2023-2024学年上海市浦东新区七年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023学年第一学期期中质量（阶段）检测七年级数学学科试卷

（完卷时间：90分钟满分：100分）

考生注意：

1.本试卷含五个大题，共28题；

2.考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步

骤.

一、选择题（本大题共有6个小题，每题2分，满分12分）

1.下列计算正确的是（)

A.x-x=x2B.3x-2x=1

C.(a-b)2=a2-b2D.(-«2)2=-a4

2+〃5492x.

2.在代数式0,--一，一，3A—7X>二r中，单项式的个数有()

3X715

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若9/+丘+4是一个关于x的完全平方式，那么k值是（）

A.±6B.6C.±12D.12

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.—5x+3=x(x—5)+3B.(X-2)(X+5)=X2+3X-10

C.(2X+3)2="+12X+9D.X2-4X+4=(X-2)2

5.计算（-2）2022+（-2）2023的结果是（)

A.-2B.2C._22022D.22023

6.从边长为。大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

»/、\/

/\/

ab

a

甲乙

A./7)2=a1—b2B.=a2+2ab+b2

C.(a-b)：/-2ab+b2D.a2—b2=(a+b)(a—b)

二、填空题（本大题共有12题，每小题3分，满分36分）

7.计算：4m—9m—.

8.计算：(2。/)3=.

9.计算：(%2+—x—1),(—3%)=.

10.计算：(a+2b)(2b-a)=

11.计算：(4a_b)2=.

12.用代数式表示：〃的平方的3倍与5的差的一半.

13.当x=时，代数式3x(x+l)的值是.

3

14.若—2/了"与3x"y2是同类项，则加+〃.

15.把多项式3孙2-2fy—4y3+/按字母y降基排列是：

16.因式分解：8a36-2a〃=.

17.若(无2+2彳+3)(如+〃)的展开式中不出现》项且％2项系数为1,则加=.

18.已知27"=9X32"T,4"'=16"，求加+〃的值是.

三、简答题(本大题共有6题，每题5分，满分30分)

21

19.计算：3X3/x(--x2j)2+(--x2y)3x9iy2

20.计算：3x-[2x(x+2y)-2y(2x-y)]+2%2

21.用乘法公式计算：20232—2022x2024.

22.计算：(x+3y)~-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

23,分解因式：(a(3。—2)-4ab(2—3a)

24.解不等式：(x—1)~—3(x+2)(x—5)>—2x(x—4)+1

四、解答题(本大题共3个大题，每题6分，满分18分)

25先化简，再求值：(无一l>+(x+3)(x—3)+(尤-3)(x—1),其中d—2x=2.

26.已知x-y=-5,孙=3,求下列各式值：

(1)f+y2：

(2)(3x+2)(3y-2)；

(3)(x+y)-.

27.已知（如图）用四块大小一样，两直角边长分别为心b,斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形

ABCD,求图形中央的小正方形瓦的面积，有

（1）S正方形EFGH=（用4、6表小）；

（2）S正方影EFGH=（用C表示）；

（3）由（1）、（2）,可以得到从C的关系为：

五、能力题（本大题共1题，满分4分）

28.阅读下列解题的过程.

4

分解因式：%+64

解：x4+64=%4+16x2+64—16%2

=（x2+8）2-16x2

=（x2+8+4x）（x2+8-4x）

请按照上述解题思路完成下列因式分解：

（1）1+4；

(2)x4-43x2y2+81/.

2023学年第一学期期中质量（阶段）检测七年级数学学科试卷

一、选择题（本大题共有6个小题，每题2分，满分12分）

1.下列计算正确的是（）

A.x-x=x2B.3x—2x=l

C.（a-b）2=a2-h2D.（-a2）2=-a4

【答案】A

【分析】根据同底数幕的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式即可作出判断.

【详解】正确

3x-2x=x,故选项错误.

（。一=/一2ab+/,故选项错误.

（―"）2=",故选项错误.

【点睛】本题考查了同底数弃乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮

助.

2+。2Y

2.在代数式0,，，3X2-7X»彳中，单项式的个数有（)

3X71

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据单项式的概念：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字和字母也是单项式进行判断

即可.

42x

【详解】解：单项式有：0、一，—,

715

故选：C.

【点睛】本题考查单项式的概念，熟记单项式的概念是解题的关犍.

3.若9f+"+4是一个关于'的完全平方式，那么氏值是（）

A.±6B.6C.±12D.12

【答案】C

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到大的值.

