2023-2024学年安徽省六校教育研究会高一（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省六校教育研究会高一（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

2.爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸

爸，爸爸笑笑说，”在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄

则小明爷爷生日的日期是（）

A.18B.19C.20D.21

3.如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（）

万元%

70-4.5%

68-4.0%

-3.5%

66

-3.0%

64-2.5%

62-2.0%

60-1.5%

-1.0%

58-0.5%

56-0.0%

20172018201920202021

匚二）销售额增长率

A.这5年中，销售额先增后减再增B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，2021年的增长率最大D.这5年中，2021年销售额最大

4.若关于X的一元二次方程α/+bx+2=0（αH0）有一根为X=2023,则一元二次方程

α(x—I)2+bx—b=-2必有一根为()

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.如图，在AABC中，AB=10,以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交4B,BC点于M,

N,分别以点M,N为圆心，大于TMN的长为半径画弧，两弧交于点。.作射线B。交4C于点。.过

点D作DE“BC,交AB点E,若AD=4,则aADE的周长等于（）

A

A.6B.8C.14D.18

6.若关于X的方程4(2-％)+%=»的解为正整数，且关于％的不等式组［誓+2>2%有解,

Ia—X≤O

则满足条件的所有整数α的值之和是()

A.3B.OC.-2D.—3

7.如图①，现有边长为b和α+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,α的长方形纸片一

张，其中α<b,把纸片I,HI按图②所示的方式放入纸片∏内，已知α,b满足b=∣α,则

图②中阴影部分的面积满足的关系式为()

b

F?Ia)

A.SI=4S2B.Sl=6S2

8.抛物线y=α/+bχ+c的顶点为D(-i,2),与工轴的一个交点4

在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：(T)b2-

4αc<0;②当%>一1时，y随X增大而减小：③α+b+c<O;④

若方程a/+bx+c-τn=0没有实数根，则Tn>2；⑤3α+c>0,

其中正确结论的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.

9.如图，将平行四边形ABCD绕点4逆时针旋转到平行四边形

AB'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于点E,若AB=3,

BC=4,BB'=1,贝IJCE的长为()

Cθ

J7

D.1

10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以ICm/秒的

速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm∕秒的速度沿BC运动到点C时停止.设

P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为yc/.已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线OG为抛

物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

（T）O<t<5时，y=^t2;

②当t=6秒时，4ABE=APQB；

③COSz∙C8E=I；

④当t=春秒时，AABE〜AQBP;

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=-4x+96.

其中正确的是（）

D.5个

二、填空题（本大题共4小题,共12.0分）

11.盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中,

不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球个.

12.如图，点4是函数丁=((/£<0,%<0)图象上一点，点8是

函数y=j(χ>0)图象上一点，点C在X轴上，连接4B,CA,CB.

若AB〃X轴，SAACB=4，则k=.

13.如图，在AABC中，NA=52。，BD、CD分别平分乙ABC、

∆ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分

别平分NMBC、NBCN,BF、CF分别平分NEBC、NECQ,贝IJNF=

14.如图，直线小y=x+l与直线%；y=gχ+2在X轴上相交于点P(-Lo).直线。与y轴交

于点4一动点C从点4出发，先沿平行于X轴的方向运动，到达直线G上的点Bl处后，改为垂直

于X轴的方向运动，到达直线，1上的点公处后，再沿平行于X轴的方向运动，到达直线G上的

点外处后，又改为垂直于X轴的方向运动，到达直线k上的点公处后，仍沿平行于X轴的方向

运动，一照此规律运动，动点依次经过点Bi，A1,B2,A2,B3,A3,则当动点C到达B2003处

时，点B2023的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题12.0分)

因式分解：3炉—IQx2+27x.

16.(本小题12.0分)

已知力(1,2)、B(3,l).

