2023年陕西省西安六中中考数学七模试卷（附答案详解）

2023年陕西省西安六中中考数学七模试卷

i.v的相反数是（）

A.gB.3C.-gD.-3

2.如图，该几何体的主视图是（）

A.□□

B.II口

cO

D.口

3.2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫.其中数据

465万用科学记数法表示为（）

A.4.65x105B.46.5x105C.4.65x106D.4.65x107

4.如图，在△力BC中，/.ACB=90°,乙B=50°,DF//EB.若4。=70°,则4力CD的度数为（）

A.30。

B.35°

C.40°

D.45°

5.在平面直角坐标系中，将直线/：y=kx（kr0）向右平移2个单位长度后图象经过点

（6,-2）,则&的值为（）

6.在矩形A2CZ）中，BC=6,Z.DBC=30°,过点C作CEJ.BD,交AD于点E,则线段CE

的长为

（）

A.4

B.2c

C.30

D.6

7.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，连接AC,BQ,其中BQ是0。的直径，若BD=6,

BC=3,44。。=45。，贝此4CO的度数为（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.80°

8.已知y=ax2+6ax+4（a*0）是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为-4<x<1

时，函数y有最大值，最大值为13,则下列结论不正确的是（）

A.抛物线与x轴有两个交点B.当抛物线开口向下时，a=-l

C.对称轴在），轴的左侧D.当抛物线开口向上时，。=苧

9.计算：（―2a）24-a-—.

10.如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B表示的数是1,点尸在数轴上，若P4=PB,

则点P表示的数是.

11.我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依

据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股

定理.如图，若CB=3,CG=4,则tan"E/=.

12.若一次函数旷=2%-1的图象与反比例函数、=!（%>0）的图象相交于点（£1,3）,则

k=.

13.如图，正方形A8CD的边长为4,点M在边上，MC=1,P为正方形内（含边上）一

点，且

ShPAB=正方体ABCD,G为边CC上一动点，连接MG,GP,则MG+GP的最小值为.

14.计算：（O+|尸-2|-7=

r4（x+1）<7x+13

15.解不等式组：',jX-8

（2x-4<—

16.化简：（山+年陋）+空生.

17.如图，在△力BC中，CO是中线，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E,使得SA.BC=

4SMDE,（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，己知。E〃4B,DF//BC,DE=BC,FD=AB,求证：N尸=乙4.

19.甲、乙两家影院为刺激票房收入，五一期间均推出了优惠活动.

甲影院：3人以内(含3人)按原价购票，超出3人时，超出的人员购票打五折；乙影院：购票

一律打八折.

若某电影在两家影院的原价都是60元一张票，小明同学一家人去看电影，若他们到甲、乙两

家影院购票费用相同，请问他们一家总共多少人？

20.小敏同学在化学实验室取4个外观完全相同的烧杯，分别放入等体积的稀盐酸、稀硫酸、

氢氧化钠溶液和水(已知上述4种物质均为无色液体并已打乱顺序，且紫色石蕊溶液遇酸性溶

液变红，遇碱性溶液变蓝，遇水不变色).

(1)若向其中1个烧杯中滴入紫色石蕊溶液，烧杯中溶液变红的概率是;

(2)若向其中2个烧杯中分别滴入紫色石蕊溶液，请利用列表或画树状图的方法，求这2个烧

杯中溶液都变红的概率.

21.小明和小亮同学打算测量某古塔E尸的高度.如图，小明在A处用测角仪测得塔顶尸的仰

角为51。，小亮从A处沿AC方向行走20,“到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶

部G的仰角为45。.已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5巾，测量点A,C与基座

底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度.(结果精确到1〃?，参考数据：sin5r«0.78,

cos51°x0.63,tan51°«1.23)

22.实验学校组织师生参加志愿服务活动，到距离学校124hw的敬老院做义工，早上8：00

他们从学校出发，行驶一段时间后在服务区休整，再次出发时司机提高了车速.如图，这是他

们离学校的路程与时间x(h)的函数图象.

