广东省南雄市第二中学2023-2024学年数学七年级上册期末检测模拟试题含解析

广东省南雄市第二中学2023-2024学年数学七上期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果abed<0,那么这四数中，负因数的个数至多有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.元旦是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”

中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为

“阳历年”.为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8

折后，再减少20元”.若某商品的原价为x（x>200）元，则购买该商品实际付款的金额是（）

A.（80%%一20）元B.80%（x—20）元C.（20%X-20）TGD.20%（x—20）元

3.下列计算正确的是（）

A.4x2—x2=4B.2x2+3x2=5x4C.3xy-2xy=xyD.x+y=xy

4.下列等式变形，正确的是（）

A.如果X=y,那么—Z-=B.如果or="，那么x=y

aa

C.如果S=aA,那么。=—D.如果x=y,那么|x-3|=|3-y|

b

5.下列各数中，比-3小的数是（）

A.-1B.0C.2D.-4

6.式子8-（—3）的计算结果是（）

A.一3B.8C.SD.11

7.如果单项式与/y是同类项，那么a、。的值分别为（）

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.ci=l,b=3D.67=2,Z?=2

8.如果NA和NB的两边分别平行，那么NA和NB的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

9.整式的值是4,则3f一9工+8的值是（）

A.20B.4C.16D.-4

10.下列说法正确的是

A.()不是单项式B.汗产的系数是1C.5a2〃+岫一。是三次三项式D.；盯?的次数是2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

13

11.若丫=了+3,则一(x-y)2-2.3(x-j)+0.75(x-j)2+—(x-j)+7等于___.

410

12.如图所示的网格式正方形网格，ZABC_____ZDEF(填“〉”，"=，，或，y”)

13.对于正整数a,我们规定：若a为奇数，则/(a)=3a+l；若a为偶数，则/1(a)=|-.例如f(15)=3x15+1

8

=46,f(8)=—=4,若ai=16,ai=f(ai),。3=/(。2),。4=/(。3),…，依此规律进行下去，得到一列数由，。2,

。3,〃4,…，dm…(〃为正整数)，则。1+〃2+。3+…+。2018=.

14.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数小30。，则N1的度数为。.

15.若单项式3afy"+l与_2办"？4是同类项，贝|J(〃L”)202I=.

16.比较大小：32。32'32.32°(填“>”、“〈”或

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，点C是线段A3的中点，延长线段A8至点。，使延长至点E,使OE=AC.

.4C&

RF

(1)依题意画出图形(尺规作图)，则丁=(直接写出结果)；

AB

(2)若Z)E=3,求A8的长；

(3)请写出与8E长度相同的线段.

18.(8分)已知，一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，且1n?的木料可制作25块桌面或120条桌腿，现有Un?的木

料，若使制作的桌面和桌腿刚好配套，则需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.

19.（8分）已知，点。在直线A3上，在直线A8外取一点C，画射线0C,。。平分ZBOC,射线OE在直线AB

上方，且OE丄OO于。.

（1）如图1,如果点C在直线A8上方，且Z8OC=30,

①依题意补全图1；

②求ZAOE的度数（0°<ZAOE<180°）;

（2）如果点C在直线A3外，且/BOC=a,请直接写出NAOE的度数（用含a的代数式表示，且

0°<ZA（?E<180°）.

20.（8分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.04

元/分钟，B.包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/

分钟.若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为yi元和yz元.

（1）分别写出yi,yz与x之间的关系式.

（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？

21.（8分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实

线部分）.请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子

（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）.是.

PrTTnj

II■ItII

I••iiii

i1—亠一）t

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=40°,BD是NA8C的平分线，延长BD至E,使DE=AD，

求证：ZECA=40°.

BC

23.（10分）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨,

未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,

那么该用户5月份应交水费多少元？

24.（12分）如图，已知线段

AB

（1）画图：延长线段AB至C，使BC=丄A8,取线段AC的中点£）；

2

（2）若BD=3,求。的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】利用有理数的乘法则判断即可.