(1)画出线段CO,使4、B刚好是CC的三等分点，C、4、B、D依次排列，请直接写出点C坐

标，点O坐标;

(2)平移线段AB,使A的对应点&刚好落在%轴上，B的对应点Bl刚好落在y轴上，在图上画出

四边形Λ¾BιB,并直接写出该四边形的面积为；

(3)在(2)的条件下，若44ι交y轴于点E,直接写出线段EBl的长.

y

17.(本小题12.0分)

近日，教育部印发仪务教育课程方案少和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践

活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜

苗开展种植活动.据了解，菜苗基地每捆B种菜苗的价格是菜苗基地每捆4种菜苗的价格的:倍,

用300元购买B种菜苗比购买的4种菜苗少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4种菜苗的价格；

(2)学校决定在菜苗基地购买4、B两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对4、B两

种菜苗均提供九折优惠，且购买总费用不超过1900元，求本次购买4种菜苗最少花费多少钱.

18.(本小题12.0分)

如图ZB为。。的直径，且4B=2,点C是弧AB上的一动点(不与力，B重合)，过点B作。。的

切线交4C的延长线于点。，点E是BD的中点，连接EC.

(1)若8。=4,求线段AC的长度；

(2)求证：EC是C)O的切线；

(3)当4。=30。时，求图中阴影部分面积.

19.（本小题12.0分）

随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式,为让青

少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活

动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下：

收集数据：八年级20名学生的成绩如下：

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,85

整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表：

等级DCBA

成绩χ（分）60<%≤7070<%≤8080<%≤9090<%≤100

人数（人）59a2

（1）填空：a=,b=.

（2）估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数；

（3）随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、

骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为进一步了解户外运

动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为3D,Q,

P,除正面编号和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽

取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好

是Q（骑行）和P（爬山）的概率.

20.（本小题12.0分）

海口市为庆祝2023年元旦来临，在日月广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它

们在同一水平线上，与地面AB的距离为90τn,止匕时，点E到点A处的俯角为60。，点E到点C处

的俯角为30。，点。到点C处的俯角为45。，点4到点C处的仰角为30。.

（1）求4E的长（结果保留根号）；

（2）求两架无人机之间的距离。E的长（结果保留根号）.

ED

.........60∙V^40K<^45∙.

Z"[S

s

AB

21.（本小题12.0分）

如图，一次函数y=-%+3的图象与X轴和y轴分别交于点B和点C,二次函数y=-x2+bx+c

的图象经过B,C两点，并与X轴交于点4点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点。、B重合），

过点M作X轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点。和点E,连接CD.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）；

②当以C,D,E为顶点的三角形与AABC相似时，求m的值.

（3）点尸是平面内一点，是否存在以C,D,E,F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写

出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(本小题12.0分)

已知，在RtΔABC^,AB=AC,∆BAC=90o,D为线段4B上一点，连接CD,过点C作CF1CD,

CF=CD,连接DF,延长CA到点E,连接BE,使得乙4BE+NBCD=45。.

(1)如图1,若BE=。百，求QF的长；

(2)如图2,点G是线段DF上一点，连接CG,过点G作GHJLCG,过点。作。H_LCD,交G”于

点、H,求证：DH+BE=SFG;

(3)如图3,点M为BC上一点，连接DM,若AC=C，EC=3+3√3,请直接写出。M+方CM

的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：对于4是轴对称图形，但不是中心对称图形，

对于8,不是轴对称图形，

对于C,既是轴对称又是中心对称图形，

对于D,既是轴对称又是中心对称图形，

故选：A.

根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可求解.

本题考查轴对称图形以及中心对称图形的特点，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：设小明爷爷生日的日期是工,

结合题意得(X—7)+(x-1)+(x+1)+(x+7)=80,解得X=20,

所以小明爷爷生日的日期是20,

故选：C.

根据题意，设爷爷生日的日期是X,然后根据题意列出方程，进而解出答案.

本题主要考查了简单的合情推理、一元一次方程的解法及其应用等知识，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：力选项，这5年中，销售额单调递增，4选项错误；

B选项，这5年中，增长率先变大后变小再变大，B选项错误；

C选项，这5年中，2018年的增长率最大，C选项错误；

。选项，这5年中，2021年销售额最大，。选项正确.