【详解】解：9/+依+4=（3x）2+6+22,

Ax=±2x3xx2,

-**k=±12,

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式,

熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键.

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x~一5%+3=x(x—5)+3B.(x—2)(x+5)=x~+3x—10

2222

C.(2x+3)=4X+12X+9D.x-4^+4=(X-2)

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.右边不是整式的积的形式，不是因式分解；

B、选项是整式的乘法，不是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解；

D、选项是因式分解.

故选：D.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解定义是关键.因式分解：将一个多项式转化成整式的积的

形式.

5.计算(-2)2022+(-2)2023的结果是()

A.-2B.2C.-22022D.22023

【答案】C

【分析】直接提取公因式22°22,进而得出答案.

【详解】解：原式=22022+(-2)2。22X(-2)

=22022+2皿2*(—2)

=2*(1-2)

__22022

故选：C.

【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键.

6.从边长为。的大正方形纸板挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然

后拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()

ab

甲乙

A.(«—Z?)2-a2-b'B.-a1+2ab+b~

C.(^a-b)2=a2-2ab+h2D.a2-b2-(a+b^a-b)

【答案】D

【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2,图乙中阴影部分的面积为：(。+匕)(。一人)，

甲乙两图中阴影部分的面积相等，

:.cr-b2=(a+6)(a-6),

•・•可以验证成立的公式为(。+。)(。一))=/一。2.

故选：D.

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单.

二、填空题(本大题共有12题，每小题3分，满分36分)

7.计算：4m—9m=.

【答案】-5m

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解：4m—9m=—5m,

故答案为：-5m.

【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

8.计算：(2“/)3=.

【答案】8a3加##妨6a3

【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可.

【详解】解：(2〃户)3=23./.92)3=8/。6.

故答案为：8a3/.

【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的事相

乘.

9.计算：(x?+§x—1)•(―3x)=.

【答案】-3x3-x2+3%

【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则计算即可.

【详解】解：(X2+1X-1)-(-3X)

—3x^—JC+3x,

故答案为：-3/-%2+3%.

【点睛】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键.

10.计算：(a+2b)(2b-a)=

【答案】4b2也2

【分析】根据平方差公式直接进行计算即可.

【详解】(a+2b)(2b-a)

=(2b)2-a2

=4b2-a2,

故答案为4b2-a2.

【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解题的关键.

11.计算：(4。一人)2=.

【答案】16。2一8"+。2

【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解.

【详解】解：(4。一匕)2=16笳一8ab+/

故答案为：16。2一8出?+/.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

12.用代数式表示：。的平方的3倍与5的差的一半.

3a2-5

［答案］—~-

2

【分析】根据题意可直接进行求解.

3a2-5

【详解】解：由题意可得：——-；

2

3a2.5

故答案为乎~-

2

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意.

13.当x=时，代数式3x(x+l)的值是_____.

3

2

【答案】一；

3

【分析】把x=代入进行求解即可.

3

【详解】解：把x=-；代入3x(x+l)得：3xf-1W-l+l2

3

2

故答案为一彳.

3

【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键.

14.若一与3x"y2是同类项，则m+n.

【答案】5

【详解】试卷解析：：-2x3ym与3xny2是同类项，

n=3,m=2,

:.m+n=5.

15.把多项式3孙2—2fy—4y3+V按字母y的降塞排列是：.

【答案】-4/+3xy2-2x2y+x3

【分析】按字母y的降幕排列即根据字母y的次数由大到小排列.

【详解】解：多项式的四项中，-4）户中丫的次数最高，接下来依次是3孙2「2x2y,x3所以按字母y的降基排列是

-4y3+3xy--y+.

故答案为—4）'+3xy2—2x?y+x3

【点睛】本题考查了多项式，正确理解降基排列的含义是解题的关键.

16.因式分解：Sa3h-lab3—.

【答案】2ab（2a+b）（2a—b^

【分析】首先提取公因式2",再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：8*

=2aZ?（4a2-Z？2）

=2ab（2a+b）（2a—b）.

故答案为：2ah（2a+b）（2a-h）.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

17.若（X?+2x+3）（/nx+〃）的展开式中不出现％项且炉项系数为1,则阳=.

【答案】2

【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可.

【详解】解：（/+2》+3）（如+〃）

imr'+nx2+2mx2+2nx+3mx+3n

-mx"+（7?4-2m）x2+（2n+3m）x+3z?

