2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示运动品牌商标中，是中心对称图形的是（）

A.B,dA,C,D-

2.下列选项中，化简正确的是（）

A.J（-2）2=4B.J（-2/=-2C.J（-3/=3D.J（-3/=±3

3.若反比例函数y=g的图象经过点（2,3）,则该反比例函数的图象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

4.一元二次方程3-+4x—1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%,50%,20%

的比例计入总分，八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（）

评分内容剧情编排表演技巧思想意义

得分90分85分95分

A.90分B.89.5分C.89分D.88.5分

6.在四边形4BCD中，AB//CD,AB=CD,若NB=55。，则立。的度数是（）

A.145°B.125°C.55°D.35°

7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时，应假设直角三角

形中（）

A.两锐角都大于45。B.有一个锐角小于45。

C.有一个锐角大于45。D.两锐角都小于45。

8.如图是等腰三角形4BC纸片，点。，E分别是腰4B,AC的中点，沿线

段DE将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，贝妹8：BC的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若点4（一3,为），B（-2而，C（4,y3）都在反比例函数y=中的图象上，则为，、2,为的

大小关系是（）

A.乃<为<丫2B.y3<72<71C.为<及<乃D.y2<7i<Ys

10.如图，在矩形4BCC中，对角线4C,BD交于点。，点P为边4。上

一点，过P分别作PE1AC,PF1BD,垂足为点E,F,过4作4H1BD,

垂足为点H,若知道A4PE与ADPF的周长和，则一定能求出（）

A.ABOC的周长B.△4DH的周长

C.△力BC的周长D.四边形4PFH的周长

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.五边形的内角和为.

12.二次根式H亏中，x的取值范围是.

13.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是165cm,方差分别为Si=1.45,S：=0.85,

则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是队.（填写“甲”或“乙”）

14.若关于x的一元二次方程a/+bx-1=o有一个根为一2,则2a-b=

15.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC,BC交于点。，点E,F分

别为线段。。和CD的中点，连结EF,若4c=6,则EF的长为.

16.如图，在菱形力BCD中，E为对角线力C上一点，4E=AD,连结BE,

若44EB=70°,则4BAO的度数为.

17.如图，在正方形4BCD中，点E在边BC上，且BE=6,CE=1,

在边AD上取一点P,连结BP和PE,过B作BF1PE交CD于尸，当

/PBF=45。时，AP的长为.

18.如图，点4B在反比例函数y=^a>0,x>0的图象上，点C,D在反比例函数y=g（b<

0,x<0）的图象上，且4C〃BD〃x轴，过4,C分别作x轴的垂线，垂足为E,F,4E交BD于

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

(1)化简：V45-V10x

(2)解方程：(久一2)(%+4)=x-2.

20.（本小题6.0分）

学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为力，B,C,。四个等级,

其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，现将八年级1班和2班的成绩整理

如图所示：

八年级I班竞赛成绩条形统计图

八年级2班竞赛成绩扇形统计图

班级一平均数众数中位数

一八年级1班______分90分______分

八年级2班92分______分90分

(2)结合(1)中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由.

21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形4BC。中，过4作4EJ.BC,垂足为E,过点C作CF〃4E,交边4。于点F.

(1)求证：四边形AECF为矩形;

(2)连结AC和EF,若NB=60。，AB=2,BC=5,求EF的长.

22.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=1x+1的图象分别与y轴，x轴交于48两点，将点4先向右平移2个单位,

再向上平移5个单位后，得到的点C恰好落在反比例函数y=：的图象上.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)已知点P(m,n)是该反比例函数图象上一点，当n<6时，请根据图象直接写出横坐标m的

取值范围.

23.(本小题8.0分)

第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的

成本是30元.如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件.据市场调查，销售单价

每提高1元，日销售量将减少2件.

