2023-2024学年山东省菏泽市成武县育青中学九年级（上）分班考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省荷泽市成武县育青中学九年级（上）分班

考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中

心对称图形的是（）

2.如图，OE是的中位线，点F在OB上，DF=2BF.

连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若8c=6,则线

段CM的长为（）

B.7

15

T

D.8

3.在四边形ABC。中，AD//BC,4B=CD.下列说法能使四边形4BCO为矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.乙4=（BD.乙4=Z.D

4.如图，在△力BC中，分别以点4和点C为圆心，大于的长为

半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN

分别与边BC,4C相交于点D,E,连接4D.若BD=DC,AE=4,

力。=5,贝必IB的长为（）

A.9B.8C.7D.6

5.已知Q=，石，b=2,c—则a、b、c的大小关系是（）

A.b>a>ca>c>bC.a>b>cD.b>c>a

6.若关于x的不等式组色一。一?22有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

—a>4%

A.-1<a<0B.-1<a<0C.-4<a<-3D.-4<a<-3

7.从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的

质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地

面为九（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间t（单位：s）与八的关系式为t=J在k

为常数）表示，并且当八=80时，t=4,则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地

面所需的时间为（）

A.V-5sB.T^LOSC.27105D.2cs

8.已知函数y=（2m-l）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）

11

A.m>-B.Tn<-C.m>0D.m<0

9.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与

前与入水后光线所在直线的表达式分别为yi=自力y2=k2x,则关于七与的的关系，正确

的是（）

A.匕>0,k2<0B.k]>0,k2>0C.|^|<\k2\

10.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为4（1,2）,

C（3,2）,现以原点0为位似中心，在第一象限内作与

△/BC的位似比为2的位似图形△AB'C',则顶点C'的坐标是

（）

A.（2,4）

B.（4,2）

C.(6,4)

D.(5,4)

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如图，点P是正方形4BCD的对角线AC上的一点，PE14D于点

E,PE=3.则点P到直线48的距离为.

B

12.定义新运算:(a,6)-(c,d)=ac+M,其中a,b,c,d为实数.例如：(1,2)-(3,4)=1x

3+2x4=11.如果(2x,3)-(3,-1)=3,那么x=.

(2x+1＞x+a

13.若关于x的不等式组在＞5丫Q所有整数解的和为14,则整数a的值为.

14.已知ni为正整数，若V189nl是整数,则根据V189m=73x3x3x7m=3V3x7m

可知m有最小值3x7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，贝氏的最小值为

15.在平面直角坐标系中，点4、A2,A3、4…在％轴的正

半轴上，点为、B2.B3...在直线y=?》(久＞0)上，若点力1

的坐标为(2,0),且△4/匹2、^A2B2A3,△A3B344…均为

等边三角形，则点W023的纵坐标为.

16.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，

连接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90。得到线段BQ,连接

MQ.若4B=4,MP=1,则MQ的最小值为.

17.凋髀算经J)中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在

古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的4BC).“偃矩以望高”的

意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点4B,Q在

同一水平线上，N4BC和N4QP均为直角，4P与BC相交于点D.测

得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m.

18.定义一种运算:

sin(a+0)=sinacosfi+cosasinp,

sin(a—/?)=sinacosp—cosasinp.

例如：当a=45。，0=30。时，sin(45。+30。)=与x卒+空xt=匚华2,贝ijs讥15。的

22224

值为.

三、解答题(本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题12.0分)

(1)计算：|3-<T2|+©)T-4sM60。+(71)2.

5x—1<3(x+1)①

(2)求不等式组辛等②的解集.

(3)先化简，再求值(a+彳一1)+百含万，其中久的值是方程"一2》一3=0的根.

20.(本小题5.0分)

如图，在RtAABC中，448c=90。，E是边AC上一点，且BE=BC,过点4作BE的垂线，交

BE的延长线于点。，求证：AADEs△力BC.

21.(本小题9.0分)

如图，平行四边形4BCD中，4E、CF分别是/BCD的平分线，且E、尸分别在边BC、AD

上，AE=AF.

(1)求证：四边形4ECF是菱形;

(2)若N4BC=60。，△ABE的面积等于4，1，求平行线48与DC间的距离.