【详解】解：如果abcd<0,那么这四数中，负因数的个数至多有3个

故选：B

【点睛】

此题考査了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、A

【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价x80%-20元，依此列式即可求解.

【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x>200）,

则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），

故选：A.

【点睛】

本题考査列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式.

3、C

【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断.

【详解】解：'：4X2-X2=3X2,...A错误；

•.,2》2+3%2=5%2,二1错误;

":3xy-2xy=xy,，C正确；

,:x、y不是同类项，.•.它们不能合并，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考査整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键.

4、D

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.即可解决.

【详解】A、a=0时，两边都除以a?,无意义，故A错误；

B、a=0时，两边都除以a,无意义，故B错误；

C、b=0时，两边都除以b,无意义，故C错误；

D、如果x=y,那么x-3=y-3,所以|x-3|=|3-y|,故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质.熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数（或式子）

结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

5,D

【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案.

【详解】v|-3|=3,卜1|=1,3>1,故A不符合题意；

••,0>-3,.，.B不符合题意；

2>-3,故C不符合题意；

,•1T=4,k3|=3,4>3,/.-4<-3,故D符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键.

6、D

【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【详解】解：8-（-3）=8+3=11,

故选：D.

【点睛】

此题考査了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得.

【详解】解：根据题意得：a+l=2,b=3,

则a=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意.

8、D

【详解】解：如图知NA和NB的关系是相等或互补.

故选D.

厶/

相等互补

9、A

【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案.

【详解】解：因为*2—3户4,

所以3x2-9x=12,

所以3x2—9x+8=12+8=1.

故选A.

【点睛】

本题考査了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键.

10、C

【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数

字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做

多项式的次数进行分析即可.

【详解】A、0是单项式，说法错误；

B、仃2的系数是1,说法错误；

C,5a?b+ab-a是三次三项式，说法正确；

D、gxy2的次数是2,说法错误；

故选：c.

【点睛】

此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、10

【分析】由由x=y+3得x-y=3,整体代入原式计算即可.

【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得：

1,,3

原式=-X32-2.3X3+0.75x32+—x3+7=10,故答案为10.

410

【点睛】

本题考查了整式的加减一化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

12、＞

【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.

【详解】根据题意，得

ZABC=45°,NDEFV45。

ZABOZDEF,

故答案为：＞.

【点睛】

此题主要考查在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.

13、1.

【分析】按照规定：若。为奇数，则/(a)=3a+l；若。为偶数，则/(a)=p直接运算得出前面几个数，进一步

找出规律解决问题.

【详解】由题意=“2=8,。3=4,“4=2,05=1,46=4,(17=2,48=1…

从G开始，出现循环：4,2,1,

V(2018-2)+3=672,

二。2018=1，

a1+02+03+,,,+02018=16+8+672X7=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考査数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题.

14、30；

【分析】根据图形用N1表示出N2,然后根据N1的度数比N2的度数小30。列出方程求解即可.

【详解】由图可知，Zl+Z2=180°-90°=90°,

所以，Z2=90°-Zl,

由题意得，(90。-/1)-Zl=30°,

解得Nl=30。.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，用N1表示出N2,然后列出方程是解题的关键.

15、-1

【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可.

【详解】根据同类项的概念，得：

m-2,〃+1=4,

解得：m=2,n=3,

.•.(时〃严=(_］严=_1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键.

16、>

【分析】角度的大小比较，先把单位化统一，由1。=60'，1=60"可以化简，然后比较大小.

【详解】由题意知：10=60\1=601.

•••32.32°=32°1912"»

32。32'>32。1912"，

即32。32'>32.32。，

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1。=60',1=6()'是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

BF3

17、(1)如图所示，见解析，——=一；(2)A3=6；(3)CD.

