2023年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题

泗水县初三第三次模拟考试

数学试题

（时间:120分钟）

同学们，你们好!一转眼我们很快要直面中考挑战了.三年来，我们进行了系统的学习，也提高

了我们的数学素养.现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！

祝大家成功！

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸

±）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！

2.下列运算中，正确的是（）

A.(2/J=6a圾=2C.D.(x+l)~=x+1

3.下列说法中，正确的是（）

A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.某种彩票中奖的概率是则购买10张这种彩票一定会中奖

10

C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100

D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是鼎=3.2,$2=1,则乙的射击

成绩较稳定

4.将含45。角的直角三角板和直尺如图放置.已知NEMD=20°36',则NFNB的度数为（）

A.25。36'B.25。24'C.24°24,D.24。36'

5.如图，正六边形ABCQEE内接于〔。，点M在AB上，则NOME的度数为（

A.40°B.50°C.60°D.70°

\x+2y-k

6.已知4且一l<x—y<0,则左的取值范围是（)

2x+y=2Z+1

A.-2<k<-lB.-2<k<0C.l<k<2D.-\<k<2

7.如图所示是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的侧面积（）

主视图左现图密视困

A.6万B.8万C.10万D.12万

8.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15。，B处的俯角为6（）。，若斜面坡度为1：6,则

斜面AB的长是（）米。

A.2076B.2073C.20x/2D.15上

9.如图，等腰与矩形OEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3,现将等腰向八45。沿箭

头所指方向水平平移，平移距离光是自点C到达OE之时开始计算，至A8离开GF为止.等腰RAA3C与

矩形OEFG的重合部分面积记为>,则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）

y

357x62,?+1

有一组数据：a.=-------,=--------,a,=

1x2x3~2x3x4---------3x4x5

记S〃=+%+。3+…+an，则52=（）

201203—199203

A.-----B.-----C.-----D.-----

182180198184

第II卷（非选择题）

二、开动脑筋，耐心填一填！

II.分解因式：62_44=.

12.如图，在/XABC中，点。、£分别在边A3、AC上，可添加条件中能判断△ABCs八钻。.

13.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杜杆撞动经济转型''发展理念，开展荒山绿化，打造美好

家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所

列方程为.

k

14.如图，正方形A8CD的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点B在y轴上，若反比例函数y=-（A70）的

X

图象过点C,则左的值为.

15.如图，在边长为4的菱形43CO中，NA=60°,M是边AD的中点，N是AB上的一个动点，将ZxAMN

沿MN所在的直线翻折得到ZWAIN.在N运动的过程中，AC长度的最小值为.

三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)

16.计算：V12+2sin600-11--(2023-^)0；

17.为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两

个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度(单位：cm),进行整理、

描述和分析(用x表示树苗长度，数据分成5组：A.20Vx<30；B.30<x<40；C.40<x<50；

D.5()〈尤<60；E.x>60,50cm及以上为优等)，下面给出了部分信息：

【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28,29,32,34,38,40,42,45,46,51,51,52,54,

55,55,55,55,57,60,61.

乙实验基地抽取的20株树苗中，AB、E三个等级的数据个数相同，。组的所有数据是：42,43,46,49,

49.

【数据收集】

中实验基地抽取的树苗长度统计表

X频数频率

A20.1

Ba0.15

C40.2

D90.45

E20.1

基地平均数众数中位数E组所占百分比

甲47b5110%

乙4756Cm%

乙次验衣札抽取的树苗长度扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=m=________

(2)请估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？

（3）若把抽取的甲、乙两个实验基地中E等级的树苗放在一起，从中任取两株树苗，用画树状图的方法求出

它们均为甲基地树苗的概率.

18.已知：如图，在△ABC中，NA=30°,N3=60°.

B

（1）作NB的平分线交AC于点。

（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（3）连接OE,若BC=2M,求的长？

19.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上销售当地某种农产品.己知该农产品成本为每千克10

元.调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x430）.

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

20.如图，AABC中，AB=AC,以为直径作（O,与边AC交于点O,过点。的的切线交

的延长线于点E.

(1)求证：ZBAC=2ZDBC；

3

(2)若COSNBAC=9,OE=4,求3E的长.

21.探究活动一:

如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（l,3）、3（2,5）、C（4,9）,

5-39-3

有"5=二二=2,七0="^=2,发现心B=KC，兴趣小组提出猜想：若直线，=丘+匕（攵W0）上任意两

2—14—1

点坐标尸（N，M）,Q（X2，%）（x产M），则七°=丝』是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，

即0是定值，并且是直线丁=自+〃4。0）中的左，叫做这条直线的斜率.

请你应用以上规律直接写出过s（—2,-2）、7（4,2）两点的直线ST的斜率场=.

