2024年内蒙古乌拉特前旗第四中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024年内蒙古乌拉特前旗第四中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)24．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．5．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．6．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是27．下列根式中是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．8．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较9．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．打开电视，正在播放新闻C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为610．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：＝___________.12．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．14．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．15．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．16．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.17．分解因式:__________．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．20．（6分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.21．（6分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．22．（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23．（8分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.24．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．25．（10分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【详解】解：，且，，，的正负情况不能确定，，函数的图象与y轴负半轴相交，，函数的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．2、B【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.4、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；D、=，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．5、D【解析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．7、D【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最简二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．9、C【解析】

利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件．故选项错误；B．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误；C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确；D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误．故选C．【点睛】本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键．10、C【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，。故选C。二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

解:2-=故答案为:12、【解析】

由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），当x＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x的上方，当x＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x的上方的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．13、1:1【解析】以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴点P的坐标为（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．14、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．15、1【解析】

根据直角三角形的性质直接求解．【详解】解：直角三角形斜边长为6，这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB为内错角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．17、【解析】

提取公因式a进行分解即可．【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．18、8【解析】

设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．20、.【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于画出树状图.21、原计划每天加工2套运动服．【解析】

根据题意：“共用了1天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=1．【详解】设原计划每天加工x套运动服．根据题意，得．解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工2套运动服．【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用．22、（1）140°，1°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）2或2．【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=1°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；

（2）连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；

（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；

②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．综上所述：AC的长为或．故答案为：140，1．【点睛】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．23、见解析.【解析】

连接AC交BD与点O.由四边形AECF是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【详解】证明：连接AC交BD与点O.∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.24、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先