湖南省湘西2023-2024学年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

湖南省湘西2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则

可列方程是()

A.400(1+%)=640B.400(1+x)2=640

C.400(1+%)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+4=640

2.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是()

A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根不平行D.两根平行倒在地上

3.已知关于x的方程好+3*+a=0有一个根为-2,则另一个根为()

A.5B.-1C.2D.-5

4.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴是直线x=l,则图象与x轴的另一个交点是()

A.(2,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(3,0)

5.如图，O的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交O于D，则CD长为()

A.7B.772C.8,/2D.9

6.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的

降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价()

A.12元B.10元C.11元D.9元

7.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是()

A.B.C.D.

8.若方程Y—41+m=（）有两个不相等的实数根，则实数机的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

在A4BC中，NC=90°,若cosB=迫，贝！IsinA的值为（）

9.

2

「V3

A.G显L•------

2

10.下列说法中，不正确的个数是（）

①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且

垂直于切线的直线必过切点.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4

11.用配方法解方程2d—彳x—2=0,变形正确的是()

3

_10

A.(x--)2=-B.(X--)2=0C.(x+-)2D.(」)』

3，933一飞39

12.一元二次方程(21+1)2=(2%+1)*-1)的解为()

=

A.x=lB.X)=——,x2=\C.，工2=-2D.――>4=2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知一个扇形的半径为5cm,面积是20cm2,则它的弧长为_(

14.如图将矩形ABC。绕点8顺时针旋转90。得矩形3EFG,若钻=3,BC=2,则图中阴影部分的面积为

15.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑

帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是

16.平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是4（2,4）,8（3,0）,在第一象限内以原点O为位似中心，把△048缩

小为原来的g,则点A的对应点A'的坐标为.

17.如图，边长为2的正方形A8CZ）,以48为直径作。0,C尸与。。相切于点E,与AO交于点尸，则△€!）尸的面积

为

18.若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为________度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价

为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

（80<x<160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

20.（8分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC=20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：

0.75）,且坡长CD=10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶

上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）.若DE=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24。（ZAED

=24°）,试求出大楼AB的高.（其中，sin24°»0.41,cos24-0.9Ltan24°=0.45）

21.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的

最小值；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.

22.(10分)已知关于x的方程2f+奴一1=0

①求证：方程有两个不相等的实数根.

②若方程的一个根是x=-1,求另一个根及k的值.

23.(10分)如图，在R3A4c中，ZC=90°,BC=8,tanB=-,点。在3c上，且50=40.求AC的长和cosNAOC

2

的值.

24.(10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角AOC(两边足够长)，用20加长的篱笆围成一个矩形ABCD花

园(篱笆只围AB、BC两边).

(1)若围成的花园面积为91，/,求花园的边长;

(2)在点P处有一颗树与墙CD,4。的距离分别为12m和6机，要能将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的

粗细)，又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.

25.(12分)已知二次函数,=0^+法+16的图像经过点(-2,40)和点(6,-8),求一元二次方程必2+乐+16=()

的根.

26.《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度立两根高3丈的标杆和OE,

两竿之间的距80=1000步，D、B、〃成一线，从3处退行123步到尸，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F

三点成一线；从。处退行127步到G,从G观察A点，A、E、G三点也成一-线.试计算山峰的高度AH及H8的

长.（这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示）.怎样利用相似三角形求得线段A”及“3的长呢？请你试一试!

A

HBFDG

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据平均年增长率即可解题.

【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得：

400（1+x）2=640

故选B.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.

2、C

【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在

变，依此进行分析.

【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等,

而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.

【点睛】

本题考査投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.

3、B

【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个

根的值，本题得以解决.

【详解】•••关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

/.-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故选B.

4、D

【分析】求出点(-1,0)关于直线X=1的对称点，对称点的坐标即为图象与X轴的另一个交点坐标.

【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1,0)关于直线X=1对称

设另一个交点坐标为(X,0)

则有三上1=1

2

解得x=3

另一个交点坐标为(3,0)

故答案为：D.