(1)若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；

(2)要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应

定为每件多少元？

24.(本小题10.0分)

如图1,在平行四边形ABCD中，乙4BC为钝角，BE,BF分别为边AD,CD上的高，交边AC,

CD于点E,F,连结EF.

(1)求证：4EBF=NC；

(2)若8F=EF,

①求证：CF=DF；

②如图2,连结BC交EF于点。，若BF=2CF,△ABE的面积为4,求△BOE与△OOF的面积

之差.

图I图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、。都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形.

选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：A.

根据中心对称图形的定义解答即可.

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的

关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是中心

对称图形.

2.【答案】C

【解析】解：力、代有=2,故A不符合题意；

B、J(-2)2=2,故8不符合题意；

C、J(-3/=3，故C符合题意；

D、(-3)2=3,故。不符合题意；

故选：C.

利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数y=勺勺图象经过点(2,3),

・•・k=2x3=6,

k>0,

•••反比例函数y=g的图象在第一、三象限.

故选：B.

先把点(2,3)代入反比例函数y=:得到k=6>0,根据反比例函数的性质即可得到反比例函数y=

V的图象在第一、三象限.

X

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数y=［的图象上点的横纵坐标之积

为常数上当k>0时，图象分布在第一、第三象限；当k<0时，图象分布在第二、第四象限.

4.【答案】B

【解析】解：a=3,6=4,c=—1,

4=匕2_4ac=42-4x3x(-1)=16+12=38>0,

••・一元二次方程3/+4x-1=0有两个不相等的实数根.

故选:B.

根据一元二次方程根的判别式，即可得出/=38>0,进而可得出该方程有两个不相等的实数根.

本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当d>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的

关键.

5.【答案】D

【解析】解：该班的最终得分为90x30%+85x50%+95x20%=88.5(分)，

故选：D.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

6.【答案】C

【解析】解：■：AB//CD,AB=CD,

•••四边形4BCD是平行四边形，

乙B=Z.D,

•••4B=55°,

ZD=55°,

故选：C.

由AB〃CO,AB=CD,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是

平行四边形，则4D=NB=55。，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的判定定理的应用，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形ABCD是

平行四边形是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时，应假设直角三

角形中两锐角都大于45。，

故选：A.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.

本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出

发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

8.【答案】B

【解析】解：延长0E于点F,使FE=DE,连结CF,

D、E分别为AB、AC的中点，

・•・CE=AE,

•—FE=—CE=]1.、

DEAE

vZ-CEF=Z-AED，

•••△CEF^LAEDyCEF=h.AED,

・•・CF=AD=BD,

•・•DF=2DE,BC=2DE,

・•・DF=BC,

，四边形BCFD是平行四边形，

，将△4BC纸片沿线段。E剪成两部分可以拼成一个平行四边形,

当=时，四边形BCFD是菱形，

：・AB=2BD=2BC,

AB3

:.—=2,

BC

AB；BC的值是2,

故选:B.

延长0E于点F,使FE=OE,连结CF,则或=铝=1,KijzCET=/.AED,所以ACEFSAAE。,

且ACEF三△4EC,贝i」CF=AD=BZ),由。F=2DE,BC=2DE,得DF=BC,则四边形BCFD是

平行四边形，当BD=BC时，四边形BCFD是菱形，贝1JAB=2BD=2BC,所以ZB：BC的值是2,

于是得到问题的答案.

此题重点考查相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定

等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

9.【答案】。

【解析】解：；m2+1>0,

・••反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

,**—3<0,-2<0,

.•,点4、点B在第三象限，乃、丫2都为负，

'''-3<—2,

■■yi>、2，

V4>0,

.••点C在第一象限，为为正，

丫2<y]<丫3，

故选：D.

由爪2+1>0,判断出反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小,

再根据已知点的横坐标判断出点的位置，即可比较出纵坐标大小.

