湖北省鄂州市2023年初中学业水平考试数学中考试卷【含答案】

湖北省鄂州市2023年初中学业水平考试数学中考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数10的相反数等于（）

11

A.-10B.+10C.一%D.卷

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2-5-a3=a5D.（a2）3=a5

3.中华鲍是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和

长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲍保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类

物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为（）

A.14x10，B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x109

4.下列立体图形中，主视图是圆的是（

5.如图，直线AB〃CD,GELEF于点E.若NBGE=60。，则NEFD的度数是（)

A.60°B.30°C.40°D.70°

6.已知不等式组的解集是一lVxVI,则(a+b)2023=()

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标

系，使棋子“帅”位于点（-2,-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子"帅''和"马”所在的点的一次

函数解析式为（）

C.y=2x+1D.y=2x-l

NACB=30。，AB=4,点O为BC的中点，以0为圆心，0B长

为半径作半圆，交AC于点D,则图中阴影部分的面积是（）

A.5百一空兀B.5V3-471C.5V3-2TTD.10V3-2TT

9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a和）的对称轴是直线x=l,且过点（-1,0）,顶点在第一象限，

其部分图象如图所示.给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（/,月），B（如

72）（其中是抛物线上的两点，且%1+%2>2,则力>及，其中正确的选项是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3*，点C为平面内一动点，BC=|,连接AC,

点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段0M取最大值时，点M的坐标是（）

A.（|,|）B.（|V5,1V5）

C.（1,挈）D.（|V5,^V5）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：V16=.

12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、"睡眠管理”、"手机管理”、“读物管理”、“体

质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100）,九（1）班的五项得分依次为95,90,

85,90,92,则这组数据的众数是.

13.若实数a、b分别满足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a，b,则：+[______-

14.如图，在平面直角坐标系中，4ABC与△AiBCi位似，原点O是位似中心，且徜=3.若A

（9,3）,则Ai点的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线yi=kix+b与双曲线y2咚（其中k「k2#））相交于A（-2,3）,

B（m,-2）两点，过点B作BP〃x轴，交y轴于点P,则4ABP的面积是.

16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大

会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图如图，用四

个全等的直角三角形（RtaAHB之RtaBECgRtaCFD之RtaDGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形

ABCD与正方形EFGH,连接AC和EG,AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q,若BE：EQ=3：2,

0P

的

是

贝-

0E<■

三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72

分）

17.先化简，再求值：~a^-1,其中a=2.

18.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.

BEC

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作/DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF.（保

留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.

19.2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同学们进一步了解

中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同

学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主

题.比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根

据统计图中的信息解答下列问题.

九（1）班学生喜爱的主题折线图九（I）班学生喜爱的主题扇形图

（1）九（1）班共有▲名学生:并补全图1折线统计图；

（2）请阅读图2,求出D所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求

出他们选择相同主题的概率.

20.鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各

地旅游爱好者的青睐.今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动.如图2,景区工作人员

小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔

底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；

接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tanZDAB=1；

然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45。.（图上各

点均在同一个平面内，且G,C,B共线，F,A,B共线，G、E、F共线，CD〃AB,GF1FB）.

图1FA

（1）求自动扶梯AD的长度；

（2）求大型条幅GE的长度.（结果保留根号）

21.1号探测气球从海拔10m处出发，以Im/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔

20m处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了lh.1号、2号气球所在位置的海拔yi，y2

（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：

(1)a=,b：

(2)请分别求出力，丫2与x的函数关系式；

(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?

22.如图，AB为。0的直径，E为OO上一点，点C为题的中点，过点C作CDLAE,交AE的延

长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若DE=1,DC=2,求。0的半径长.

23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究尸ax?(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，

该类型图象上任意一点P到定点F(0,白)的距离PF,始终等于它到定直线1：y=-焉的距离PN(该

结论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线1为图象的准线，y=-4叫做抛物线的准

线方程.准线I与y轴的交点为H.其中原点0为FH的中点，FH=2OF」.例如，抛物线y=2x?,

程：，;

(2)【技能训练】如图2,已知抛物线y=1%2上一点pa。,yo)(X0>0)到焦点F的距离是它到x

轴距离的3倍，求点P的坐标；

(3)【能力提升】如图3,已知抛物线尸!炉的焦点为F,准线方程为1.直线m：产|久一3交y

轴于点C,抛物线上动点P到x轴的距离为小，到直线m的距离为d2,请直接写出di+d2的最小值;

(4)【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线产ax?(a>0)平移至产a(x-h)2+k(a

>0).

抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+直线1过点M(h,k一白)且与x轴平

行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线1的距离PPi始终等于点P到点F的距离(该结论不

需要证明).例如：抛物线y=2(x-l)2+3上的动点P到点F(1,等)的距离等于点P到直线1：y哼

的距离.

请阅读上面的材料，探究下题：

如图4,点D(-1,1)是第二象限内一定点，点P是抛物线y=1%2/上一动点.当PO+PD取最

小值时，请求出aPOD的面积.

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线lJ_y轴，交y轴的正半轴于点A,且OA=2,点B是y轴右

侧直线1上的一动点，连接0B.

图3图4

(1)请直接写出点A的坐标；

(2)如图2,若动点B满足/ABO=30。，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD.在

平面内，将4BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P,CP与OB相交于点Q,当CPLAB时，求线

段DQ的长；

(3)如图3,若动点B满足瑞=2,EF为4OAB的中位线，将4BEF绕点B在平面内逆时针旋转,

当点0、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标;

(4)如图4,0C平分NAOB交AB于点C,ADLOB于点D,交OC于点E,AF为AAEC的一

条中线.设△ACF,Z\ODE,4OAC的周长分别为C”C2,C3.试探究:在B点的运动过程中，当学”=

c3

粤时，请直接写出点B的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

1L【答案】4

12.【答案】90

13.【答案】|

14.【答案】（3,1）

15.【答案】学

16.【答案】李

17•【答案】解：原式号=（。+；温_］）=当

（2）解：四边形AEFD是菱形.理由如下:

・・•四边形ABCD是矩形

・・・AD/7BC

・•・NDAF=NAFC

丁AF平分NDAE

JZDAF=ZEAF

，ZAFC=ZEAF

AE=EF

AD=AE

AD=EF

又•:AD〃EF

...四边形AEFD是平行四边形

XVAD=AE

二四边形AEFD是菱形.

19.【答案】（1）解：50

九（1）班学生喜爱的主题折线图

（2）解：flx360。=108°

（3）解：根据题意，可列表如下：

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D，A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件M）的结果有4种,

所以P（M）=g=5

1O4

20.【答案】（1）解：过点D作DHJ_AB于点H.

VtanZDAB=^

.DH_4

*W=3

即益用

・•.DH=20

JAD力4"2+DU=25

因此自动扶梯AD长25m.

(2)解：过点C作CM_LAB于点M.则四边形DHMC是矩形.

・・・HM=DC=45,CM=DH=20

VCD/7AB

JZB=ZGCD=45°

ABM=CM=20

・・・FB=FA+AH+HM+MB=3O+15+45+20=110

VZEAF=30°,AF=30

，EF=30xtan30°=10V3

GE=GF-EF=FB-EF=110-10V3

因此大型条幅GE长(110-10国)m.

21.【答案】(1)1；30

(2)解：yi=x+10,y2=1-x+20(0<x<60)

(3)解：|(久+10)—(/％+20)|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.

22.【答案】（1）证明：连接0C.

D

4VOpF

・・,点C为锯的中点

ZDAC=ZCAB

又・・・OA=OC

，NCAB=NOCA

・・・ZDAC=ZOCA

・・・OC〃AE

XVAE1CD

A0C1CD

・・・CD是。O的切线.

(2)解：连接CE、CB.

VCD±AE

ZD=90°

在RtZ\DCE中，EC=y/DE2+DC2=Vl2+22=V5

•••点C为曲的中点

ACB=CE=V5

ZAEC+ZABC=180°,ZAEC+ZDEC=180°

•\ZDEC=ZABC

VAB是直径

・•・ZACB=90°

・・・NACB=ND

AAEDC^ABCA

・CE_DE

解得AB=5

・・・。0的半径长是参

23.【答案】(1)(0,1)；y=-l

(2)解：，.,抛物线y=1%2的焦点F(0,1),准线方程1：y=-l

P