故选：D.

根据条形图和折线图进行分析，从而确定正确答案.

本题主要考查了统计图的应用，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：因为关于工的一元二次方程ax?+bx+2=0(a≠0)有一^根为久=2023,

所以a-20232+2023b+2=0,

对于力，当X=2021时，a-20202+2020b+2不一定为零，所以A错误，

对于B,当％=2022时，α∙20212+2021b+2不一定为零，所以B错误，

对于C,当X=2023时，α∙20222+2022b+2不一定为零，所以C错误，

对于C,当％=2024时，a-20232+2023b+2=0,所以％=2024必为方程α(x-I)2+bx-b=

—2的一根.

故选：D.

由题意可得X=2023代入α/+bx+2=0(a≠0),可得α∙20232+2023b+2=0,再把各选项

代入方程α(x-iy+bx-b=-2验证即可.

本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于中档题.

5.【答案】C

【解析】解：依题意可知，ABMO王ABON,

即NMBO=NNBO,

即B。是NABC的角平分线，

由于DE〃BC,

所以乙NBo=乙EDB,

所以乙EBD=乙EDB,

所以BE=DE,

又AB=10,

所以△ADE的周长等于10+4=14.

故选：C.

由题意可得BE=DE,从而求得△4DE的周长.

本题考查了三角形全等，重点考查了三角形周长的求法，属基础题.

6.【答案】D

【解析】解：由4(2-X)+X=αx,得(α+3)x=8,

所以方程有解，所以α+3H0,所以χ=3,

α+3

因为方程4(2-x)Λ-X=αx的解为正整数，

所以Q+3=1,或Q+3=2,或Q+3=4,或α+3=8,

解得Q=-2,或Q=-1,或Q=1,或Q=5,

由位《产得C<1

≥a

因为不等式组7^+2>2x有解，所以

Ia—%≤O

所以α=-2,或α=-l,所以满足条件的所有整数α的值之和是-3.

故选：D.

先解方程4(2-x)+x=αx,求出α的值，再解不等式组求出α的范围，从而可求出α的值，进而可

求得结果.

本题考查了函数的零点与方程根的关系和不等式的解法，考查了转化思想，属中档题.

7.【答案】B

222

【解析】解：由题意得Sl=(Q+b)2—b—a=2ab,S2={b—d)a=ab—a,

因为b=∣α,

222

所以SI=2a•5α=3α,S2=α-∣α—α=^a,

所以Sl=6S2.

故选:B.

根据图形分别用α,b表示出Si，S?即可得答案.

本题考查了数形结合思想及求正方形的面积，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：对于①，因为二次函数的图象与X轴有两个交点，所以4=炉一4知>0,所以①错

误，

对于②，由顶点坐标及图象知，当x>—1时，y随工的增在而减小，所以②正确，

对于③，因为抛物线y=α∕+bχ+c的顶点为。(一1,2),与X轴的一个交点4在点(-3,0)和(一2,0)

之间，

所以抛物线与X轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，

所以当X=I时，y=a+b+c<0,所以③正确，

对于④，因为抛物线y=ax2+bx+C的顶点为D(-l,2),

所以当m>2时，抛物线与直线y=τn没有交点，

所以方程α∕+b%+c-m=0没有实数根，所以④正确，

对于⑤，因为对称轴为％=-/=一1,

所以b=2a,

因为α+h+c<0,

所以3α+c<0,所以⑤错误,

所以正确的有3个.

故选：B.

根据图象结合二次函数的性质逐个分析判断即可.

