山东省滨州沾化区六校联考2023-2024学年九年级上册数学期末统考模拟试题含解析

山东省滨州沾化区六校联考2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用配方法解方程/-4x+3=0,下列配方正确的是（）

A.（光一2>=1B.（尤+2）2=1C.（X-2）*12=7D.（x-2）2=4

2.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式

B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习

C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同

D.食用保健品后长生不老

3.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）.

A.x（x+1）=182B.x（x+1）=182x—

2

C.x（X-1）=182D.x（X-1）=182x2

4.已知关于x的一元二次方程a（x-2>+c=0的两根为N=-2,々=6,则一元二次方程以？—2ac+a+c=0的

根为（）

A.（）,4B.-3,5C.~2,4D.一3,1

5.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）

图书馆

十字路门

小颖家

111

A.—B.—C.—D.0

234

7.将抛物线y=2/向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A.y=2(x+l)2+3B.y=2(x—I)2—3

c.)，=2(%+l)2-3D.y=2(x-l)2+3

D.4个

9.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是（）

口

B.C.□D.

ycX+Z

10.若涔咚设A，B=——,c=-+y~~-,则A、B、C的大小顺序为（）

x+y+zyX

A>B>CB.A<B<CC>A>BD.A<C<B

11.如图，AB,BC是。O的两条弦,AO±BC,垂足为D,若。O的半径为5,BC=8,则AB的长为（

A.8B.10C.4GD.475

12.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百

分率.设每次降价的百分率为X,下面所列的方程中正确的是（）

A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315

C.560(l-2x)2=315D.560(1-x2)=315

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，RtAABC中，NACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90。至AB',连接B'C,则AAB'C

14.如图，RfA48c中，已知NC=90,NB=55，点。在边8C上，BD=2CD.把线段30绕着点。逆时针

旋转a(0<«<180)度后，如果点3恰好落在用AA8C的边上，那么a=.

15.若。尸的半径为5,圆心尸的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点。与0P的位置关系是.

16.x=2是方程以2+笈一3=0的解，则2a+b-l的值________.

3

17.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=—，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B

2

为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为.

18.如图，在RhABC中，NC=90°,AC=10,BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直

线/从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿C3方向平行移动，且分别与CRAB边交于E,尸两点，点p与直线/

同时出发，设运动的时间为/秒，当点/，移动到与点C重合时，点尸和直线/同时停止运动.在移动过程中，将_PEF绕

点£逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线/上，点尸的对应点记为点N,连接8N,当3N//PE时，r的值

为.

c

E

B

/M

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知：抛物线y=a（x+l）（x-3）交X轴于A,C两点，交y轴于点8,且03=2C0.

⑴求二次函数解析式；

⑵在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点A/、N,且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、

H两点,当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

20.（8分）如图，点4是我市某小学，在位于学校南偏西15。方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突

然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。方向的尸点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火.已知消

防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度

为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？结果精确到1秒）

21.（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C

点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°,若甲、乙两楼之间的水平距离5。为12米，求条

幅AE的长度.（结果保留根号）

22.（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围

成,为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?

23.（10分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4.

（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.

24.（10分）对于实数a,b,我们可以用max{a,b}表示a,b两数中较大的数，例如max{3,-l}=3,max{2,2}=2.类

似的若函数yi、y2都是x的函数，则丫=1«加{八，yz}表示函数十和yz的取小函数.

（2）请在下图中用粗实线描出函数》=11^*卜（％-2）2,-（》+2）2}的图像，观察图像可知当x的取值范围是

时，y随x的增大而减小.

⑶若关于X的方程max{-(x-2)2,-a+2)2}T=0有四个不相等的实数根，贝八的取值范围是

4

25.(12分)如图，平面直角坐标系中，一次函数丫=-*+1>的图象与反比例函数y=--在第二象限内的图象相交于

x

点A,与x轴的负半轴交于点B,与y轴的负半轴交于点C.

(1)求NBCO的度数；

(2)若y轴上一点M的纵坐标是4,且AM=BM,求点A的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形

是菱形时，请直接写出点Q的坐标.

26.已知二次函数)，1=泼+加+"工0)的图象经过三点(1,0),(-6,0)(0,-3).

⑴求该二次函数的解析式.