(1)求提速后y关于x的函数表达式；

(2)他们能否在10：30前到达敬老院？请说明理由.

23.某校举行了“体育锻炼”活动周，活动要求每位学生每周至少参加2次体育锻炼，为了

解学生参加体育锻炼次数的情况，学校学生处对全校学生进行了随机抽样调查，并根据收集

的信息进行统计，绘制了统计图(尚不完整),已知学生每周参加体育锻炼的次数为2,3,4,5,

且次数为4的学生人数占抽样样本的全请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)本次抽样调查的众数为,中位数为；

(3)若该校一共有学生1800名，请利用样本估计每周参加体育锻炼不少于4次的学生人数.

24.如图,48是。。的直径，点P在BA的延长线上,PO与。。相切于点。，过点8作BC1PD,

交PD的延长线于点C,连接并延长，交8C的延长线于点E.

⑴求证：4EDC=乙PBD.

(2)若PD=4,tanNP£M=5求O。的半径.

25.已知抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于点4(-1,0),8(3,0),与y轴交于点C(0,-3),

顶点为P,抛物线的对称轴交x轴于点D.

(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)已知抛物线V与抛物线乙关于点M(m,0)中心对称，点P的对称点为点P',点。的对称点

为点D',若△PDBs^MD'P',求抛物线L'的表达式.

26.问题提出

(1)如图1,△4BC内接于。0,BC=6,^BAC=60°,则。。的半径为.

问题探究

(2)如图2,已知矩形ABC。，AB=4y/~3,BC=6,P是矩形A8CZ)内一点，且NBPC=60°,

连接AP,求AP的最小值.

解决问题

(3)如图3,小乐家有一个四边形菜地ABCD,他打算种植油菜花，为了提高产量，他计划改

造四边形菜地，在改造的过程中始终要满足BC=8米,484。=135°,AD1OC,且40=DC,

求改造后四边形菜地面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：的相反数是全

故选：A.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看得到是图形是:

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.【答案】C

【解析】解:465万=4650000=4.65x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中141al<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中l4|a|<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】4

【解析】解：•••△ABC中，44cB=90。，Z.B=50°,

4A=40°,

•••DF//EB,ND=70°,

Z£>=乙CEB=70°,

•••^ACD=乙CEB-Z.A=70°-40°=30°,

故选：A.

先根据在直角三角形中，两锐角互余得出=40。，根据乙D=70°,得到4。=4CEB=

70。，再根据三角形外角的性质，即可得出N4C。的度数.

本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，掌握三角形内角和定理、外角的性质、平行线

的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：将直线/：丫=卜双卜#0)向右平移2个单位长度后得到丫=卜0-2),

,•,经过点(6,-2),

-2=/c(6-2),

解得k=_；，

故选：B.

根据平移规律得到平移后的直线为y=k(x-2),然后把(6,-2)代入解得即可.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是

解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABC。是矩形，

AAB=CD,AD=BC,Z,DCB=90°,

vBC=6,Z-DBC=30°,

-CD=2-\/-3,

・•・BD=4/3,

•・,CELBD,

・・・乙EOD=Z.DOC=90°,

・・•Z,DBC=30°,

Z-CDB=60°,

・•.OD=y/~~3f

・•・DE=2,

/.CE=4,

故选：A.

根据矩形的性质得出AB=CD,AD=BC,利用含30。角的直角三角形的性质得出CD,进而解答

即可.

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出AB=CD,AD=BC,利用含30。角的直角三角

形的性质得出解答.

7.【答案】C

【解析】解：•・・"是。。的直径，

・•・乙BCD=90°,

BD—6,BC=3»

・・・4BOC=30。，

・・•Z.ADC=45°,

・・・Z.ADB=/.ADC-乙BDC=45°-30°=15°,

・・・Z.ACB=乙408=15°,

・•・乙ACD=乙BCD-Z-ACB=90°-15°=75°.

故选：C.

