【小问1详解】

解：设y关于x的函数表达式为>=h+5（左*0）.

将x=50,丁=100和％=40,y=200分别代入，得:

50%+6=100

’40%+6=200

k=-10

解得：〈

8=600

关于x的函数表达式是：j=-10x+600；

【小问2详解】

解：W=（X-30）（-10X+600）=-10X2+900X-18000,

V-10<0,

.•.当x=-222=45时，在30Wx<60的范围内，

-20

W取到最大值，最大值2250.

答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.

【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式.

23.如图1,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=/-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,图象

的顶点为矩形ABC。的顶点。与原点。重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为（1,5）.

（1）求C的值及顶点M的坐标，

（2）如图2,将矩形ABCD沿X轴正方向平移;个单位（0</<3）得到对应的矩形A'3'C。'.已知边

CD，A'B’分别与函数y=f—4x+c的图象交于点尸，Q,连接P。，过点尸作PG_LA3'于点G.

①当r=2时，求。G的长；

②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的f,使得△PGQ的面积为1?若存在，求出此时f的值；若不存

在，请说明理由.

【答案】（1）c=5,顶点例的坐标是（2,1）

（2）①1；②存在，「=,或3

22

【解析】

【分析】（1）把（0,5）代入抛物线的解析式即可求出c,把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；

（2）①先判断当［=2时，QC,A的坐标分别是（2,0）,（3,0）,再求出X=3,x=2时点Q的纵坐标与点

P的纵坐标，进而求解；

②先求出QG=2,易得p,Q的坐标分别是卜，产一4r+5）,«+1,产一2r+2）,然后分点G在点。的上方

与点G在点。的下方两种情况，结合函数图象求解即可.

【小问1详解】

•.•二次函数y=f-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,

**.c=5，

y-x2-4x+5=（x—2）~+1,

...顶点M的坐标是（2,1）.

【小问2详解】

①在x轴上，8的坐标为（1,5）,

...点A的坐标是(1,0).

当f=2时，以，A'的坐标分别是(2,0),(3,0).

当x=3时，y=(3-2)2+l=2.即点Q的纵坐标是2,

当x=2时，y=(2-2『+1=1,即点尸的纵坐标是1.

•；PG±A'B',

.•.点G的纵坐标是1,

QG=2—1=1.

②存在.理由如下：

•；△PGQ的面积为1,PG=\,

QG=2.

根据题意，得P，Q的坐标分别是«,/-4/+5),«+1,户一2f+2).

如图1,当点G在点。的上方时，QG=*一4f+5—,一2「+2)=3—2/=2,

如图2,当点G在点。的下方时，QG=J-2f+2-(尸一今+5)=2，-3=2,

此时f=*(在0<f<3的范围内).

2

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次

函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键.

24.【特例感知】

(1)如图1,在正方形A8QD中，点尸在边A3的延长线上，连接尸。，过点。作DW_LPD，交8C的

延长线于点求证：△DAPLRCM.

【变式求异】

（2）如图2,在RtZXABC中，NA5C=9