2023届随州市重点中学中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带()

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

2.在解方程----1=卫一时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-1)—l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

3.关于x的方程(a-1)-3x+2=0是一元二次方程，则()

A.a#1B.a=lC.a=-1D.a=±l

4.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=9在第一象限的图象经过点B,

x

则4OAC与小BAD的面积之差SAOAC-SABAD为()

5.一个圆锥的侧面积是12兀，它的底面半径是3,则它的母线长等于()

A.2B.3C.4D.6

6.如图，在AABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,ABCE的面积分别为

Si,Sz,()

A

A.若2AD>AB,贝！13sl>2S2B.若2AD>AB,贝！J3SIV2s2

C.若2ADVAB,贝113sl>2SzD.若2ADVAB,贝ij3Si<2s2

7.下列算式中，结果等于x6的是（）

A.x2*x2*x2B.x2+x2+x2C.x2»x3D.x4+x2

8.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A.b>1.25B.b>lb<-1C.b>2D.l<b<2

9.下列实数中，无理数是（）

22

A.3.14B.1.01001C.强D.—

7

10.下列实数中是无理数的是（）

221

A.—B.nC.V9D.——

73

11.关于二次函数,丫=2/+4》一1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0,1）B.图像的对称轴在），轴的右侧

c.当x<0时，的值随X值的增大而减小D.y的最小值为-3

12.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c（a/））的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

b

B.------=1

2a

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+病三：/+3|a-b|=

-1_____I_____I____________1_>

ca（\b

14.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到AOAB，，若△OAB与

-2）的对应点B，的坐标为

77

16.计算资的结果等于.

17.若关于x的一元二次方程x2+inx+2n=0有一个根是2,则m+n=

18.如图，在AABC中，AB=AC,BC=8.。0是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则tan/ABC

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（6分）计算：（6-2）。+（：尸+4cos30。-I-V12I.

19.

20.（6分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如果AE・AC=AG・AD,求

21.（6分）已知△ABC内接于€）O,AD平分NBAC.

（1）如图1,求证：BD=CD；

（2）如图2,当BC为直径时，作BE_LAD于点E,CF_LAD于点F,求证：DE=AF；

（3）如图3,在（2）的条件下，延长BE交。O于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.

A

D

图3

22.（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y<12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

23.（8分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将ADHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

4,Z-

24.（10分）如图，已知二次函数y=§x?-4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,C>C的半径为逐,

P为3c上一动点.

（I）点B,C的坐标分别为B（）,C（）；

（2）是否存在点P,使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接PB,若E为PB的中点，连接OE,则OE的最大值=.

（备用图）

25.（10分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

26.（12分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并

把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图;

(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

27.(12分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC

的顶点A、C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).

；请作出AA8C关于)，轴对称的AA'3'C'；

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

2、D

【解析】

元_]3x+1

解：6(-----1)=-----x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

3、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

a-1H0

由题意可知：＜同+1=2'解得a=T

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

4、D

【解析】

设AOAC和ABAO的直角边长分别为a、h,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点8的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设4。4(7和4BAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a-b).

•••点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，

x

(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

SAOAC-SAHAI)=-a2--&2=­(.a2-ft2)=—xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数《的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出标-反的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

5、C

【解析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6兀，侧面积=37rR=127r,

/.R=4cm.

故选C.

6、D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

•如图，在△ABC中，DE〃BC,

B

AAADE^AABC,

$=（AQ）2

SI+S2+SBDEAB

AH1

，若1AD>AB,即——>一时,

AB2

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDEVISI.但是不能确定3sl与ISI的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

■,AD-1—

若1ADVAB,即——〈一时,

AB2

此时3SIVSI+SABDE<1SI,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

7、A

【解析】试题解析：A、X2.X2.X2=X6,故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C、x2»x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x4+x2,无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

8、A

【解析】

•.•二次函数y=*2—23—2)x+Z>2-l的图象不经过第三象限，。=1>0,或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于0.

当A<0时，[-2(fe-2)]2-4(i2-1)<0,

解得6>j

当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与X轴的交点的横坐标分别为小，X2,

则修+*2=23—2)>0,J=[-2(Z>-2)]2-4(Z>2-l)>0,无解,

,此种情况不存在.

