2023-2024学年江苏省南通市崇川区重点中学七年级（上）段考数学试卷（含解析）

2023.2024学年江苏省南通市崇川区重点中学七年级（上）段考数学试

卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.向东走2m,记为+2机，那么走—7zn,表示（)

A.向南走7mB.向东走77nC.向西走7nlD.向北走77n

2.在数-5,I,-3,0中,最小的数是（)

A.-5B.IC.-3D.0

3.-|的倒数是（）

A.-B.1C.|D.-1

2233

4.绝对值不大于5的整数有（）

A.II个B.12个C.22个D.23个

5.下列与：-9+31+28—45相等的是（)

A.-9+45+28-31B.31-45-9+28

C.28-9-31-45D.45-9-284-31

6.静静家冰箱冷冻室的温度为-3。0调高5K后的温度为（）

A.0℃B.1℃C.2℃D.8℃

7.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）—J_I------

ab0

A.ah>0B.a+6<0C.<1D.a—b<0

8.a为有理数，下列式子成立的是（）

A.\a\=aB.a3=（-a）3C.3a>2aD.a2+1>0

9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著仇章算术》里就记载了利用算筹实施

“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（-4）的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

000ooo80000Oo000008

ooo08888Oo

888oooOo888880

000OOOO00008O000000

OOOO8888O

888OOOO0O888888

图

图12

A.(-5)+(-2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

10.符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

(1)/(1)=2,f(2)=4,/(3)=6...；

(2)及)=2,6)=3,.…

利用以上规律计算：汽2023)-/(忐)等于()

A./B./C.2022D.2023

二、填空题(本大题共8小题，共30.()分)

11.2023的相反数是.

12.计算一|+|=.

13.比。小7的数是.

14.在一8,2023,3右0,-5.+13,…丽正整数有——个.

15.某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成个.

16.若|a-2|与(b4-3)2互为相反数，则a+b的值为.

17.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入尤=-2,则最后输出的结果是

18.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：方青推H，…，小亮猜测出第六个数是去根据此规律,

第n(n为正整数)个数是.

三、解答题(本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来；

—(―4)>0.-2,|—2.5|,+(一学).

-4-3-2-1012345

20.(本小题6.0分)

将下列数字填入相应的集合圈内.

—(―4)>0,—2,|-2.5|,+(--y).

整数集合正数集合

21.(本小题30.0分)

计算：

(1)234-(-17)+6+(-22)；

8

81

-X;

9

457

+^

-3-6--0

(旬一2砺022x|.一而27|.+/31X0_X(,-1r9e.c8、)；

(5)—I2-4-r2x

(6)[-33X(1)2-||-1|]X(-^).

22.(本小题10.0分)

(1)已知有理数同=3,闻=4,且ab<0,求a-b的值；

(2)已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，a2-4,求益;1+2023Pq+a的值.

23.(本小题8.0分)

对于任意的非零有理数a,b,满足a*b=2-l,请根据条件提供的信息，计算：

a

⑴(-4)*3；

(2)[(—8)*(—2)]*(+3)；

(3)直接写出当m,n(非零有理数)满足什么关系时，m*n=n*m成立.

24.(本小题10.0分)

出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负,

那么他这天上午行车里程(单位：千米)记录如下：

+5>-3,+6,—7,+6,—2,—5>+4,+6,—8.

(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？

(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？

(3)若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天

上午一共收入多少元？

25.(本小题8.0分)

探索发现.--1----=1-1.J-=1-1

休冢汉认.1x212,2x323'3x434--

根据你发现的规律，回答下列问题：

--------，nx(n+l)---------:

(2)类比上述规律计算下列式子：击+为+白+…+思丽・

26.(本小题12.0分)

阅读并解决相应问题：

ApB

K~~TAK万fApB

11111111111Aiiiji1j1jii

-5-4-3-2-I012345-5-4-3-2-1012345

图I困2

(1)问题发现：

在数轴上，点4表示的数为-2,点B表示的数为3,若在数轴上存在一点P,使得点P到点4的距离与点P到点

B的距离之和等于n，则称点P为点AB的“ri节点”.如图1,若点P表示的数为;，有点P到点4的距离与点P

到点B的距离之和为|+?=5,则称点P为点A、B的“5节点”.填空：

①若点P表示的数为0,则n的值为.