先根据圆周角定理得钻4BCD=90。，再由直角三角形的性质可知/BDC=30。，进而可得出乙4DB

的度数，根据圆周角定理得出N4CB的度数，据此可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题意得，y=ax?+6ax+4有最大值是13

,•,y=ax2+6ax+4=a(x+3)z+4—9a,

4-9a=13,解得a=-1,

.1.B选项正确.

抛物线解析式为：y=-(乂+3)2+13,即对称轴是：直线％=-3,

二C选项正确，

又当y=0时，一(尤+3)2+13=0,

zl=(-6)2-4x(-l)x4>0,

-(x+3)2+13=0有两个不等的实数根，

••.4选项正确，

vy=ax2+6ax+4=a(%+3)2+4-9a,

•・•当抛物线开口向上时，由-4WXW1时,函数y有最大值13,知当％=1时，y取得最大值13,

则a+6a+4=13,

解得a=3，

。选项错误.

故选：D.

先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可.

本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此

题的关键.

9.【答案】4a

【解析】解：(―2a)2+a=4a2+a=4a.

故填4a.

本题是积的乘方与同底数累的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可.

本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符

号.

10.【答案】-1

【解析】解：在数轴上点A表示的数是-3,点8表示的数是1,

:.AB=1—(-3)=4»

由题意可知点P在线段A8之间，PA=PB,

••.P至IJA点的距离为2,

••.P点表示的数为：一1.

故答案为：-1.

首先分析出点P的位置，在进行计算即可.

本题考查数轴，正确记忆数轴上的点的特征是解题关键.

11.【答案】I

【解析】解：由题意得：四边形ECG/和四边形仍”/都是正方形，

・・.CG=CE=4,乙BEI=乙CEF=90°,

・•・乙BE1-乙CE1=(CEF-乙CEI,

:.Z-BEC=Z-FEI,

在中，BC=3,CE=4,

八BC3

,-.tanzBEC=-=?

3

AtanzF£Z=tanzBEC=?

故答案为：

根据题意可得：四边形ECGF和四边形EB/〃都是正方形，从而可得CG=CE=42BE/=乙CEF=

90°,再利用等式的性质可得NBEC=4FE/,然后在Rt/kBCE中，利用锐角三角函数的定义求出

tan/BEC的值，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是

解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：:一次函数丫=2%-1的图象与反比例函数、=5（>>0）的图象相交于点（（1,3）,

令y=3,代入一次函数中，

解得x=2,

•••交点坐标为（2,3）.

将交点代入反比例函数解析式中，

解得k=2x3=6.

故答案为：6.

利用一次函数求出交点坐标，再代入反比例函数中求出k值.

本题以一次函数和反比例函数交点为背景，考查了函数图象的性质，难度较小，解决问题的关键

就是求出交点坐标即可.

13.【答案】3

【解析】解：过点P作分别交A。，BC于点E,F,

•••四边形ABC3是正方形，

•••四边形ABFE和四边形EFC。都是矩形，

",1S&P4B=正方形ABCD,正方ABCD的边长为4,

11

X4E4=

2-4-x42,

解得EA=2,

•.CF=DE=AD-AE=4-2=2,

作点M关于CD的对称点M',连接M'G,

则M'G=MG,M'C=MC=1,

MG+GP=M'G+GP>M'F,

•••MG+GP的最小值为M'F的长,

vM'F=M'C+CF=l+2=3,

••.MG+GP的最小值为3,

故答案为：3.

先确定组成点P的所有点为过4。，8c的中点E,尸的线段ER作点M关于C。的对称点M',连

接M'G,可用证明M'F的长为MG+GP的最小值，因此求出M'F的长即可.

本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，能用一条线段

的长表示两条线段和的最小值是解题的关键.

14.【答案】解：([§)。+|V-2-2|-7^27

=1+2-V^-(-3)

=1+2-<1+3

=6-yJ-2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4(%+1)<7%+13①

15.【答案】解:2%-4<^(2)'

由①得：x>-3,

由②得：x<|,

不等式组的解集是一3<x<!

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：原式=生生皿+比土

mm

2

(m+ri)m

=--------------------------

m(m+n)(m—n)

_m+n

m-n

【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，最后约分即

可.

