2023-2024学年福建省泉州市洛江区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年福建省泉州市洛江区九年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1.（4分）要使J二，在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）

A.x=2B.xw2C.x>2D.x<2

2.（4分）一元二次方程x（x—14）=0的根是（）

A.0B.14C.0或14D.0或-14

3.（4分）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.1、2、20、30B.1、2、3、4

C.4、2、1、3D.5、10、10、20

4.（4分）下列计算中正确的是（）

A.V18-V2=V6B.（4V2）2=8

C.《（-4）2=4D.2V2+2V3=2^/6

5.（4分）用配方法解方程站+10%+9=0,配方正确的是（）

A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x-5）2=16D.（x+5）2=25

6.（4分）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1

万人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为。

A.6（l-2x）=1B.=1C.6（1+2x）=1D.6（l+x）2=1

7.（4分）如图，在△48C的48边上取点。，作DE交/C于点£,且ZAED=ZB,若45=4,

AD=2,AC=3,则EC的长是（）

8.（4分）一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程炉-7x+12=0的一根，则此三角

形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

9.（4分）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早

的有关黄金分割的论著.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图，

点C把线段N3分成两份，如果=那么称点C是线段的黄金分割点.冬

奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，

若玩偶身高2m,则玩偶嘴巴离地高度是（）m.

,一「曾

A.直二B.三或

22

10.（4分）如图，在n/BCD中，£是氏4延长线上一点，CE分别与BD交于点、G,F.下

人…EGAG^EFBF^FCBFEAAGe

歹！J结论：①=；②=；③=；④——；(§)CF=GF♦EF,

GCGDFCDFGFDFEBAD

其中正确的个数是（）

B.4C.3D.2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.（4分）计算3行一行的结果是.

12.（4分）若2a=36,且abwO,则一二______.

b

13.（4分）关于x的一元二次方程f+3x-加=0的一个根是3,则另一个根是.

14.（4分）如图，OE是△4SC的中位线，若△40£的面积为1,则四边形。5CE的面积为.

B1

15.（4分）若a、b是关于X的一元二次方程V+2%-2023=0的两根，/+3。+力的值为.

16.（4分）如图，在RtA/BC中，ZACB=90。,AC=3,BC^l,将△ZBC绕点/逆时

jn

针方向旋转90。，得到△48'C.连接班'，交/C于点D,则——的值为

DC------

三、解答题（本大题共9小题，共86分.）

17.（8分）计算：屈—4%屈

18.（8分）解方程：x2-6%-8=0.

19.（8分）矩形/BCD中，E为BC上一点、,DFL4E于点、尸.

(1)求证：Z\ABE^Z\DFA；

(2)若48=6,AD—12,AE=10,求DF的长.

20.（8分）如图，O为原点，B,C两点坐标分别为（3,—1）,（2,1）.

（1）以。为位似中心在了轴左侧将△05。放大两倍，分别写出3,。两点的对应点3',。'的

坐标；

（2）已知"（x,y）为△05。内部一点，写出M的对应点W的坐标.

21.（8分）如图，某学校计划在长为20m,宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴

影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为171m2,求通道的宽.

22.（10分）关于x的一元二次方程/一（加一l）x+（加一2）=0.

（1）求证：无论加取何值，方程总有实数根；

（2）已知方程有一根大于3,求〃?的取值范围.

23.（10分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均

每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查

发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利为元（用含x的代数式

表示）；

（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088

元.

24.（12分）如图，△48C中，AB=AC,N4=36°,BD平分/ABC.

（1）求证：ABCDs^ABC.

25.（14分）在△48。中，AB=AC,N5/C=a，点P是平面内不与点N,C重合的任意一

点，连接CP,将线段C尸绕点尸旋转a得到线段。尸，连接4P,CD,BD.

（1）观察猜想：如图1,当a=60°时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段。尸，贝U处的

AP

值是,直线/P与3。相交所成的较小角的度数是；

（2）类比探究：如图2,当a=90。时，线段CP绕点尸顺时针旋转a得到线段。尸.请直接写

出/尸与BD相交所成的较小角的度数，并说明△5CD与相似，求出处的值;

AP

（3）拓展延伸：当a=90。时，且点尸到点C的距离为工ZC,线段CP绕点尸逆时针旋转a得

3

到线段。尸，若点/,C,P在一条直线上时，求理的值.

AP

答案

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1.C；2.C；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.C；9.D；10.A；

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

11.2行；12.-；13.-