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为爪B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数.

(2)类比探究:

如图2,若点P为数轴上一点，且点P到点4的距离为1,请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由.

(3)拓展延伸:

在(1)(2)的条件下，若点P在数轴上运动(不与点4、B重合)，满足点P到点8的距离等于点P到点A的距离的|,

且此时点P为点4、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：向东走2m,记为+2m,那么走-7m,表示向西走7nl.

故选：C.

根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法.

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负

数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值

大的其值反而小，据此判断出在数-5,1,-3,0中，最小的数是哪个即可.

【解答】

解：v1>0>-3>-5,

在数—5,1,-3,0中，最小的数是—5.

故选：A.

3.【答案】A

【解析】解：根据倒数的定义得：

一|的倒数是_|；

故选：A.

根据倒数的定义直接进行解答即可.

此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题.

4.【答案】A

【解析】解：若|a|<5（a为整数），则a的值可取：0,±1,±2,±3,±4,±5.共11个.

故选：A.

根据绝对值的性质解答.

本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法

则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用

加法的运算律，使计算简化.根据交换律即可求解.

【解答】

解：与-9+31+28-45相等的是一9-45+28+31或31-45-9+28或28-9+31-45或-45-9+

28+31.

故选B.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：-3+5=2汽，

故选：C.

根据题意列出算式，计算即可求出值.

此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意得，a、b为负数,且

A、ab>0,故本选项不符合题意；

B、a+b<0,故本选项不符合题意；

C、公1,故本选项符合题意；

D、a-b<0,故本选项不符合题意.

故选C

观察数轴可得a、b为负数，且结合选项即可作出判断.

此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且同>网，难度

一般.

8.【答案】D

【解析】解：4、a<0时，|词=<1不成立，故本选项错误；

B、只有a=0时，a3=(-a)3成立，故本选项错误；

C、a<0时，3a>2a不成立，故本选项错误；

。、a2+1>1,a2+1>0成立，故本选项正确.

故选：D.

根据有理数的乘方，绝对值的性质的性质对各选项分析判断利用排除法求解.

本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的大小比较，平方数非负数的性质，是基础题，熟记各

性质与概念是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：图2表示的是：5+(-2),故选：C.

从图1表示3+(-4),得到空心的圆圈代表3,实心的圆圈代表一4,所以图2的5列空心圆圈是5,2列实心圆

圈是—2.

本题考查了观察图形和分析数据的能力，关键找到空心的圆圈代表正数，实心的圆圈代表负数.

10.【答案】D

【解析】解：由⑴知"2023)=2023x2=4046,

由(2)知/(藕)=2023,

1

.•./(2023)-/W

=4046-2023

=2023,

故选：D.

从已知可得，n为正整数时，/(n)=2n,f(^)=n,然后即可计算出所求式子的值.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律.

11.【答案】-2023

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故答案为:-2023.

由相反数的概念即可解答.

本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法

就是在这个数的前边添加.

12.【答案】0

【解析】解:-1+|=0,

故答案为：0.

根据互为相反数的两个数相加等于0计算即可.

本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.

13.【答案】-7

【解析】解：0-7=-7.

故答案为：-7.

用0减去7,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：正整数：既要是正数，又要是整数.

所以符合题意的正整数只有2023,+13,正整数只有2个，

故答案为：2.

根据正整数的定义进行判断即可.

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.有理数可分为正有理数,

零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.

15.【答案】64

【解析】解：•••3分钟=6个30秒，

.•・一个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个，

故答案为：64.

由每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，得出分裂的次数，根据乘方的意义即可得出结论.

本题考查了塞的乘方，掌握乘方的意义是解决本题的关键.

16.【答案】-1

【解析】解：由题意得，|a—2|+(b+3)2=0,

a—2=0,b+3=0,

解得，a=2,b——3,

a+b=-1,

故答案为：—1；

根据几个非负数的和为。时，这几个非负数都为。列出算式，求出a、b的值，代入计算即可.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

17.【答案】-14

【解析】解：把x=-2代入得：(-2)又3—(-1)=-6+1=—5,

(-5)x3-(-1)=-15+1=-14.

