投影面体系及点的投影基本知识

关于投影面体系及点的投影基本知识2.1点的投影本节提要：（1）三投影面体系及点的三面投影（2）点的坐标和投影特性（5）两点的相对位置（3）各种位置的点（4）点在两面体系第一角中的投影第2页,共40页，2024年2月25日，星期天2.1.1

三投影面体系及点的三面投影当空间一点A的位置及投影方向已确定时，它在投影面上的投影a是唯一确定的。但反过来，根据a却不能确定产生此投影的空间点是A还是A1或A2。HHA3A2A1aa第3页,共40页，2024年2月25日，星期天

同样，长方体的投影是一个长方形，但根据投影是长方形也不能确定产生它的是长方体还是楔形体，因此，对单面正投影，点不能定位，体不能定形。要使投影能唯一确定它们的形状和位置，必须建立一个多面投影体系。H第4页,共40页，2024年2月25日，星期天1.两投影面体系的建立

两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究，所得投影称为第一角投影，优先采用第一角画法。XO正立投影面投影轴VH水平投影面第一分角第二分角第三分角第四分角互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面），组成两投影面体系。交线称为投影轴OX轴，它将空间划分为四个分角。第5页,共40页，2024年2月25日，星期天点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXa

aA第6页,共40页，2024年2月25日，星期天三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，如图所示对于一些复杂的物体，只有两个投影往往不能确定其形状，需建立三投影面体系。用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。

H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的分角称为第一分角。通常把物体放在第一分角中来研究。HWVOYXZ2.三投影面体系的建立第7页,共40页，2024年2月25日，星期天将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。左视图俯视图主视图第8页,共40页，2024年2月25日，星期天OXZYHYW为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，与V面处在同一平面上。HWVHW主视图俯视图左视图展开第9页,共40页，2024年2月25日，星期天由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框，如图所示。三视图第10页,共40页，2024年2月25日，星期天图和物的关系主、俯分左右主、左看上下俯、左辨前后视图与视图的关系主、俯长对正主、左高平齐俯、左宽相等主视图俯视图左视图上下左右后前后左前右下上主视图俯视图左视图长对正宽相等高平齐三视图的对应关系如图所示第11页,共40页，2024年2月25日，星期天3.点的三面投影的形成（形成过程）HVOXZYWa

●a●a

●A●点A的正面投影——a

如图所示，把点A放入三投影面体系中，由点A作垂直于V面、H面、W面的投射线。点A的水平投影——a点A的侧面投影——a

第12页,共40页，2024年2月25日，星期天WHVOXa

●a●a

●A●ZY3.点的三面投影的形成（形成过程）axayaz第13页,共40页，2024年2月25日，星期天WHVXZYO3.点的三面投影的形成（形成过程）向右翻向下翻不动A●展开投影面a

aa

●●●WHVayHZaa

axazXYHOa

●●●ayWYW第14页,共40页，2024年2月25日，星期天WHayHVZaa

axazXYHOa

●●●ayWYW3.点的三面投影的形成（形成过程）投影图不画边框不注明投影面名称省略不注画辅助线用细实线画向前向前第15页,共40页，2024年2月25日，星期天HXOVWYAa'a"aaXaYaZZ4.点的坐标和投影特性将投影轴作为坐标轴，投影面作为坐标面，互相垂直的OX、OY、OZ轴构成空间的直角坐标系。如图所示，由点A的三面投影可得点A的三个坐标，同样也可由点A的三个坐标得出唯一的交点A。点A可写成A(xA，yA，zA)第16页,共40页，2024年2月25日，星期天YWOYHXa'a"aZzAxAzAyAyAxA侧面投影a"反映A点y和z的坐标。点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点x和y的坐标；正面投影a'反映A点x和z的坐标；WHVOXa

●a●a

●A●ZY第17页,共40页，2024年2月25日，星期天YWOYHXa'a"aZ一点的两个投影之间的连线称为投影连线。可以证明：点的投影连线垂直于相应的投影轴（点的两个投影所在的投影面的交线）。aa'