4

⑵若反比例函数％=—。>0)的图象与二次函数%=〃2+"+°(。工0)的图象在第一象限内交于点人(%,%),x°落

x

在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

⑶若反比例函数为=A(%>0，x>0)的图象与二次函数“=改2+bx+c(ar0)的图象在第一象限内的交点为B,点B的

X

横坐标为叫且满足3Vm<4,求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】用配方法解方程X2-4X+3=0,

移项得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=L

即（X-2）2=1.

故选A.

2、C

【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可.

【详解】A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；

B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；

C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；

D.食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.

3,C

【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系

可得到方程.

每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么x名同学共赠：x（x-1）件，

根据题意可列方程：x（x-1）=182,故选C.

考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程

点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键.

4、B

【分析】先将玉=-2,々=6代入一元二次方程a(x-2)2+c=0得出a与c的关系，再将c用含"的式子表示并代

入一元二次方程ax2-2ax+a+c=0求解即得.

【详解】•••关于x的一元二次方程a(x—2)2+c=0的两根为％=-2,&=6

二a(6-2y+c=0或a(-2-2j+c=0

...整理方程即得：16a+c=0

:.。=一16。

将c=—16〃代入ar之一2収+。+。=0化简即得：%2—2x—15=0

解得：%——3,%=5

故选：B.

【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数

的一元二次方程.

5、B

【解析】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

・••底面周长=2",底面面积=仃2,侧面面积=7irR,

•・•侧面积是底面积的4倍，.•・4仃2=冗逝.，R=4r.，底面周长二丄九上

2

•・♦圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

设圆心角为n。,有空区=丄万区，.•.n=l.

1802

故选B.

6、B

【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解.

【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是1

3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.

7、D

【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解

析式.

【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0,0）,

...平移后抛物线的顶点为（1,3）,

.•.得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3,

故选：D.

【点睛】

本题考査二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键.

8、B

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，进行判断.

【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，

故选B.

【点睛】

本题考査了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合.

9、B

【分析】根据定义进行判断

【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B.

【点睛】

本题考査简单组合体的三视图.

10、B

【分析】根据土=£=三，设x=la,y=7a,z=5a,进而代入A,B,C分别求出即可.

275

【详解】解：..■土=丄=三，设x=la,y=7a,z=5a,

275

.丁7al

x+y+z2a+la+5a2’

„x+z2a+5a

B=-------=-----------=1,

>7a

x+y-z2a+7a-5a

C=------------=------------------=1.

xla

/.A<B<C.

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x,y,z的值进而求出是解题的关键.

11、D

【分析】根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出OD,求出AD,再根据勾股定理求出AB即可.

【详解】解：VAO±BC,AO过O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=飞BO?一BD?=旧-=3,

.♦.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=782+42=4>/5，

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键.

12、B

【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x,可列方程为560(1-x)2=315.

故选B

二、填空题(每题4分，共24分)

13、8

【分析】过点B'作B，E丄AC于点E,由题意可证AABCg/^B'AE,可得AC=B，E=4,即可求AA1TC的面积.

【详解】解：如图：过点B，作B'E丄AC于点E

；旋转.*.AB=AB,,NBAB'=90°

二ZBAC+ZB'AC=90°,且NB'AC+NAB'E=90°

.,.ZBAC=ZAB'E,KZAEB'=ZACB=90°,AB=AB'

/.△ABC^AB'AE(AAS)

.,.AC=B'E=4

11

.,.SAAB'C=-AC*fif=-x4x4=8.

22

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键.

14、70或120

【分析】分两种情况：①当点8落在AB边上时，②当点8落在AB边上时，分别求出a的值，即可.

【详解】①当点B落在AB边上时，如图1,

.,.DB=DB/,

.•.ZB=ZDBZB=55°,

二a=/BDB'=180°-55°-55°=70°；

②当点8落在AB边上时，如图2,

.,.DB=DBZ=2CD,

VZC=90,

.•.NCB'D=30°,

二a=NBDB'=30°+90°=120°.

故答案是：70或120.

【点睛】

本题主要考査等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键.

15、点0在。P上

【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,则d>i•时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上；当dVr时，点在

圆内.

【详解】解：由勾股定理，得

OP=7（-3）2+42=5,

d=r=5,

故点O在。P上.

故答案为点O在OP上.

【点睛】

此题考查点与圆的位置关系的判断.解题关键在于要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在

圆外；当d=i•时，点在圆上，当dVr时，点在圆内.

16、丄

2

3

【分析】先根据x=2是方程办2+区一3=0的解求出2。+。=巳的值，再进行计算即可得到答案.