故答案为:—14.

把x=-2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】言

【解析】【分析】

根据分数的分子是2%分母是2n+3,进而得出答案即可.

此题主要考查了规律型：数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键.

【解答】

解：因为分数的分子分别是：21=2,22=4,23=8,24=16,...

分数的分母分别是：21+3=5,22+3=7,23+3=11,24+3=19,...

所以第n个数是忌，

故答案为：忌.

19.【答案】解：如图：

10

'3)-201—2.5|—(—4)

―।---------1--------।▲।---------A---------1---------1~I」-------L_>

—5—4—3—2—1012345

+(-学)<-2<0<|-2.5|<-(—4).

【解析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.

本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键.

整数集合正数集合

【解析】根据有理数的分类标准分类即可.

本题考查有理数的分类，读懂题意，掌握概念是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)原式=23-17+6-22

=(23+6)+(-17-22)

29-39

=-10；

(2)原式=(10-1)x81

=810-独81

y

=810-9

=801；

(3)原式=3x24-：x24+5x24

OOo

=32-20+21

=33；

(4)原式=0；

(5)原式=一l-4x：x；

=—1—1

=一2；

⑹(-91x3L-亨25)

=(-1-5)X(-y)

8/25、

=一于(二)

40

一可.

【解析】(1)减法转化为加法，再根据加法交换律，结合律计算即可；

(2)利用乘法分配律简便运算即可；

(3)利用乘法分配律计算即可；

(4)0乘任何数为0；

(5)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：

(6)先计算乘方，绝对值，有括号的计算括号即可.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则，属于中考常考题型.

22.【答案】解：⑴•••同=3,闻=4,

a=±3,b=+4,

vab<0,

[a=3,b=-4或a=—3,b=4,

・,.a—b=3—(-4)=7或—3—4=-7；

(2)vm.九互为相反数，p、q互为倒数，a2=4,

m+n=0,pg=1,a=±2,

黠+2023pq+a=0+2023+2=2025或0+2023-2=2021.

2023aL"

【解析】(1)判断出a,b的值，可得结论；

(2)由题意m+ri=0,pq=1,a=±2,代入式子求解即可.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.【答案】解：(1)(一4)*3

317

=与-1=一审

(2)[(-8)*(-2)]*(+3)

=4-1)*(+3)

=4*3(+3)

31

=二一1

4

=­5；

(3)m*n=n*m,

n

1=--1,

mn

nm

mn'

・•・TH2”二71”2，

:.当m,7l(非零有理数)满足团2=时，m*几=71*ni成立.

【解析】(1)根据新定义的运算法则计算即可；

(2)根据新定义先计算括号即可；

(3)根据新定义运算，构建关系式即可.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义，属于中考常考题型.

24.【答案】解：(1)+5+(-3)+(+6)+(-7)+(+6)+(-2)+(-5)=0,

・••将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点；

(2)+5+(—3)+(+6)+(—7)+(+6)+(—2)+(—5)+(+4)+(+6)+(—8)=2(千米),

二将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点2千米，在出发点的东面；

(3)8+(5-3)x2+8+8+(6-3)x2+8+(7-3)x2+8+(6-3)x2+8+8+(5-3)x2+8+

(4-3)x2+8+(6-3)x2+8+(8-3)x2=126(元)，

•••姚师傅在这天上午一共收入126元.

【解析】(1)从第一个数据开始相加，直到和为0,即可解答;

(2)把这些正数和负数全部相加，即可解答；

(3)分别求出每一位乘客的费用，全部相加，即可解答.

本题考查了数轴，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.【答案】J111

5nn+1

【解析】解：⑴：击=1-3；7^3=11111

3'3x434

111

=--«

4x5----4----5

.1_1___1_

・•n(n+l)-G-九+1'

故答案为：J-"------

45nn+1

°111,1

(2)T3?2+25^3+35？4+…+2022x2023

1111111

=i-------1-------------1------------1--I--------------------------

2233420222023