22.(本小题10.0分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气

某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购

买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少

本？

23.(本小题6.0分)

烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽"，白天放烟称

“燧”,克孜尔北哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古

代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无人机飞至距地面高

度31.5米的4处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50。，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65。,

试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.

(参考数据：s讥50°«0.8,cos50°«0.6,tan50°«1.2,sin65°«0.9,cos65°工0.4,tan65°«

2.1)

图1

24.(本小题10.0分)

如图，4B是。。的直径，C是。。上一点，过点C作。0的切线CD,交AB的延长线于点D,

过点4作AE1C。于点E.

⑴若NEAC=25。，求"CD的度数;

(2)若。8=2,BD=1,求CE的长.

25.(本小题8.0分)

如图，在直角坐标系中，点4(2,m)在直线y=2久一|上，过点A的直线交y轴于点B(0,3).

(1)求m的值和直线4B的函数表达式；

(2)若点PCyJ在线段4B上，点Q(t-1,丫2)在直线y=2x-1上，求yi-y2的最大值・

26.(本小题10.0分)

综合与实践.

(1)提出问题.如图1,在AHBC和△ADE中，ABAC=^DAE=90°,且4B=AC,AD=AE,

连接BD,连接CE交BD的延长线于点0.

①NBOC的度数是.

@BD：CE=.

(2)类比探究.如图2,在△ABC和△DEC中，Z.BAC=Z.EDC=90°,H.AB=AC,DE=DC,

连接力。、BE并延长交于点0.

①乙4OB的度数是；

②40：BE=.

(3)问题解决.如图3,在等边△ABC中，ADd.BC于点D,点E在线段4。上(不与4重合)，以4E

为边在4D的左侧构造等边AaEF,将△力EF绕着点4在平面内顺时针旋转任意角度,如图4,M

为EF的中点，N为BE的中点.

①说明△MN。为等腰三角形.

②求乙MND的度数.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原

来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】C

【解析】解：丫OE是AABC的中位线,

11

ADE//BC,DE=^BC=^x6=3,

DEF~BMF,

DEDF2BFo

''BM~BF~BF

3

・・.BM=|,

15

CM=BC+BM=y.

故选：C.

根据三角形中中位线定理证得DE〃BC,求出DE,进而证得△DEFSRMF,根据相似三角形的性

质求出BM,即可求出结论.

本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相

似三角形的判定方法是解决问题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A、•：AB”CD,AD〃BC,

・・・四边形Z8C。是平行四边形，

由48=CD,不能判定四边形/BCD为矩形，故选项A不符合题意；

B、AD=BC,AD//BC,

.•・四边形4BCD是平行四边形，

由2B=CD,不能判定四边形力BCD为矩形，故选项8不符合题意；

C、”AD//BC,

Z.A+Z.B=180°,

vNA=NB,

•••NA=NB=90°,

AB1AD,AB1BC,

4B的长为4D与BC间的距离，

■■■AB=CD,

CD工AD,CD1BC,

:.Z.C=Z-D=90°,

，四边形ABC。是矩形，故选项C符合题意；

D、＜AD//BC,

・・・NA+=180°,zD+ZC=180°,

vzyl=zD,

:*Z-B=Z.C,

•:AB=CD,

.•・四边形ABC。是等腰梯形，故选项力不符合题意；

故选：C.

由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，

AC=2AE=8,DA=DC,

•••Z-DAC=乙C,

BD=CD,

.・.BD=AD,

:.(B=Z-BAD,

•・•乙B+乙BAD+ZC+&AC=180°,

A2^BAD4-2Z.DAC=180°,

4BAD+/.DAC=90°,

/.BAC=90°,

在RtAABC中，BC=BD+CD=2AD=10,

•••AB=VBC2-AC2=V102-82=6,

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质可得4C=24E=8,DA=DC,从而可得zJMC=NC,再结合已知易

得BC=4D,从而可得=然后利用三角形内角和定理可得NB4C=90。，从而在Rt△

4BC中，利用勾股定理进行计算，即可解答.

本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌

握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：3<4<5,

V-3<V_4<V~~5，

即C<2<<5.

则a>b>c,

故选：C.

