2023年河北省邯郸市第十三中学中考三模数学试卷

2023年河北省邯郸市第十三中学中考三模数学试卷

一、单选题

1.在-1,斗0,-3这四个数中，比-2小的是（）

A.-1B.C.0D.-3

2.下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A@OC-60-

3.下列运算中，正确的是（）

A.（-2）°=2B.（-2>=-4C.0-34-02=05D.（-2（?2）I*3=-6^

4.已知某正多边形的一个外角是60。，则该多边形的内角和是（）

A.360°B.720°C.1080°D.1260°

5.不等式3x>6的解集在数轴上可表示为（）

A.B.C.D.

I1J-IIL、--1----1JA----i----1----1*

0120120120I2

6.函数y=吁2中自变量x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>0

C.xN—2且x#0D.x>-2且》#0

7.如图，在菱形45co中，对角线/C、3。相交于点0,AC=6,08=8,则

点A到8C的距离为（）

A.B.6C.8D.

8.按一定规律排列的单项式：3x,-4x2,5R,-6x4,正,则第〃个

单项式是（）

A.(〃+2)产B.一(〃—2)”•那C.(-1)H-(/I+2)X»D.(一1严1(〃+2川

9.一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个

物体的侧面积为（）

A.6兀B.而C.3兀D.3兀

10.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试,

并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数

不变），下列四个结论不正确的是（）

第IT月测试成绩“优秀”

第1月全体学生测试成绩统计图学生人数占比统计图

A.共有500名学生参加模拟测试

B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增

长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

11.已知於+±=14,那么展++的值为（）

A.4B.—4C.±4D.16

12.如图，OE是A4BC的中位线，218。的角平分线交力/?于点巴

AB=3,BC=12,则月9的长为（)

C.2D.2.5

13.已知2/08=30。，求作N/OP=15°,作法：

（1）以。为圆心，任意长为半径画弧分别交。4,OB于点、N,M；

（2）分别以N,股为圆心，以。加长为半径在角的内部画弧交于点R

（3）作射线。凡则OP为N/OB的平分线，可得LAOP=15°.

B

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明AOPN三\OPM,得LPOA=APOB,可得；

②可证明四边形OA/PN为菱形，OP,互相垂直平分，得NPO4=2P08,

可得；

③可证明APMN为等边三角形，OP,MN互相垂直平分，从而得

ZPOA=ZPOB,可得.

你认为该3种证明思路中，正确的有（）

A.B.(DO)c.(2X3)D.(W3)

14.在A/8C中，4HJ.BC于点、H,点。从3点出发沿8。向。点运动，设线段

4P的长为乂线段AP的长为x（如图1）,而V关于x的函数图象如图2所

示.。（1，百）是函数图象上的最低点.当A4FP为锐角三角形时x的取值范围

为（）

A.2<x<4B.1<x<3C.1<x<4D.3<x<5

15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是A48C的外

接圆，点48,0在网格线的交点上，则cosZ/CB的值是()

A.gB.26。.坐D.聆

16.如图，在正方形/8C。中，已知点力(0,3),8(5,3).将正方形/8C。绕点

彳顺时针旋转角度a(0<a<180。)后，点3的对应点*恰好落在坐标轴上，则点

。的对应点C的坐标为(

D―：-

4-----'[}

-O

A.(7,4)或(5,-2)B.(7,4)或(5,-2)或(-1,-4)

C.(5,-2)或(-1,一4)D.(7,4)或(4,7)

二、填空题

17.已知实数小。满足|a+3|+(b+5)2=0,则a+6的立方根是.

18.已知当x=m和x=n时，多项式x2-4x+1的值相等，且mWn,则当

x=m+n-3时多项式x2-4x+1的值为.

19.如图，。0的直径48=26,。是48上(不与点力、8重合)的任一点，点

C、。为O。上的两点.若乙APD=LBPC,则称ZCP。为直径48的“回旋

角”.

D

(1)若£力的长为手兀，“回旋角”zCPO的度数=.

(2)若直径的“回旋角”为120。，且APC。的周长为24+13加/0的长

三、解答题

20.如图，在数轴上4点表示数凡3点表示数6,且|a+2|+(6-5)2=0.

」i」I»

A01B

⑴a=，b=；

⑵点/、点△开始在数轴上运动，若点,以每秒1个单位长度的速度向左运动,

同时点3以每秒2个单位长度的速度向右运动.求，秒后点4点3之间的距离

(用含，的代数式表示).

21.为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验

操作考试，有A、8、C、。四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一

个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都

参加了本次考试.

⑴欣欣参加实验A考试的概率为：.

(2)请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率.

22.某汽车贸易公司销售A、8两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每

台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台8

型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台8型车，可获利1.3万元.

(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台,

问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

23.已知抛物线y=ax2+bx+c,经过A(2,0),B(3/1-4,yi),C(5n+6,

>2)三点，对称轴是直线X=l.关于X的方程ax2+/zx+c=*有两个相等的实

数根.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若〃V-5,试比较yi与丫2的大小；

(3)若8,C两点在直线x=l的两侧，且yi>y2,求〃的取值范围.

24.5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合,

助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经

调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购5型手机的数量一样，一

部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元.

(1)求一部A、8两种型号手机的进价分别是多少元？

(2)若手机店购进A、8两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不

少于10部，且不超过8型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，

8型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机加部，全部售完

两种手机后获得的利润为卬元，求w与加之间的函数关系式，并求出销售这批

5G手机获得的最大利润.

25.如图，在矩形中，/。=4,Z8/C=3O。，点。为对角线/C上的动

点(不与/、。重合)，以点。为圆心在力C下方作半径为2的半圆O,交/C于

点E、F.

(1)当半圆。过点4时，求半圆。被力砌所截得的弓形的面积；

(2)若“为前的中点，在半圆。移动的过程中，求AS的最小值;

(3)当半圆。与矩形/8C。的边相切时，求力£的长.

26.在△A8C中，乙ACB=90°,AC=3C(不与点A,8重合)，点。是直线

A3上的一动点，连接CD,在CO的右侧以CO为斜边作等腰直角三角形CDE,

点”是8。的中点，连接EH.

(1)【问题发现】

如图(1)