2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.围棋起源于中国，古代称之为''弈"，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成

的图案是轴对称图形的是（）

2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

3.如图，下列条件中，不能证明AABC三ADCB的是（）

A.AB=DC,AC=DB

B.AB=DC,乙ABC=Z.DCB

c.BO=CO,Z.A=乙D

D.AB=DC,OB=OC

4.如图，BD=BC,BE=CA,Z.DBE=ZC=62°,Z.BDE=75°,A

则乙4FD的度数等于（）Dt

A.30°

B.32°

BC

C.33°

D.35°

5.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式()

A.(Q+b)2=a2+2ab+b2

B.(a—bp=彦+2ab—b2

C.(a+b)(a—b')=a2—b2

D.(a—b)2=a2—2ab+b2

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角NAO'B'等于已知角乙40B的示意图，请你根据图形全

等的知识，说明画出4A'O'B'=NAOB的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.如图，在AHBC中，AB=BC,/.ABC=120°,DE//AB,

/.CDE=80°,贝IJ/ACD的度数为()

A.60°B,50°C.45°D.40°

8.如果a-b=2,那么代数式+a/?2-4a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

9.若关于x的方程一告=1的解为负数，则m的取值范围是（）

A.m<2B,m<3C.m<2且3nl#1D.m<3且m*2

10.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该

纸盒的容积为4a2人则图2中纸盒底部长方形的周长为（）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，将0.000000037用科

学记数法表示为.

12.若分式铝的值为零，则x的值为.

X—1

13.计算：《）-2=.

14.在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于无轴的对称点的坐标是.

1

-

15.已知2a32b=24,则a+b的值是

16.如图，在A4BC中，Z.ABC=66°,BD平分4ABC,P为

线段BD上一动点，Q为边48上一动点，当2P+PQ的值最小

时，乙4PB的度数是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.先化简，再求值：m2-4?+4+]__3其中m=4.

m-1'm-Y

四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题12.0分）

计算：

(l)[(2ad2)2—ab4]+2abt

(2)(2a+3b)(2ai)；

19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[x(x2y2-xy)—y(x2—》3y)]+3x2y,其中％=2,y=1.

20.(本小题12.0分)

因式分解：

(l)25x2—16y2；

(2)(a-b)(x-y)一(b—a)(x+y);

(3)6xy2—9x2y—y3.

21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，ZC=90°,4。平分"IB,DE1AB于点E,点F在AC上，BD=DF.求证:

BE=FC.

22.(本小题8.0分)

△力BC中，/.A=46°,NC=74°,BD平分4aBe交AC于点D,求Z_BDC的度数.

23.(本小题10.0分)

某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和

240元购进的排球数量相等.

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个？

24.（本小题8.0分）

如图，AB=AE,AB//DE,/.DAB=70°,zE=40°.

⑴求NZME的度数;

(2)若NB=30°,求证：AD=BC.

25.（本小题8.0分）

如图，AC//BD,AE,BE分另IJ平分NC4B和/DBA,CD经过点E.求证：CE=DE.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得n=8,

・•.这个多边形为八边形.

故选：C.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)•180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”

不能用阿拉伯数字写.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意知，BC边为公共边，

A、由"SSS”可以判定△力BC三ADCB,

故本选项不符合题意；

B、由“SAS”

故本选项不符合题意；

C、由BO=C。，贝Ij/ACB=NDBC,

然后根据“44S”可以判定△48C三ADCB,

故本选项不符合题意；

。、由BO=C。，贝IJ/4CB=NDBC,

则由uSSAn不能判定△力BC三△DCB,

故本选项符合题意，

故选：D.

本题要判定AABC三AOCB,已知8c是公共边，具备了一组边对应相等，所以由全等三角形的判

定定理作出正确的判断即可.

本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：在ABDE和ABCTI中，

BD=BC

乙DBE=L.C,

.BE=CA

；.△BDE三△BCA(S4S),

乙BDE=Z.CBA=75°,

4c=62°,

44=180°-75°-62°=43°,

•••AAFD=乙BDE-AA=75°-43°=32°.

故选：B.

根据已知条件证明△BDE三△BCA,再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.

5.【答案】D

【解析】解：阴影部分是边长为(。-6)的正方形，因此其面积为(a-b)2,

阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a,宽为b的长方形面积，再加上

边长为b的正方形面积，^a2-2ab+b2,

因此有(a—bp=a2-2ab+b2,

故选：D.

阴影部分是边长为(a-b)的正方形，其面积可表示为(a-b)2,也可以看作是边长为a的大正方形

的面积减去两个长为a,宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，进而得出结论.

本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据作图过程可知O'C'=OC,O'D'=OD,CD'=CD,

在40co与^O'C'D'中，

O'C=OC

O'D'=OD

CD'=CD

OCD三4O'C'D'(SSS),

•••^A'O'B'=AAOB.

故选：A.

根据作图过程可知O'C'=0C,O'D'=0D,CD'=CD,所以运用的是三边对应相等，两三角形全

等作为依据.

本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边

边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法.

7.【答案】B

【解析】解：过点C作CM//4B,

•••DE//AB,CM//AB,

■.CM\userl//DE\userl//AB,

：.4MCB==120°,4MCD=180°-4CDE=100°,

乙BCD=4BCM-乙DCM=20°,

•:AB=BC,Z.ABC=120°,

,9=当”=30。，

・•・乙ACD=乙ACB+(BCD=50°,

故选:B.

利用等腰三角形的性质求得N4CB的度数，利用平行线的性质求得/BCD的度数，从而求解.