2

【详解】解：...工二？是方程以2+法—3=0的解，

4cz+2/?—3=(),

/.2(2<?+A)=3,

c,3

2。+。=一,

2

31

.•.2。+〃-1=二一1=一，

22

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思

路的逆向分析.

134

17、3-------

16

【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S「S2的值.

3

【详解】解：\•在矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中点，

2

；.BF=BG=1,

,"•S1=S鉅形ABCD-SmADE-S風彩BGF+S2,

SIS=2X3-90~X1|)一

90•万x—3137r

236036016

故答案为：3——-・

16

【点睛】

此题考査的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.

【分析】由题意得CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCs/\FEB,进而求得EF的长；如图，由点P

的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N,可知NPEF=NMEN,由EF〃ACNC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由8N//PE,就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,过N做NG丄BC,可得EN=BN,最后利用三角函数

的关系建立方程求解即可；

【详解】解：设运动的时间为/秒时BN//PE；

由题意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

.,.△ABC-^AFEB

.BCBE

''~AC~~EF

.1616-3/

"To-EF

在RtAPCE中，PE=yjpc2+PE2=V18r2-6Or+lOO

如图：过N做NG丄BC,垂足为G

•.•将PEF绕点E逆时针旋转，使得点尸的对应点M落在直线/上，点尸的对应点记为点N,

，NPEF=NMEN,EF=EN,

XVEF//AC

:.ZC=ZCEF=ZMEB=90°

,ZPEC=ZNEG

又BN//PE

：.ZCBN=ZCEP.

:.NCBN=NNEG

VNG±BC

.16-3r

/.NB=EN,BG=―--

.80-15/

NB=EN=EF=-----------

8

VZCBN=ZNEG,ZC=NGB=90°

.,.△PCE^>ANGB

.CEBG

3t64-12/皿340―40，人、

―/,=工------,解得t=—或-一(舍)

V18r-60^+10080—15f2121

40

故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾

股定理是解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y——%2H—x+2；(2)—；(3)(1,-3)或(1,一)或(1,1+-^3)或(1，1•V3)

3332

【分析】(1)利用待定系数法求岀A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入y=a(x+l)(x—3),求出a的值，并化简

二次函数式即可；

2c42、4

(2)设点M的坐标为Cm,--/n2+-/n+2),则点N的坐标为+§〃?+2),可得

2。4

MN=m-2+m=2m-2,GM=--m-+-m+2,利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM,化简可得

——(7M—^-)2+-^-,即当龙=彳时，C有最大值，最大值为学，

32323

(3)分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出

结果即可.

【详解】(1)对于抛物线y=a(x+1)(x-3),

令y=0,得到a(x+1)(x-3)=0,

解得x=-l或3,

AC(-1,0),A(3,0),

/.OC=L

VOB=2OC=2,

AB(0,2),

2

把B(0,2)代入y二a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,a=-y

2

・•・二次函数解析式为y=--(x+1)U-3)

24c

=----X2H—x+2

33

2c4

(2)设点M的坐标为Gn,一一m~+-m+2),

33

2.4

则点N的坐标为(2・/n,--m~+-m+2),

33

24

MN=m-2+m=2m-2,GM=—6?一+—机+2

33

矩形MNHG的周长C=2MN+2GM

,、，224八、

=2(2/71-2)+2(----772H—m+2)

33

4220

=----mH----------m

33

4/5、225

323

.••当x=］5时，C有最大值，最大值为三25,

(3)VA(3,0),B(0,2),

/.OA=3,OB=2,

由对称得：抛物线的对称轴是：x=l,

AAE=3-1=2,

设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,当AABP为直角三角形时，存在以下三种情况:

①如图L

当NBAP=90。时，点P在AB的下方,

VZPAE+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,

AZPAE=ZABO,

VZAOB=ZAEP,

.,.△ABO<^APAE,

BOAE22

--------,即n—n—----

AOEP3PE

；.PE=3,

AP(1,-3)；

②如图2,

当NPBA=90。时，点P在AB的上方，过P作PF丄y轴于F,

同理得：△PFBs^BOA,

PFOBm12

..----=-----，即----一，

BFOABF3

3

二BF=-

2

37

：.OF=2+-=-,

22

7、

P(1,一)；

2

③如图3,

以AB为直径作圆与对称轴交于Pi、P2,则NAPIB=NAP2B=90。,

设PI(1,y),

VAB2=22+32=13,

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2,

市+仃―2月+［（3—1『+力=13,

解得：y=1±V3»

：.P（1,1+73）或（1,1-73）

7

综上所述，点P的坐标为（1,-3）或（1,5）或（1,1+73）或（I,1-V3）

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题

的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分

类讨论的思想.