一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可.

本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

6.【答案】A

【解析】解：［「”7言①，

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>a,

该不等式组的解集是a<x<2,

••・关于》的不等式组2有且只有3个整数解，

.•.这三个整数解是0，1,2,

:.-1WaV0,

故选:A.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组色一口一?N2有且只

(5%—a>4%

有3个整数解，即可得到a的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

7.【答案】D

【解析】解：由题意得月=4，

解得k=5,

:.当h=100时,

t=J=V20=2-\/~5（s）>

••・从高度为100机的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为2ns，

故选：D.

先将h=80,t=4代入t=g,运用二次根式知识求得k的值，再将九=100代入求解.

此题考查了二次根式运算的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、求解.

8.【答案】A

【解析】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量X的增大而增大，

即2m—1>0.m>

故选：A.

根据正比例函数图象的性质可知（2加-1）>0.

本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限,

y随久的增大而增大；当k<0时.，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

9.【答案】C

【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm<0,的两个点4和B,

则4（犯/qm）,

"krm<k2m,

**,k]>/^2，

当取横坐标为正数时，同理可得心>心，

vk]<0,k2<0,

・•・|句V隹|，

故选：C.

利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解.

本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得

到比例系数的关系.

10.【答案】C

【解析】解：•・•△4BC与△4'B'C'位似，△4'B'C'与A—BC的相似比为2：1,

ABC与△AB'C'位似比为1：2,

•••点。的坐标为(3,2),

•••点尸的坐标为(3x2,2X2),即(6,4),

故选：C.

根据位似变换的性质解答即可.

本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

11.【答案】3

【解析】解：过点P作PF14B于点F,

•.•四边形力BCD为正方形，

AB=BC=CD=AD,4DAB=Z.B=lBCD=ZD=90°,

/.PAE=45°,

•••△力EP为等腰直角三角形，AE=PE=3,

vPELAD,PFJ.AB,

・•.Z.FAE=乙4EP=Z-AFP=90°,

又「AE=PE,

•••四边形4FPE为正方形，

AE=PF=3,

.•,点P到直线4B的距离为3.

故答案为：3.

过点P作PF1于点F,根据正方形的性质易得△力EP为等腰直角三角形，AE=PE=3,再根

据有三个角为直角，且邻边相等的四边形为正方形证明四边形AFPE为正方形，以此即可求解.

本题主要考查正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性

质是解题关键.

12.【答案】1

【解析】解:(2%,3)-(3,-1)=3,

6x—3=3,

解得：x=1.

故答案为：1.

直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键.

13.【答案】2或一1

2x+1>x+a①

【解析】解:

^+1>fx-9@

解不等式①得：x>a-l,

解不等式②得：%<5,

a—1<%<5,

••,所有整数解的和为14,

不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

•••1<a-1<2或一2<a-1<-1,

：.2<a<3或一1<a<0,

a为整数，

:*a=2或a=-1,

故答案为：2或—1.

求出a-l<x<5,根据所有整数解的和为14,列出关于a的不等式组，解得a的范围，即可求得

答案.

本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组.

14.【答案】3

【解析】解：•••叵=I出四=10门,且为整数，

Yn7nn

・•.九最小为3.

故答案为：3.

先将厩化简为10月，可得n最小为3,即可求解.

本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“整

数”进行求解.

15.【答案】(3X22022,4?X22022)

【解析】解：设等边A区4nAi+1的边长为斯，

Bn4n4+1是等边三角形，

8储储在+1的高为a”•sin60°-^an>即当的纵坐标为?即，

•.•点昆，B2,B3,...是直线y=?x上的第一象限内的点，

••・Z-AnOBn=30°»

B"的横坐标为?册=

D,3、

・•・^n(2a^—anP

,・,点4的坐标为(2,0),

**,a1=2,Q，2=2+2=4,。3=2+a1+a2=8,。4=2+Q[+Q2+Q3=16,…，

n

：•an=2>

n-1n

Bn(3x2,Ox2T),

当n=2023时，

82023(3X22022,「x22°22),

故答案为：(3X22022,^X22022).