本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，准确添加辅助线是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解:a3—2a解+ab2—4a=a(a2—2ab+b2)—4a=a(a—b)2—4a,

,■a—b=2,

■■a(a-6)2—4a=ax22-4a=0,

故选：B.

先提公因式，将原式化为：a(a2-2ab+b2)-4a,进一步整理为：a(a-b)2-4a,再将a-b=2

代入，即可得到答案.

本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关

键.

9.【答案】D

【解-析】解：~~—

x+1x+i=1,tn—2=x+1,x=m—3,

••・原方程解为负数，

m—3<0,

m<3,

vx+10,

二m-3+1力0,

nr力2,

m<3且mH2,

故选：D.

先银分式方程求得解为x=m-3,再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.

根据长方体纸盒的容积等于底面积乘高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，

再计算纸盒底部长方形的周长即可.

【解答】

解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为绰=4a，

ab

，纸盒底部长方形的周长为：2(4Q+b)=8Q+2b.

11.【答案】3.7x10-8

【解析】解:0.000000037=3.7x10-8.

故答案为：3.7x10-8.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lw|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

12.【答案】-1

【解析】解：根据题意，得

|%|—1=0,且%—1片0,

解得x--1.

故答案为：—1.

分式的值为0时：分子等于0,且分母不等于0.

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母

不为0.这两个条件缺一不可.

13.【答案】4

【解析】解：原式=凉=4.

故本题答案为：4.

根据负整数指数募的定义a-P=±,进行计算.

aP

解答此题要熟知：数的负指数基等于数的正指数幕的倒数.

14.【答案】（4,-2）

【解析】解:点P（4,2）关于x轴的对称点的坐标是：（4,-2）.

故答案为：（4,—2）.

直接利用关于支轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称的横纵坐标的关系是解题关键.

15.【答案】3

【解析】解：:2a=1,2b=24,

2a-2&=1x24

2a+b=8=23

■■a+b=3.

故答案为：3.

将已知两式相乘，利用同底数嘉法则计算即可得=8=23,即可求解.

本题考查同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则是解题的关键.

16.【答案】123°

【解析】解：在BC上截取BE=BQ,连接PE,如图所示：

•••8D平分N4BC,

乙ABD=乙CBD=力BC=33°,

在ABQP和ABEP中，

BQ=BE

乙ABD=（CBD,

BP=BP

.MBQP三ABEP（SAS）,

:.PQ=PE,

••・4P+PQ=4P+PE,

当点4、P、E在同一直线上，且4E_LBC,4P+PE的值最小，即4P+PQ的值最小，

二当点4、P、E

在同一直线上，且4E1BC时，Z.AEB=90°,

vZ.CBD=33°,

乙BPE=90°-33°=57°,

/.APB=180°-57°=123°,

故答案为:123。.

在BC上截取BE=BQ,连接PE,证明△BQP三△BEP得出PQ=PE,从而证明当点4、P、E在同

一直线上，且4ELBC时，4P+PQ的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果.

本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确

定使力P+PQ最小时点P的位置是解题的关键.

2

17.【答案】解：原式=(时2)(m+D(ml)__3_]

m—1Lm—1m—1」

(m-2)2m2—1—3

m-lm—1

(771-2)2rn—1

m-1(m+2)(m—2)

m—2

m+2

当m=4时,

原式哈

1

3

【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.

18.【答案】解：⑴[(2加)2一耽+2ab4

=(4Q2b4—ab4)+2ab4

(2)(2a+3&)(2a-b)

=4小—2ab4-Gab-3b2

=4a2+4ab—3b2；

(3)号+4

'Ja-11-a

=--a---1---=-a---1

Q—1a—1a—1

=1.

【解析】(1)根据整式的混合运算法则即可得到正确结果；

(2)根据整式的乘法法则即可得到正确结果；

(3)根据分式的加减法则即可得到正确结果.

本题考查了整式的混合运算法则，整式的乘法法则，分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题

的关键.

19.【答案】解：[%(%2y2——%3y)]+3%2y

=[(x3y2—x2y)—x2y+x3y2]+3x2y

=(x3y2—x2y—x2y+x3y2)+3x2y

=(2x3y2—2x2y)+3x2y

22

，町一了

把％=2,y=1代入得：

原式=|x2x1-|=|.

【解析】根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可.

本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行

计算.

20.【答案】解：(1)25/_16y2

=(5x)2_(4y)2

=(5x+4y)(5x—4y)；

(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

=(Q-b)(x-y4-x+y)

=2x(。—b)；

(3)6xy2-9%2y-y3

=-y(y2—Gxy+9x2)

=-y(3x-y)2.

【解析】(1)逆用平方差公式进行因式分解.

(2)先变形，再运用提公因式法进行因式分解.

(3)先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解.

本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题

的关键.

21.【答案】证明：•••4。平分的C,DELAB,4c=90。，

；.DC=DE,ZC=^DEA=90°,

在RtADCF和RtADEB中，

(DC=DE

IDF=DB'

Rt△DCFwRt△DEB(HL),

•••FC=BE,

即BE=FC.

【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明△DCF和△DEB全等，从而可以

证明结论成立.

本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

22.【答案】解：•••=46°,ZC=74°,

•••乙ABC=180°-Z/1-ZC=180°-46°-74°=60°,

vBD平分NABC,

乙ABD=*BC=30。，

•••乙BDC=NA+4ABD=46°+30°=76°.

【解析】根据三角形内角和定理求出4ABC,根据角平分线的定义求出乙4BD,再根据三角形的外

角性质求出NBDC即可.

本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，

注意：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

23.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，

根据题意得：要=沟，

x+30x

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

x+30=110.

篮球的单价为110元，排球的单价为80元.

(2)设购买篮球y个，则购买排球(20