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号

里面的.

17.【答案】解：如图，点£即为所求.

A

B

【解析】根据题意,结合三角形的中位线的性质，可得出点E为线段AC的中点时,SMBC=4S“DE，

首先以点A和点C为圆心，以大于的相同长为半径，分别在线段4c两侧画弧，其弧的交点

分布于线段AC的两侧，连接两交点，交线段4c于点E,此点即为所求点，然后连接DE.

本题考查了三角形的中位线的性质、尺规作图，解本题的关键在理清题意，通过尺规作出线段AC

的中点.

18.【答案】证明：•••DE〃4B,DF//BC,

:.Z.D=Z.AGF,Z-AGF=乙B,

・•・乙D=乙B,

在4DEF^l^BC4中，

DE=BC

乙D=NB>

FD=AB

•••△DEF丝△BE(SAS),

•••zF-z.A.

【解析】根据平行线的性质推出NO=4B,利用SAS证明AOE尸丝△BC4根据全等三角形的性

质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】解：设他们一家总共x人，由题意有：

60x3+0.5x60(x—3)=0.8x60x,

解得x=5.

故他们一家总共5人.

【解析】根据等量关系：在两家影院购票费用相同，列出方程计算即可求解.

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系列出方程是解本题的关键.

20.【答案】|

【解析】解：(1)若向其中1个烧杯中滴入紫色石蕊溶液，烧杯中溶液变红的概率是1=

故答案为:I；

(2)把稀盐酸、稀硫酸、氢氧化钠溶液和水分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中2个烧杯中溶液都变红的结果有4种，即AA、AB、BA、BB,

•••2个烧杯中溶液都变红的概率为白=i

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中2个烧杯中溶液都变红的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：延长BD交EF于点H,

由题意得：BH1EF,AB=CD=EH=1.5m,BD=AC=20m,

EG=6.5m,

GH=EG-EH=5(m),

在RtAGHD中，4GDH=45。，

•••DH=叱°=5(m),

tan45''

BH=DH+BD=25(m),

在RtAFHB中，Z.FBH=51",

FH=BH-tan51"«1.23X25=30.75(m),

•••EF=FH+EH=30.75+1.5«32(m),

.••该古塔EF的高度约为32nl.

【解析】延长BQ交EF于点，，根据题意可得:BH1EF,AB=CD=EH=1.5m,BD=AC=20m,

从而可得GH=5?n,然后在RtAGHD中，利用锐角三角函数的定义求出OH的长，从而求出8H

的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出尸”的长，最后利用线段的和差关系进行

计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设提速后y关于x的函数表达式为、=卜X+心根据题意得：

(lAk+b=40

l2k+b=82'

解得CH

即提速后y关于x的函数表达式为：y=70x-58；

(2)把y=124代入y=70x-58,得：70x-58=124,

解得x=2.6,

2.6小时即两小时36分,所以他们在10：36到达敬老院.

故不能在10：30前到达敬老院.

【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)把y=124代入(1)的结论，求出x的值即可判断.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式.

23.【答案】9054

【解析】解：(1)由于每周体育锻炼次数为4的学生人数占抽样样本的5而样本中每周体育锻炼

次数为4的学生人数是30人，

所以抽样调查的人数为：30+£=90(人)，

因此每周体育锻炼次数为5的学生人数为：90-15-5-30=40(人)，补全条形统计图如图所

示：

故答案为：90；

(2)这90名被抽取的学生每周体育锻炼次数出现次数最多的是5次，共出现40次，因此学生每周

体育锻炼次数的众数是5次，将这90名学生每周体育锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两

个数的平均数为竽=4次，因此中位数是4次，

故答案为：5,4；

(3)1800x=1400(人)，

答：该校1800学生名，每周参加体育锻炼不少于4次的学生大约有1400人.

(1)根据频率=签可求出抽查的人数，求出每周体育锻炼次数为5次的学生人数即可补全条形统

计图；

(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；

（3）求出样本中每周体育锻炼次数不少于4次的学生人数所占的百分比，进而估计总体中的百分比,

再由频率=要进行计算即可.