•喈

9、C

【解析】

先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

G衿是无理数；

22

。、亍是分数，为有理数；

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题.

10、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、亍是分数，属于有理数；

B、7T是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

11、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

.,.当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

12、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；一丁>1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得：a+cVO,b-c>0,a-b<0,

故原式=2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为・5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

3、

14、(—，1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：\,以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将△OAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：1),

2

故答案为(43,1).

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

15、25a2bl.

【解析】

代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2bl.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

V3_V3xV5_V15

详解:

x/575x755

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

17、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入x】+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=T,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【详解】

VI（11邦）是关于X的一元二次方程xi+mx+ln=O的一个根，

.*.4+lm+ln=0,

.•.n+m=-l,

故答案为-I.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

18、2

【解析】

【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过

圆心O,由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的

定义求解即可.

试题解析：如图，作ADJLBC,垂足为D,连接OB,

VAB=AC,BD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

.'AD过圆心O,

在RtAOBD中，OD=yloB2-BD2=V52-42=3,

.*.AD=AO+OD=8,

”>,A。8

在RtAABD中，tanZABC=——=-=2,

BD4

故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角

形进行解题是关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x走一26，

2

=1+3+226，

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次毒，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知

识点是解题的关键.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明ABEDsaDFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明△AEGsaADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得一=——，

EDDF

,，、BFDFEGDF,,,„„„

由（1）可得；了=-^77»从而得不二='问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）VZACB=90°,.\ZBCD+ZACD=90°,

；CD是RSABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,，NA=NBCD,

；E是AC的中点，

.".DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又：NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF；DF=DF：FC,

.*.DF2=BF-CF；

（2）VAEAC=EDDF,

.AEAG

••=9

ADAC

又NA=NA,

.,.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

...EG〃BC,

.EGBF

••=9

EDDF

由（1）知小DFDs/\DFC,

.BFDF

••=,

DFCF

.EGDF

••=9

EDCF

.,,EGCF=EDDF.

21、(1)证明见解析；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OB、OC、OD,根据圆心角与圆周角的性质得NBOD=1NBAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.

(D过点O作OMJ_AD于点M,又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；

(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA,BC为。O直径，则NG=NCFE=NFEG=90。，四边形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根据邻补角与余角的性质可得NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,

AF=CF,再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出AHBOSAABC,根据相似三角形的性质

得出对应边成比例，进而得出结论.

【详解】

(1)如图1,连接OB、OC、OD,

图1

VZBAD和NBOD是所对的圆周角和圆心角,

NCAD和NCOD是co所对的圆周角和圆心角，

.,.ZBOD=1ZBAD,ZCOD=1ZCAD,

VAD平分NBAC,

:.NBAD=NCAD,

.•.ZBOD=ZCOD,

BD=CD；

(1)如图1,过点O作OMLAD于点M,

图2

/.ZOMA=90o,AM=DM,

,.,BE_LAD于点E,CF_LAD于点F,

/.ZCFM=90°,ZMEB=90°,

.•.NOMA=NMEB,NCFM=NOMA,

...OM〃BE,OM〃CF,

，BE〃OM〃CF,

.PCFM

"~OB~~EM'

VOB=OC,

.OCFM

••-----=------=1,

OBEM

；.FM=EM,

AAM-FM=DM-EM,

.*.DE=AF；

(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA.

图3

：BC为。O直径，

AZBAC=90°,NG=90。，

:.ZG=ZCFE=ZFEG=90°,

.,•四边形CFEG是矩形，

.♦.EG=CF,

：AD平分NBAC,

.,.ZBAF=ZCAF=-x90o=45°,

2

:.ZABE=180°-ZBAF-ZAEB=45°,

ZACF=180°-ZCAF-NAFC=45°,

二NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,

.\AE=BE,AF=CF,

在RtAACF中，ZAFC=90°,

CFCF

.♦.sinNCAF=-----,即$也45。=----，

AC2

五

/.CF=lx=0,

2

/.EG=V2，

•，.EF=1EG=1夜，

，AE=3血，

在RtAAEB中，ZAEB=90°,

AE3>/2

/.AB=cos45°一72=6，

V

VAE=BE,OA=OB,

AEH垂直平分AB,

，BH=EH=3,

VZOHB=ZBAC,ZABC=ZABC

/.△HBO^AABC,

.HOAC2

••_____—___—_—f

HBAB6

/.OE=EH-OH=3-1=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相

关知识点.