本题考查二次函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】解：由于NZMD'=NBAB',AB'=AB=3AD=AD'=4,

所以△DAD,-ΔBAB',

故祭=需，z,AD'D=∆AB'B=∆B,

ADBB'_4

所以。D'AB=3,

又乙4。C=ΛAB'C'=ZB,∆AD'D=ΛAB'B=3

所以乙=乙4Z/D,故。，D,C，在同一条直线上，故DC，=De-DT)=3—2=|,

又4C'=4ECB',/.DEC=∆B'EC,

所以ACEB'〜AC'ED,

Λ∙B'ECEB1C_B'ECE39

泯诟"C7E=DC7'所以正=赤=5=5,

3

设CE=X,B'E-y,所以自=长=看，解得％=看，

所以CE

O

故选：A.

利用三角形相似，根据相似比即可求解.

本题考查了空间中的线、面位置关系应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题.

10.【答案】B

【解析】解：由图2知，当t=5时，Q运动到C点，此时BC=2X5=10cm,

当t=10时，P点运动到点E,即BE=10×1=10cm,

当10≤t≤14时，P点在ED上运动，故ED=4cm,

所以AE=AD-ED=10-4=6cm,

所以ABJBE2-AE2J102-624

所以SinNAEB=sin"BC=而==Lk=

故当0<t≤5时，过P点作PFIBC,交BC于点F,如图，

AED

,2

SABPOy=三ZBQBP∙Sin乙EBCL=-×2t∙5t×5-=-t,

所以y=gt2,故①正确；

当t=6时，BP=6xl=6cm,BQ=BC=IOCnι,如图，

AED

K

BC(Q)

此口寸，AE=BP=6cm,BE=BQ=10cm,∆AEB=乙EBC,所以△力BE三APQB,故②正确;

由①知，SinzCfiE=所以COSNCBE=$昔误，故③错误；

当t=当秒时，Q点在C处，P点在DC上，如图，

AED

三

BC(Q)

DP=谭-14)Xl=0.5cm,所以CP=CD-DP=8-^=^-cm,

所以*T湍=£即祭=需又乙4="=90。，

所以△4BE-AQBP,故④正确；

设线段NF所在直线的函数关系式为y=kx+b,

因为DC=AB=8cm,所以P点由。点运动到C点需要8秒，

所以N(14,40),F(22,0),代入y=kx+b,可得k=-5,b=110,

即y=-5x+110,故⑤错误.

综上，正确的有3个.

故选：B.

结合图1,图2,可求出矩形的边长，及P点所处位置与时间t的关系,据此结合三角形面积公式、

三角形全等、三角形相似的判定确定①②③④的正误，再由待定系数法判断⑤.

本题考查了函数在实际生活中的应用，也考查了数形结合思想，属于中档题.

11.【答案】48

【解析】解：设盒中大约有白球X个，则由题意可得磊=孤,

解得X=48,

所以盒中大约有白球48个.

故答案为：48.

设盒中大约有白球X个，然后根据题意列方程求解即可.

本题主要考查了简单随机抽样，属于基础题.

12.【答案】-3

【解析】解:设4(%1％)，B(x2,y2)O1<°，为>0>×2>0,y2>0),

则Xlyl=k,X2J^2=5,

因为48〃X轴，

所以yι=y2>

因为SAACB=4,

所以gx2y2=4，即不先-=8,

所以5—k=8,得k=-3.

故答案为：—3.

设A（Xl,yι）,8（次，为）（％1VCyi>°，无2>0，、2>0），由题意可得Xlyl=k,x2y2=5,x2y2-

XIy2=8，从而可求得结果•

本题考查反比例函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题.

13.【答案】16°

【解析】解：依题意，∆A=52°,8。、CD分别平分∆ACB,

所以乙DBC=I乙ABC,4DCB=j∆ACB,

所以4DBC+4DCB=*√1BC+*CB=j(180o-zΛ)=64°,

所以NMBC+乙NCB=360°-64°=296°,

因为BE、CE分别平分NM8C、NBCN,

所以45+Z6=jNMBc,Nl=：4NCB,

所以45+46+41=*MBC+'NNCB=/296。=148°,

所以4E=180o-(45+Z6+Z.1)=180°-148°=32°,

因为BF、CF分别平分4EBC、乙ECQ,

所以乙5=/6,/2=43+/4,

由于43+z4=z5+Z.F,z2+z3+z4=z5+Z6+乙E,

所以42=45+ZF,2Z2=245+Z.E,

所以NF=RE='X32。=16°.