设等边△以414+1的边长为即，可得414n+1的高为与7讥60。=?即，即方的纵坐标为

?an,又点B],B2,B3,…是直线、=孕》上的第一象限内的点，知见的横坐标为'an，故

Z3，

%(|即，?即)，即可得82023(3X22022,又22022).

本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30。

角的直角三角形三边的关系.

16.【答案】2HU-1

【解析】解：连接将绕B逆时针旋转90。的ABEF,连接MF,QF,如图：

乙4BC+4CBE=180°,

.-.A,B,E共线，

乙PBM=APBQ-4MBQ=90°-4MBQ=4FBQ,

由旋转性质得PB=QB,MB=FB,

:4BPM三4BBQF(SAS),

MP=QF=1,

・•.Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，

1

•••BC=AB=4,CM=^CD=2,

•••BM=VBC2+CM2=2y/~5,

v乙MBF=90°,BM=BF,

•••MF=yp2.BM=2/^0>

•••MQ>MF—QF,

MQ>2y/~W-l，

MQ的最小值为L

故答案为：五i-L

连接BM,将△BCM绕B逆时针旋转90。的△BEF,连接MF,QF,证明△BPM三△BBQF(S4S),得

MP=QF=1,故Q的运动轨迹是以尸为圆心，1为半径的弧，求出BM=7BC2+CM2=?屋,

可得MF=/IBM=2「工，由MQ2MF-QF,知MQ22CU-1，从而可得MQ的最小值为

27^0-1.

本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握性质的性质，正确作出辅助线构造全等三角形

解决问题.

17.【答案】6

【解析】解：由题意可得，

BC//PQ,AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

ABC~AAQPf

tAB__AQ

•''BD=QP9

日口4012

即而=QP'

解得QP=6,

・••树高PQ=6m,

故答案为：6

根据题意可知：△ABCSAQP,从而可以得到喘=器，然后代入数据计算，即可得到PQ的长.

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

18.【答案】注二二

4

【解析】解：sml5°=sin(45°-30°)

=sin450cos300—cos45°sin30°

_CxCCx—]

2__2------2-----2

=-V---6----<--2-

44

__yJ-6—y/~2

=4~•

故答案为：UzC.

4

把15。看成是45。与30。的差，再代入公式计算得结论.

本题考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键.

19.【答案】解：(1)|3-H+e)T-4sm60。+(二)2

=2>/_3―3+3—4X——F2

=2<3-2c+2

=2；

(2)解不等式①得，x<2；

解不等式②得，x>-3,

•••原不等式组的解集为-3<xW2；

1%2

⑶g+-1)+诙不

—*(x+l)2

-^+1X^2—

=X+1,

解方程/-2%—3=0得%1=3,%2=-1»

Vx2(x+I)2W0,

・,・丁。0,x—1,

%=3»

・••原式=3+1=4.

【解析】(1)根据绝对值的定义，负整数指数幕，特殊角的三角函数，计算即可；

(2)根据不等式组的解法解不等式组即可；

(3)根据整式的混合运算化简后代入％的值计算即可.

本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进

行运算是解题的关键.

20.【答案】证明：・・・BE=BC,

••・Z-C=乙CEB,

v乙CEB=Z-AED,

・•・Z.C=乙4EO,

vAD1BE,

・•・乙D=乙ABC=90°,

•••△ADE^h.ABC.

【解析】根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得4c=4CEB=NAED,由4。1BE可得2。=

/.ABC=90°,即可得△4DEsA48C.

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形2BCD是平行四边形，----------2--------------7P