【点睛】

本题考査了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键.

5、B

【解析】作DF丄CA,交CA的延长线于点F,作DG丄CB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分

线的性质得出DF=DG,由HL证明AAFD纟ZkliGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，从

而求出CD=70.

【详解】作DF丄CA,垂足F在CA的延长线上，作DG丄CB于点G,连接DA,DB,

YCD平分NACB,

.,.ZACD=ZBCD

.,.DF=DG,AD=BD，

；.DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

；.AF=BG.

易证ACDF纟ZiCDG,

.•.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

；.AF=1,

，CF=7,

•••△CDF是等腰直角三角形,

.，.CD=70,

本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强,

有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.

6、B

【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案.

【详解】设应降价x元

则根据题意，等量方程为：(65-x-45)(30+5x)=800

解得：x=4或x=10

•••要尽快较少库存，，x=4舍去

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解.

7、A

【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断.

【详解】解：•••几何体的俯视图是两圆组成，

.•.只有圆台才符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键.

8、A

【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△>（）,列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数，”的可能

值.

【详解】解：由题可知：

△=（T）2-4m>0

解出：m<4

各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.

9、C

【分析】根据特殊角的三角函数值求出NB,再求NA,即可求解.

【详解】在AABC中，NC=90°,若cos3=@，则NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=^^

2

故选:C

【点睛】

本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.

10、C

【分析】①根据弦的定义即可判断；

②根据圆的定义即可判断；

③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；

④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；

⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断.

【详解】解：①直径是特殊的弦.所以①正确，不符合题意；

②经过圆心可以作无数条直径.所以②不正确，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦.所以③不正确，符合题意：

④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆.所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.所以⑤正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质.

11、D

4

【解析】用配方法解方程2，-1工一2=0过程如下：

移项得：2/一纟1=2,

3

二次项系数化为1得：x2-^x=\,

411

1

-X+-=1+-

配方得:699

即日n：(/工一1一、。)~=I一。.

39

故选D.

12、C

【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.

【详解】(2x+l)2-(2x+g-l)=0

(2%+1)(2%+l-x+1)=0

二2x+l=0或2x+l-x+l=0

.,%2-2

故选C

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】利用扇形的面积公式S扇彩=丄乂弧长义半径，代入可求得弧长.

2

【详解】设弧长为L,则20==LX5,解得：L=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键.

9

14、—n

4

(分析1连接BD,BF,根据SK»=SAABD+S南彩BDF+SABEF-S矩形ABCD-S為形BCE即可得出答案.

【详解】如图，连接BD,BF,

在矩形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=BC=2,

•••BD=VAB2+AD2=V32+22=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

•.,矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90。得到的

.".BF=BD=V13»ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=s矩形ABCD=6

贝!JS阴影=S&\BD+S扇形BDF+SziBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE

11

一S矩形ABCD+S扇形BDF+—S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

22

々6務万?(冋56.4?22

360

9

—71

4

9

故答案为：-71.

4

【点睛】

本题考査了与扇形有关的面积计算,熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.

15、nonem1

【解析】试题分析：•.•圆锥的底面周长为10k,

二扇形纸片的面积=一xi0rtxl4=1407rcm1.

2

故答案为140TT.

考点：圆锥的计算.

16、(1,2)

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比

等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△Q48缩小为原来的g,则点A的对应点沢的坐标为

2

II

A(2x-,4x-),n即n(1,2).

22

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

I”

2

【分析】首先判断出AB、BC是。O的切线，进而得出FC=AF+DC,设AF=x,再利用勾股定理求解即可.

【详解】解:：NDAB=NABC=90。，

.•.AB、BC是0O的切线，

•••CF是。。的切线，

.♦.AF=EF,BC=EC,

.*.FC=AF+DC,

设AF=x,贝！I,DF=2-x,

，CF=2+x,

在RTADCF中，CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-X)2+22,解得X=L

2

13

/.DF=2--=-,

22

1133

AS=-DFDC=-x-x2=~,

CcnDFF2222

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键.