总数

本题考查条形统计图，中位数、众数，理解中位数、众数的定义和计算方法以及频率=签是正

息数

确解答的前提.

24.【答案】（1）证明：连接60,0D,

・・・48是。。的直径，

・•・/.ADB=90°,

Z.DAB+Z-ABD=90°,

•・・。。与0。相切于点。，

，乙0DP=90。,

・・・Z,PDA+/.ADO=90°,

vOA=OD,

:.Z-AD0=Z.DAO,

・•.Z,ADP=乙ABD,

vZ.ADP=Z.CDE,

・♦・乙EDC=Z-PBD；

（2）解：vzP=ZP,乙ADP=LPBD,

・•・△4Pos△DPB,

AHi

vtanz.PDA=tanz.ABD=—=

DUL

.PD_PA_AD_1

.—4=_—PA=_一1«

PB42

・•.PB=8,PA=2,

:.AB=6

.•.o。的半径为3.

【解析】（1）连接8D,OD,根据圆周角定理得到乙4DB=90。，求得+N4B。=90。，根据

切线的性质得到400P=90°,求得Z4DP=NABO,于是得到结论；（2）根据三角函数的定义和相

似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出

辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x+l)武一3),代入C(0,-3)得,a=l,

二y=(x+l)(x-3)=x2—2%—3,

vy=x2—2x—3=(x—I)2—4,

••・顶点P的坐标为(1,-4).

(2)•••抛物线的对称轴为直线x=1,

•••0(1,0),

••吓(1,-4).8(3,0),

:.BD=2,DP=4,设P'(x,y),

••・抛物线Z/与抛物线L关于点M(?n,0)中心对称，点P的对称点为点P',点D的对称点为点0',

：.4MDPdMD'P',

PDBSAMD'P',

•••△PDBsxMDP,

•"=空即2=-±.

"DP-DM''4-DM'

DM=8>

当M在D(l,0)左侧时,M(-7,0),

P'(x,y),

(-7=l±i

・•・由中点坐标公式得|一一三，

1。=苧

(x=-15

,,,ly=4，

•••P'(-15,4),

•••抛物线7/与抛物线L关于点M(m,0)中心对称,

••・开口方向发生了变化，开口大小没变，

•••抛物线L'的表达式为y=-(x+15)2+4；

当何在“1,0)右侧时，M(9,0),

4),Pz(x,y),

(9=孚

二由中点坐标公式得《2

【。冲

.r=17

fy=4'

P'(17,4),

••・抛物线17的表达式为y=-(x-17产+4.

综上，抛物线L'的表达式为y=-(x+15)2+4或y=-(x-17)24-4.

【解析】（1）设成交点式，代入点c求抛物线的表达式，再配方成顶点式求顶点；

（2）作出图形，抛物线L'的位置有两个，分别确定顶点坐标，变换后开口方向发生了变化，开口大

小没变，所以抛物线V的二次项系数为-1,最后利用顶点式写出表达式.

本题考查了二次函数三种表达式，以及中心对称，三角形相似，中点坐标公式等知识点，关键是

作出图形，确定”值和顶点坐标.

26.［答案］2A/-3

【解析】解：（1）作O。的直径80,连接OC,如图，

A

・・・BD为。。的直径，

・•・（BCD=90°,

•・,Z-A=Z.D♦Z-BAC=60°,

Z-D=60°.

在RtABCD中,

.：smD=丽,

"BD=+=4气

2

.•■O。的半径为=2<3.

故答案为：2，百；

(2)4BPC=60°,

・••点P在以BC为弦，8c所对的圆周角为60。的圆上运动，设该圆的圆心为O,作出。0,连接

OB,OC,OA,OA与。0交于点E,如图，

则当点P于点E重合时，4P取得最小值.

由(1)知：。。的半径为2/耳，

0E=OB=0C=2c.

•:乙B0C=2乙BPC,Z.BPC=60",

Z.BOC=12