20、4秒

【分析】作AB丄CF于B,根据方向角、勾股定理求出AB的长，根据题意比较得到消防车的警报声对听力测试是否

会造成影响：求出造成影响的距离，根据速度计算即可.

【详解】解：作45丄。尸于B,由题意得：

北t

NACB=60°,AC=120米，贝！J/C4B=30。

ABC=」AC=60米，

2

•*-AB=ACcos3Q=606米，

V60^<110.

...消防车的警报声对学校会造成影响,

造成影响的路程为2x711O2-(6OV3)2=20V13,72米，

72.廻

^4秒,

3600

•••对学校的影响时间为4秒.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.

21、AE的长为（12+4百）

【分析】在mAb中求AF的长，在放中求EF的长，即可求解.

【详解】过点。作CV丄A3于点F

由题知：四边形。。8尸为矩形

..CF=DB=n

在ACE中，ZACF=45°

4/7

tanZACF=——=1

CF

:.AF=12

在RjCEF中,NEC尸=30°

EF

tanZECF=-

CF

•EF

"TT-V

EF=4百

AE=AF+EF=12+4百

求得AE的长为02+46）

【点睛】

本题考査了三角函数的实际应用，中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.

22、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+l）m.根据矩形的面积公式

建立方程求出其解就可以了.

【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+l）m,由题意得

x（27-2x+l）=96,

解得：xi=6,X2=8,

当x=6时，27-2x+l=16>15（舍去），当x=8时，27-2x+l=l.

答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m.

【点睛】

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题

目的等量关系是关键.

23

23、(1)尸=一；(2)P=—.

316

【分析】(1)先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后

利用概率公式计算即可；

(2)先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式

计算即可；

【详解】(1)由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

它们每一种出现的可能性相等

从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)

42

故所求的概率为P=—=—；

63

(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下:

第一次

1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

它们每一种出现的可能性相等

从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)

3

故所求的概率为。=7T.

16

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.

24、(1)D；(2)见解析；-2<x<0或x>2；(3)-4<Z<0.

【分析】(1)根据函数解析式，分别比较,-l<x<0,0<x<l,x>l时，x与丄的大小，可得函数

X

y=max{x,g；的图像;

(2)根据max{a,耳的定义，当尤<0时，一"+2)2图像在一(％-2『图像之上，当x=0时，-(x-Z)?的图像与

一(x+2『的图像交于)'轴，当x>()时，一(x—2)2的图像在一(x+2『之上，由此可画出函数

y=max{-(x-2)2,-(x+2)2}的图像；

(3)由(2)中图像结合解析式-(x-2)2与一(x+2『可得f的取值范围.

【详解】(1)当xK-l时，

X

当-l<x<0时，x>丄，

x

当0<xWl时，x<~,

X

当X>1时，x>—

X

...函数V=max，x,丄)的图像为

故选：D.

(2)函数y=max卜(x-2)2,-(九+2升的图像如图中粗实线所示:

令—(x+2)2=0得，x=-2,故A点坐标为(-2,0),

令—(x—2『=0得，x=2,故B点坐标为Q,0),

观察图像可知当一2<x<0或x>2时，>随x的增大而减小;

故答案为：一2<x<()或x>2；

(3)将X=O分别代入y=-(％-2)~,%=-(x+2)~，得>|=%=-4,故C((),-4),

由图可知，当~4<f<0时，函数y=max]—(x-2『，一(x+2)?的图像与y=f有4个不同的交点.

故答案为：-4<r<0.

【点睛】

本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析

式和图像进行求解.

31

25、(1)ZBCO=45°s(2)A(-4,1)；(3)点Q坐标为(-4,-4)或(-4,6)或(-4,一)或(4,1).

6

【分析】(1)证明AOBC是等腰直角三角形即可解决问题；

(2)如图1中，作MN丄AB于N.根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解

决问题；

(3)分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可.

【详解】(1),一次函数y=-x+b的图象交x轴于B,交y轴于C,贝!|B(b,0),C(0,b),

.".OB=OC=-b,

VZBOC=90"

.,.△OBC是等腰直角三角形，

.•.ZBCO=45°.

(2)如图1中，作MN丄AB于N,

VM(0,4),MN±AC,直线AC的解析式为：y=-x+b,

二直线MN的解析式为：y=x+4,

。一4

x=------

y=x+4