AB2

3

【分析】(D根据题意画出图形，由BE=—AB,代入即可计算；

2

(2)根据线段的中点的定义即可得出结论；

(3)根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论.

【详解】解：(D如图所示：

---1--1-----1-I-

ACBI)E

•点C是线段4B的中点，

:.AC=BC=-AB,

2

VDE=AC,

13

VBE=BD+DE=AB+-AB=-AB,

22

BE1Ag=3,

而--AB^~2

3

故答案为：一.

2

(2),点C是线段45的中点，

:.AC^BC,

VDE=3,

:.AC=3,

AB-6.

(3)CD=BE,

,•,点C是线段A8的中点，

:.AC=BC,

，BC=DE,

；.BC+BD=DE+BD,

.*.CD=BE.

【点睛】

本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义.

18、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套

【分析】设用xn?木料制作桌面，则用(11-x)nr，木料制作桌腿恰好配套,根据条件的数量关系建立方程求出其解即

可.

【详解】解:设用xn?木料制作桌面，由题意得，

4x25x=120(11-x),

解得x=6,

11-x=5m3,

答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿刚好配套.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是关键.

19、(1)①见解析；②75；(2)当点C在直线A8上方，NAQE的度数为：90一丄二；当点C在直线A8下方，ZAOE

2

的度数为：90+-a.

2

【分析】(1)①先作N8OC的角平分线。。，再在直线AB上方作与。。垂直的线OE即可；

②由角平分线的定义得到/。。。=/。。8=丄N50C=15°,由垂直的定义得到NEOO=90°，再根据三角形内角

2

和定理即可求出ZAOE的度数；

(2)由角平分线的定义得到NOOC=NOOB=?N8OC=a,由垂直的定义得到NEQD=90"，下一步分两种情

况分类讨论，当点C在直线A3上方，ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°»所以NAOE=90°；当点C在直线

2

AB下方，因为ZBOE+N8@D=90"，所以NBOE=90",再由NAOE+/8OE=180"，得

2

NAOE=90"+丄a.

2

【详解】(D①如图，

先以。为圆心，以任意长为半径画弧，交OB,0c于点M，N,分别以点M，N为圆心，以大于弧MN长度的

一半为半径画弧，两弧交于一点P,连接OP,即可得到射线。。，再过点。在直线AB上方作与射线。。垂直的射

线OE.

②OD平分ZBOC,NBOC=30

ZDOC=NDOB=-ZBOC=15。，

2

OELOD,

•••NEOD=900，

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

•••ZAOE=75°.

(2)。。平分N3OC,/BOC=a

：.ZDOC=ZDOB=丄NBOC=-a,

22

OE1OD,

•••ZEOD=90%

当点C在直线AB上方，如图,

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

/.NAOE=180"—90"—丄a=90"—丄a；

22

当点C在直线AB下方，如图，

NBOE+Z8OD=90°，

ZBOE=9(f--a,

2

NAOE+N80E=180。，

NAOE=180°—(90°—ga)=90°+ga,

综上所述：当点C在直线AB上方，NAOE的度数为：90--a；

2

当点C在直线A3下方，NAOE的度数为：90+-a.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键.

20、(1)yi=(0.04+0.01)x,y2=0.01x+l；(2)一个月上网1000分钟，两种计费方式一样

【分析】(1)根据两种方案列出关系式即可.

(2)令yi=yz,列出方程即可求出答案.

【详解】⑴yi=(0.04+0.01)x,

y2=0.01x+l.

(2)(0.04+0.01)x=0.()lx+l

Ax=1000

答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.

21、见解析

【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.

【详解】解：如图所示：(答案不唯一)

I।।•।•।।

；!

【点睛】

考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点

培养学生的空间想象能力.

22、证明见解析.

【分析】在8C上截取=A3,连OE,可得AABD=瓯BD，再证明ADCE三ADCF即可证明NECA=40。.

【详解】在8c上截取3F