⊥

OX轴a'a"⊥OZ轴aayH⊥OYH，a"ayW⊥OYWayHayW第18页,共40页，2024年2月25日，星期天ZYHXYWOa'aa"例：已知点A的正面投影a'和水平投影a，求其侧面投影a"。第19页,共40页，2024年2月25日，星期天从点的投影特性可知：①已知点的三个坐标或与三个投影面的距离，就可确定该点的位置，便可作出该点的三面投影。②由于点的一个投影可以反映该点与相邻的两个投影面的距离或两个坐标，因而由一点的两个投影，就可反映该点与三个投影面的距离或坐标，确定该点的位置，也可按点的投影特性作出该点的第三投影。③若已知一点的三面投影或其中任两个投影，可按点的投影特性量出该点的三个坐标或与三个投影面的距离。第20页,共40页，2024年2月25日，星期天ZYHYWXO[例2.1]已知点A（14，10，11），作出该点的三面投影。[解]根据点的投影特性，可由点A的坐标作出它的三面投影。a'a"a141011第21页,共40页，2024年2月25日，星期天ZYHYWXO[例2.2]已知点A与投影面W、V、H的距离分别为14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。[解]因为点与投影面的距离，分别是该点的相应的坐标，亦即xA=WA=14，yA=VA=10，zA=HA=11，所以仍用例题2.1同样的作图原理和步骤，即可作出点A的三面投影。a'a"a第22页,共40页，2024年2月25日，星期天（1）空间点：不在任一投影面上的点。5.各种位置的点投影特点：三个坐标都不是零，三个投影都不在投影轴上。OYXVWZa'aXOZYHYWa"a'aa"A第23页,共40页，2024年2月25日，星期天XVYHOZWAa'aa"Cc"cc'XOYHYwZb'bb"c"c'c（2）投影面上的点：只在一个投影面上的点。投影特点：投影面上的点必有一个坐标为零，也就是点与该投影面的距离为零，在该点所在的投影面上的投影与该点相重合，另外两个投影则分别位于这个投影面的两条投影轴上。a'aa"Bbb'b"第24页,共40页，2024年2月25日，星期天XVYHOZWDd'd"dXOYHYwZb"（3）投影轴上的点投影特点：投影轴上的点必有两个坐标为零，也就是该点与相交于这条投影轴的两个投影面的距离都是零，在相交于这条投影轴的两个投影面上的投影，都与该点相重合，另一投影则重合与原点O。d'd"d第25页,共40页，2024年2月25日，星期天XVYHOZWDdd'd"XOYHYwZb"（4）与原点O重合的点投影特点：与原点O相重合的点的三个坐标都是零，三个投影都重合于原点O。Ddd'd"第26页,共40页，2024年2月25日，星期天（1）

H、V两投影面体系在H、V两面体系中的点A的投影图中：不画和不标注投影面的边框、投影面的名称、OX轴上的点ax。VHXOAa'aaXYZyA=VAzA=HAVHXOYZa'aXaOXa'a第27页,共40页，2024年2月25日，星期天[例2.3]已知点A（14，10，11）和点B（3，0，0），作出这两个点的水平投影和正面投影。[解]根据点的投影特性，可由点的坐标作出它的水平投影和正面投影。注意的是：虽然b、b'都与B点重合，但在投影图中只标注投影，因而不能在b、b'处标B。a'aOXb'b141011第28页,共40页，2024年2月25日，星期天（2）

V、W两投影面体系点在V、W两投影面体系中的投影，与点在三面体系中的投影有相同的投影特性。VXOAYWa"a'aZZZOa'a"VXOYWa'aZa"Z第29页,共40页，2024年2月25日，星期天OZ[例题2.4]已知点A（15，11，17）和点B（0，7，7），作出这两个点的正投影和侧面投影。a'a"b'b"15711717第30页,共40页，2024年2月25日，星期天ZXOYVWH例：已知空间点D的坐标(15,10,20)，试作其投影图和直观图。XYWOYHZdd'd"dd'Dd"第31页,共40页，2024年2月25日，星期天2.1.3

两点的相对位置（1）在投影图中能显示两点的相对位置空间有：长（左右方向）宽（前后方向）高（上下方向）三个向度。XOZY上—下左-右后-前b"b'bBa"a'aA第32页,共40页，2024年2月25日，星期天XZYWYHOa'a"ab'bb"后-前后-前两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差值来判断每个投影面只能反映两个向度。左-右上-下左-右上-下两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上若已知两个点的相对位置以及其中一个点的投影，就能作出另一点的投影。B点在A点之左、之后、之下第33页,共40页，2024年2月25日，星期天10bb'例题：已知A点，且B点在A点的左方10mm，下方20mm，前方15mm，求B点的三面投影。b"2015a'aa"OZYWYHX第34页,共40页，2024年2月25日，星期天VHWOZYX（2）重影点及其可见性两点的某个坐标相同时，在某一投影面上具有重合的投影，则这两点称为对该投影面的重影点。

a(b)AB

b'

a'a"b"A、B为H面的重影点第35页,共40页，2024年2月25日，星期天xA=xByA=yBXOYHYWZab

a'

b'

a"

b"zA–zB＞0（在投影图中）可见性的判断：根据重影点中有两个不同的坐标值，相应大者为可见。

A、B为H面的重影点a(b)可见性表明：被挡住的点的投影加()（不需表明可见性时可不加）第36页,共40页，2024年2