Z.BAD=/.BCD,AD//BC,/\\、、、、\/

"AE.CF分另IJ是/BAD、/BCD的平分线，/\

1BEC

4BAE=乙DAE=^BAD,乙BCF=乙DCF=

^BCD,

:.乙DAE=乙BCF,

-AD//BC,

・•・乙DAE=乙AEB,

••・Z-BCF=LAEB,

:・AE〃FC,

・•・四边形4ECF是平行四边形，

vAE—AF,

・•・四边形4ECF是菱形；

(2)解:连接力C,

•・•四边形48CD是平行四边形，

・・・AD//BC,

・•・Z.DAE=乙AEB,

-AE^^BAD,

・•・Z.BAE=Z.DAE,

・•・乙BAE=Z-AEB,

・•・AB—EB,

•・•乙48c=60°,

.•.△4BE是等边三角形，

4BAE=Z.AEB=Z.ABEA=60°,

•・•△力队的面积等于4，3，

?4辟=4<3，

4

AB=4,

即AB=AE=EB=4t

由(1)知四边形4ECF是菱形，

・•・AE=CE=4,

Z.EAC=Z-ECA,

v/-AEB^AEC的一个外角,

:.^AEB=4EAC+Z-ECA=60°,

・・・Z,EAC=2LECA=30°,

:.2LBAC=乙BAE+乙EAC=90°,

即AC14B,

由勾股定理得4c=VBC2-AB2=(4+4)2-42=4，弓，

即平行线与DC间的距离是4C.

【解析】(1)根据平行四边形对角相等得到4BAD=4BCD,再根据4E、CF分别是NBA。、NBCC的

平分线，可得到ND4E=NBCF,再根据平行四边形对边平行得到4n4E=N4EB,于是有/BCF=

/.AEB,得出AE〃FC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形力ECF是平行

四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；

(2)连接AC,根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB=EB,结合已知乙4BC=60。得

到^ABE是等边三角形，从而求出AB=AE=EB=EC=4,^BAE=60°,再证得NE4C=30°,

即可得到484C=90。，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线4B与DC间的距离.

本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行

线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定.

22.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得:留短%

解得：(；：30-

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-rn)本，

根据题意得：35m+30(100-m)<3200,

解得：m<40,

•1.m的最大值为40.

答：该校最多可以购买甲种书40本.

【解析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共

需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

（2）设该校购买甲种书6本，则购买乙种书（100-m）本，利用总价=单价x数量，结合总价不超过

3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】解：过点4作4E，4r于E交BC的延长线于点E,则BE=4。=31.5米，

图2

在Rt△ABE中，BE=31.5米，AAEB=90°,Z.BAE=65°,tan^BAD=空，

AE

...4E《登=15（米m）,

在Rt△ACE中,乙CAE=50°,tan^CAD=

AE

CE=AEtan^CAE=15tan50°®15x1.2=18（米），

BC=BE-CE=31.5-18=13.5（米m）,

答：烽燧BC的高度约为13.5米.

【解析】过点4作AE_LAC于E交BC的延长线于点E,则BE==31.5米，在RtAABE中可求出

AE,在RtAACE中可求出CE,再利用BC=BE-CE即可得到答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，构造直角三角形，合理利用三角函数关系是解题的关

键.

24.【答案】解：（1）•••AE1CD于点E,

/.AEC=90°〃

•••AACD=^AEC+^EAC=90°+25°=115°；,

(2)・・・CD是。。的切线，

・・・半径OC_LDE,

・•・Z-OCD=90°,

vOC=OB=2,BD=1,

.・.OD=OB+BD=3,

/.CD=VOD2-OC2=V_5.

•・・乙OCD=Z.AEC=90°,

・・・OC//AE,

CDOD

**—="—1,

CEOA

7-53

•_—_,

••CE-2

・•・CE=—•

【解析】(1)由垂直的定义得到乙4EC=90。，由三角形外角的性质即可求出乙4CD的度数；

(2)由勾股定理求出C。的长，由平行线分线段成比例定理得到黑=胃，代入有关数据，即可求出

CE的长.

本题考查切线的性质，垂线，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形外角的性质，关键是由三

角形外角的性质求出N4CD的度数，由勾股定理求出CO的长，由平行线分线段成比例定理即可求

出CE的长.

25.【答案】解：⑴把点A(2,m)代入y=2x-冲,得m=|；

设直线AB的函数表达式为：y=k%+b,把4(2,|),8(0,3)代入得：

2k+b

[=l解得

(b=3(b=3

3

X+3

•••直线48的函数表达式为y=4-

(2)•••点P(t,yJ在线段4B上，

71=-Tt+3(0<t<2),

・・,点Q(t-1J2)在直线y=2x-1±,

59

.*.y2=2(t-l)-|=2t-^,

•*­yi-yi=-|t+3-(2t-|)=一曲+学,

.1.71-随t