探究活动二：数学兴趣小组继续深人研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线

互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.

如图2,直线DE与直线DP垂直于点£）,0（2,2）,后（1,4）,尸（4,3）.请求出直线DE与直线。咒的斜率之积.

综合应用：如图3,M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1,2）,N（4,5）,求出过点N的”的

切线的解析式.

（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3,0）,与y轴交点8（0,—3）,连接AB.

（I）求该抛物线所表示的二次函数表达式；

（II）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴于点H,与线段A6交于点是

否存在点P使得点〃是线段的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）如图②，直线y=+〃与y轴交于点C,同时与抛物线^=/+/+。交于点。（一3,0）,以线段。

为边作菱形C0FE,使点E落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求〃的取值范围.

泗水县2023年中考三模

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DBDCCADBBA

二、填空题(每小题3分，共15分)

AZ)AE9090

11”(x+2)(x-2)12.ZAO石=NC或=4或下=不於.——八=3014.-3

ACABx(l+25/100)x

15.2V7-2

三、解答题（共55分）

16.（5分）原式=2，^

17.（9分）（1）由题意得,1=20x0.15=3；

甲实验基地抽取的20株树苗的长度中，55出现的次数最多，故众数匕=55；

把乙实验基地抽取的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数分别是49、49,故中位数c=匕49+上49

2

=49；

1-30%--x100%1=15%,故，"=15.

3(20)

故答案为：3,55,49,15；........4分

(2)2000x(30%+15%)=900(棵),

答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗约有900棵.6分

（3）根据题意，画出树状图；

乙

21

P（均为甲基地树苗）=±=上.......9分

2010

18.（7分）（1）解：如图，BD为所作;2分

(2)解：如图，点E为所作；..............4分

(3)2.....................................7分

19.(8分)解：(1)由图象知，当10〈后14时，y=640；

14%+人=640

当14＜后30时，设〉=履+4将(14,640),(30,320)代入得＜

30攵+力=320’

%=—20

解得《

8=920

与x之间的函数关系式为y=-20x+920；

640(10<%,14)

综上所述,.....................................4分

一20%+920(14<%，30)

(2)当10〈烂14时W=640x(x-10)=640x-6400,

♦.2=640>0,随着x的增大而增大，

，当x=14时，IV=4x640=2560元；

当14(后30时，W=(x-10)(-20x+920)=-20(%-28)2+6480,

V-20<0,14<后30,V2560<6480,

.♦.当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元....................8分

20.(7分)(1)证明：连接AO,如图，

\"AB=AC,OB=OC,J.AOVBC,A。平分N8AC,ZBAC=2ZOAC,

为直径，：.ZBDC=90°,：.ZDBC+ZBCD=90°,

；NOAC+NBCD=90。，：.ZOAC=ZDBC,:.NBAC=2NDBC；....................................3分

(2)解：连接OD,如图，

为。。的切线，：.OD1.DE,：.ZODE=90°,

VZCOZ)=2ZDBC,NBAC=2NDBC,

3

:.ZCOD=ZBAC,/.cosZCOD=cosABAC=—，

5

在RtZ\ODE中，cosZEOD=~=~,

OE5

.•.设OO=3x,0E=5x,

：.DE=,(5x)2-(3x)2=4x,

即4X=4,解得X=1,：.0D=3,0E=5,

：.BE=OB+OE=3+5=S..............7分

21.(8分)解：(1)(-2,-2)、7(4,2)

%=三号号故答案为:2

................2分

3

(2)VD(2,2),E(1,4),F(4,3).

4-23-21^DEX^DF=-2xg=-l'

kpE=­；~£=-2,kpF

•••任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于-1.

................5分

(3)设经过点N与OM的直线为尸。，解析式为〉=公研+匕

5-2

VM(1,2),N(4,5),k=---=1,

MN4—1

•；PQ为。M的切线

:.PQ1MN;.kpQXkMN=-1，kpQ--1,

:直线PQ经过点N(4,5),；.5=-1x4+8,解得6=9

二直线PQ的解析式为y=-x+9..................8分

22.(11分)(1)解：(I)由题意得，

c=-3Jc=-3

.*.y=A2-2x-3；................3分

9+3b+c=Q'"\b=-2

(II)存在点P,使得点M是线段P”的三等分点，理由如下:

♦：B(0,-3),A(3,0),

・•・直线A8的解析式为：y=x-3,

设点P(机，nf--2m-3),M(加，m-3),

:・PH=-62+2"7+3，HM=3-〃i,

当PH=3HM时，-疗+2m+3=3(3-in),

化简得，，层-5m+6=0,/.7711=2,7712=3,

当m=2时，y=2?-2x2-3=-3,

：.P(2,-3),

当〃?=3时，y=32-2x3-3=0,