故答案为：16。.

根据角平分线的性质列方程，先求得4E,然后判断出4F=g∕E,从而求得正确答案.

本题主要考查三角形中的儿何计算，相似三角形的性质，属于中档题.

14.【答案】(22023—1,22022)

【解析】解：由题意可得4(0,1),

11

=X+

当y=l时，由％：2-2-所以BI(1,1),

进而可得XA=XB1=1.故Wi=XA+1=2,故Al(1,2),

1

z2

又以ι=3Bz=2=%==3，故Z⅛(3,2),BPB2(2—1,2),

2

327ln

同理可得B3(7,4),B∣JF3(2-1,2),......,所以段的坐标为(2-l,2T),

故B2023的坐标为(22°23—

故答案为：(22023—1,22022).

根据题意可得=以”+「因此｛以.｝成等比数列，进而利用等比数列的通项公式即可求解.

本题考查直线上点的坐标的求法，属于基础题.

15.【答案】解：3X3-18X2+27x

=3X(X2-6x+9)

=3x(X—3)2.

【解析】先提公因式，然后分解二次三项式求得正确答案.

本题主要考查因式分解定理，属于基础题.

16.【答案】(-1,3)(5,0)7

【解析】解：(1)根据题意作图如下，点C与点。即为所求作的点:

由图可知：C(-l,3),0(5,0)；

(2)•••点4要平移到X轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长

度，

•••将线段AB向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，

作图如下，四边形H&BiB即为所求作的四边形：

I---------1

A

如图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形BlB的面积:

S四边形MBIB=5×3-∣×l×2-∣×3×2-∣×l×2-⅛3×2=7;

(3)在图上作出点E,如图所示:

y

∙.Y1(-2,O),A(1,2),.•.点4向上平移2个单位，再右平移3到点4,

又•••点公平移到y轴需要向右平移2个单位，

为保证点4到点4与点4到点E的方向一致，

点儿需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移i个单位到点E,

4一7

∙∙∙E(OA),又∙∙'Bl(O,-1)，:•EB1=3

(1)根据题意画出图形可得答案；

(2)根据题意画出四边形4A]BιB,从而可求出其面积：

(3)根据平移求出点E的坐标，从而可求出EBl的长.

本题考查平面上两点的距离及平面图形的面积，属基础题.

300300-

17.【答案】解：(D设菜苗基地每捆4种菜苗的价格是X元，根据题意得：V=V+3'

解得X=20,经检验，％=20是原方程的解，

故菜苗基地每捆4种菜苗的价格是20元；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格为本×20=25元，

设购买4种菜苗m捆，则购买B种菜苗(IOO-m)捆，

则[20m+25(100-m)]X0.9≤1900,

因为-4.5m+2250≤1900,所以，m≥772,

因为m是正整数，

所以Zn最小是78,即菜苗基地购买Z种菜苗至少78捆，

本次购买4种菜苗最少花费78×20×0,9=1404元，

故本次购买/种菜苗最少花费1404元.

【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是X元，根据题中信息可得出关于X的方程，解之即可；

(2)设购买A种菜苗Tn捆，则购买B种菜苗(IOO-Tn)捆，根据题意可得出关于小的不等式，解出Tn的

取值范围，根据m是正整数，可得出m的最小值，进而可求得本次购买4种菜苗最少花费.

本题考查了函数的生活中的实际应用，也考查了分式方程的解法、不等式的性质，属于基础题.

18.【答案】(1)解：如图所示，连接BC,因为BD是。。的切线，可得NABD=90。，

又因为4B=2,BD=4,所以4D=7AB?+BA=2口,

因为4B为。。的直径，所以BCJ.4。，所以BC="=举=华，