・・,展开式中不出现元项且/项系数为1,

[2〃+3"=0

n+2m=1

解得：m=2,〃=—3,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.已知27〃=9X32〃T,4'〃=16"，求利+〃的值是.

【答案】3

3〃=2m-1

【分析】根据基的乘方以及同底数毫的乘法得出〈c，解方程组，即可求解.

m=2n

【详解】解：•・・27〃=9x32W-34〃=16〃，

3n=2m-1

m=2n

m=2

解得：＜

n=1

m+H=2+l=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了累的乘方以及同底数暴的乘法，解二元一次方程组，熟练掌握幕的乘方以及同底数幕的乘法

是解题的关键.

三、简答题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）

21

19.计算：3?/x(--x2y)2+(--x2y)3X9A^2

【答案】x7/

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果.

【详解】解：原式=3/y3.W-J-/yJ.9xy2

5

33

=x7y5

【点睛】此题考查了整式的加法，基的乘方与枳的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

20.计算：3x-[2x(x+2^)-2y(2x-y)]+2x2

【答案】3x-2y2

【分析】根据单项式乘以多项式，进行计算，然后合并同类项，即可求解.

【详解】解：3*-[2%(%+2>)-2>(2]—>)]+212

-3x—(2x2+4xy-4xy+2y2^+2x2

=3x-2x2-2y2+2x2

=3x-2y2.

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

21.用乘法公式计算：20232-2022x2024.

【答案】1

【分析】根据平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：20232-2022x2024

=20232-(2023-1)(2023+1)

=20232-(20232-1)

=20232-20232+1

=1

【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

22.计算：(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

【答案】36y2

【分析】利用完全平方公式进行计算即可.

【详解】解：(x+3y)2—2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

=[(x+3y)-(x-3y)f

=(6»

二36)，.

【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式/±2。8+〃=(a±b『是解题的关键.

23.分解因式：(a—0)2(3a-2)—4a》(2—3a)

【答案】(a+6)2(3a-2)

【分析】先提取公因式(3。-2),再利用完全平方公式计算即可.

【详解】解：(«-/?)2(3a-2)-4«/?(2-3«)

=(a—b)~(3a—2)+4aZ?(3a—2)

=[(q-b)-+4ab](3a-2)

=(a?+/?2—2aZ?+4aZ?)(3a—2)

=(/+/+2")(34—2)

=(a+Z?)~(3a—2).

【点睛】本题考查分解因式.掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键.

24.解不等式：(x-1)2-3(x+2)(x-5)>-2x(x-4)+1

【答案】x<30

【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可.

【详解】解：(x-1)2-3(%+2)(%-5)>-2x(x-4)+1

去括号得，x之-2x+1—3x?+15%—6x+30>—2x?+8x+1，

移项得，X2-2%-3X2+15X-6X+2X2-8X>1-1-30.

合并同类项得，一%>-30,

系数化为1得，x<30

【点睛】此题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.

四、解答题(本大题共3个大题，每题6分，满分18分)

25.先化简，再求值：(X-1)2+(X+3)(X-3)+(X—3)(X—1),其中f—2x=2.

【答案】1

【分析】先去括号、合并同类项，再把V—2x=2整体代入计算即可.

【详解】解：(x-1)2+(%+3)(%-3)+(x-3)(x-1),

=x2-2x+l+x2-9+x2-4x+3

=3x2-6x-5

''X2-2X=2,

原式=3(A：2—2X)—5=3x2—5=1.

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

26.已知％一丁=-5,9=3,求下列各式的值：

(1)x2+y2-,

(2)(3x+2)(3y-2)；

(3)(x+.

【答案】(1)31

(2)53

(3)37

【分析】(1)把1-丁=-5,孙=3代入/+丁=(》—yp+2肛即可得到答案；

(2)把x-y=-5,刈=3代入(3x+2)(3y—2)=9盯一6(%-丫)一4即可得到答案；

(3)把x-y=-5,冷=3代入(x+y)2=(x—y)2+4q即可得到答案.

【小问1详解】

解：x2+/=(x-y)2+2xy=(-5)2+2x3=31,

2

即x+y=31,

小问2详解】

(3x+2)(3^-2)=9xy-6x+6y-4=9xy-6(x-y)-4=9x3-6x(-5)-4=53,

即(3x+2)(3y—2)=53；

【小问3详解】

=(x-