18、1

【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n,再由正多边形的中心角3=型60-°,即可得出答案.

n

【详解】解：•••正多边形的每一个外角都等于1°,

正多边形的边数为：〃=36器0°=10,

二这个正多边形的中心角为：荒360~°=36°.

故答案为：L

【点睛】

本题考査正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题

意求出正多边形的边数是解决问题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为100元

【解析】(1)用每件的利润(X—80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w=(x-80)〉=(x-80)(-2x+320),

然后化为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式w=-2(x-120)2+3200,然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求卬=2400所对应的自变量的值，即解方程-2(x-120『+3200=2400.然后检验即可.

【详解】(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=—2d+480x-25600,

w与x的函数关系式为：w=-2x2+480%-25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,

•.-2<0,80<x<160,

...当x=120时，w有最大值.他最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

(3)当w=2400时，—2(x—120)2+3200=2400.

解得：%,=100,々=140.

•.•想卖得快，

.,.%2=140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

20、2L1米.

【分析】延长EO交48于G,作丄B尸于"，可得四边形O//8G是矩形，从而得。G=8〃，DH=BG,再根据条

件解直角厶OCW和直角△AEG即可求出结果.

【详解】解：延长EO交A3于G,作。“丄3尸于"，

'：DE//BF,

二四边形OH8G是矩形，

:.DG=BH9DH=BG,

：.DH=8fCH=6,

，GE=20+4+6=30,

AAG=13.1,

AAB=AG+J&G=13.1+8=21.1.

答：大楼AB的高为21.1米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.

3o15

21、(1)^二:/一+3.(2)存在点p,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为%(3)

44

Q的坐标

【解析】(1)将A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC=l+3+5=9；

(3)分两种情况讨论：①当ABPQsABCA,②当ABQPsaBCA.

Q+Z?+C=0

【详解】解：(1)由已知得16Q+4/?+C=0,

c=3

解得

3o15

所以，抛物线的解析式为y—=x+3；

44

(2)•:A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC,与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,

二四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=LOC=3,BC=5,

:.OC+OA+BC=1+3+5=9；

在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；

(3)如上图，设对称轴与x轴交于点D.

VA(1,0),B(4,0),C(0,3),

；.OB=4,AB=3,BC=5,

直线BC：y」x+3,

4

由二次函数可得，对称轴直线光=3,

2

①当ABPQS-CA,

BQBP

BA-BC*

15

3-5-8

9

・.・BQ=《，

o

Q23

・•.OQ=OB-BQ=4-^-=—9

88

②当ABQPs2\BCA,

BQBP

~BC~~BA'

15

"5-3-8

BQ=—,

8

257

・•.OQ=OB-BQ=4--=-

889

••Q2(p°l,

或加

综上，求得点Q的坐标

【点睛】

本题考査了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键.

22、①详见解析；②玉=；,k=l

【分析】①求出即可证出结论；

②设另一根为XI,根据根与系数的关系即可求出结论.

【详解】①解：J=k2+8>0

•••方程有两个不相等实数根

②设另一根为XI,由根与系数的关系：

।1,

-1+占=——k

2>k=l

【点睛】

此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握/与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键.

3

23、AC=1；cosZADC=-

【详解】解：在R3ABC中，：BC=8,tan5=-,

2

/.AC=1.

设AD=x,贝!|BD=x,CD=8-x,

由勾股定理，得(8-x)2+l2=x2.

解得x=3.

:.cosZADC=.

AD5

24、(1)花园的边长为：13m和7加；(2)当x=8或12时，),有最大值为96,此时花园的边长为8cm或12cm.

【分析】(1)根据等量关系：矩形的面积为91,列出方程即可求解；

(2)由在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是12相和6〃?，列出不等式组求出X的取值范围，根据二次函数的

性质求解即可.

【详解】(1)设A8长为x加.

由题意得：x(20-x)=91

解得：玉=13