22、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为X元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论;

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合y02及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

90000_80000

根据题意，得:

7+500x

解得:x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：y23,

•••烂2且y为整数，

/.y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

...有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利润相同，

1-a=0,

:.a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

23、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析:(1)如图1,过E作EMJ_AD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,NADE=NCDE,通过△DMEg/\DHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAE^^DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EMJ_AD于M,

•••四边形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.,.ZDME=ZDHE=90°,

在4DHE中，

ZDME=ZDHE

<NMDE=NHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.*.EM=EH,DM=DH,

，AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.\ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

:.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,，ED=DG,

XVZDEG=60°,

.,.△DEG是等边三角形，

/.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

，ZADE=ZCDG,

在4口人£与4DCG中，

DA=DC

<NADE=NCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

YCH=CG+GH,

/.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

24、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)点尸的坐标为：(-1,-2)或("，)或(生后，-生叵-4)或(-

5555

4>/53右八5+亚

552

【解析】

试题分析：(1)在抛物线解析式中令y=0可求得〃点坐标，令x=0可求得C点坐标；

(2)①当/>8与。相切时，APBC为直角三角形，如图1,连接8C,根据勾股定理得到8c=5,8P2的值，过尸2作

ppCP

尸2E_Lx轴于E,尸2尸，y轴于死根据相似三角形的性质得到鼠=音=2,设OC=P2E=2X,CP2=OE=X9得至lj8£=1

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得尸2的坐标，过P1作PiGLr轴于G,B乩Ly轴于“，同理求得Pi

(-1,-2),②当8C_LPC时，APBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

(1)如图1中，连接4尸，由。8=04,BE=EP,推出。E=，AP,可知当4P最大时，OE的值最大.

2

...4,

试题解析：(1)在>=3》2-4中，令y=0,则4土1,令x=0,贝!)y=-4,:.B(1,0),C(0,-4)；

故答案为1,0；0,

(2)存在点P,使得APBC为直角三角形，分两种情况:

①当P8与。相切时，APBC为直角三角形，如图(2)。，连接8C,•；08=1.OC=4,：.BC=5,'：CP2±BP2,CB=6，

:,BP2=2亚，过尸2作尸2E_LX轴于E,PiFVy轴于F,则4CP2F^^BPIE,四边形OCPzB是矩形，，聂=笑=2,

小匕DI?

、几c.八.BE3-x.1122.1122

0C=PIE=2X,CPI=OE=X,..BE=1-x,CF=2x-4,..--•=-----=2,..x=——，2x=——,..FPi=——,EPi=——，

CF2x-45555

1122

：.Pi(—,——)，过Pi作BG_Lx轴于G,Pi〃J_y轴于“，同理求得Pi(-1,-2)；

55

②当BC_LPC时，AP8C为直角三角形，过R作尸4HLy轴于则△BOCsac/ZA,=岂"=生=—,

OBOCBC5

.••C"=£E,P4H=3^,：.P4(3^,-£1-4)；

5555

同理Pi(-拽，之叵-4)；

55

综上所述：点P的坐标为：(-1,-2)或(旦，-“)或(逑，-史-彳、—/4\/53\/5八

4)或(-----,—^―-4):

555555

(1)如图(1),连接AP,'：OB=OA,BE=EP,：.OE=-AP,.,.当AP最大时，OE的值最大，•.•当尸在AC的延长

2

线上时，AP的值最大，最大值=5+6，...OE的最大值为包=5.故答案为？+拓

22

■(>>•■(1)»■(>)

25、(1)120;(2)42人;(3)90°;(4)；

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数>

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：三义360。=90。；

(4)如图所示:

筋

划

成

花

腭

最

广场舞

个(/

《