本题考查了反比例函数的性质的应用，判断反比例函数所在象限是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：过点P作PG14H于G,连接P。,

vPF1BD,AH1BD,

四边形PFHG为矩形,

FH=PG,

•••四边形4BC0为矩形,

・•・AC=BD,OA—OC,OB=OD,

:.OA=OD,

・•・Z.OAD=Z-ODA,

•・•乙BAH+/.HAD=4HAD+/.ADO=90°,

・•・(BAH=乙4DO,

同理NBA"=Z,APG,

・•・Z.APG=Z.EAP,

•・•AP=PA,Z,AEP=/.AGP=90°,

・•・△APE三△PAGQMS),

AE=PG,

・・・/E=HF,

又•'SMPO+S^PDO=S^A0D)

\AO-PE+^OD-PF=^OD-AH,

：.PE+PF=AH,

•••△APE^ADP尸的周长和=AP+PE+AE+PD+PF+DF

=AD+AH+PG+DF

=AD+AH+HF+DF

=AD+AH+HD

知道△4「£与^DPF的周长和，一定能求出△ADH的周长.

故选：B.

过点P作PGJ.AH于G,连接P。，证出四边形PFHG为矩形，得出FH=PG,证明△APEWA

PAG(AAS),由全等三角形的性质得出4E=PG,证明PE+PF=4”,则可得出答案.

本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的

判定与性质是解题的关键.

11.【答案】540°

【解析】解:(5-2)-180°=540°.

故答案为：540°.

根据多边形的内角和公式(n-2)-180。计算即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题.

12.【答案】x>5

【解析】解：由x-520得

x>5.

由二次根式有意义的条件得X—5岂0,解得XN5.

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子20)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.【答案】乙

【解析】解:现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm,方差分别为S3=1.45,S：=0.85,

二两个队的队员的身高较整齐的是乙，

故答案为：乙.

根据方差小的身高稳定判断即可.

此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

14.【答案】—g

【解析】解：•・,关于％的一元二次方程a/+b%+1=0(aW0)有一个根为-2,

・•・4a—2b+1=0,

**•4a—2b=-1,

:.2a—b———,

故答案为:-g.

将x=-2代入原方程可得4a-2b=-1,等式两边同时除以2即可求解.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=-2代入原方程.

15.【答案】|

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

•■AO=OC=*C=gx6=3,

•・•点E,F分别为线段。。和CD的中点，

〃产是4CD。的中位线，

•••EF=—|,

故答案为：|.

根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

16.【答案】80°

【解析】解：•••四边形4BC。是菱形，

••・乙BAD=2乙BAE,AB=AD,

vAE—AD,

・•・AB=AE,

:.Z.ABE=Z.AEB=70°,

・・・Z.BAE=180°-Z,ABE-LAEB=180°-70°-70°=40°,

・・・乙BAD=2Z.BAE=2x40°=80°,

故答案为：80°.

由菱形的性质得484。=2^BAE,AB=AD,再由等腰三角形的性质得乙4BE=Z.AEB=70°,则

/.BAE=40°,即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握菱形的性质和等腰

三角形的性质是解题的关键.

17.【答案】3+。或3-，至

【解析】解：•••BE=6,CE=1,

BC=BE+CE=7,

•••四边形ABCO是正方形，

AB=BC=CD=DA=7,乙BAD=/.ABC=乙BCD=Z.ADC=90°,

如图，将44BP绕点8顺时针旋转90。得到△CBQ,

：P

,AP=CQ,LPBQ=90°,Z.BCQ=/-BCD=90°,AD

・•.△PBQ是等腰直角三角形，Q、C、。三点共线，

设BF1PE于点N,

•・•乙PBF=45°,/\

・♦・乙BPN=乙BPQ=45°,B~EC

P、N、E、Q四点共线，

延长PE到Q点，

设4P=CQ=x,则PO=AD-AP=7-x,DQ=CD+CQ=7+x,

■■■CE//PD,

.CE_CQ/__二

"PD~DQ,L|]7-X-7+X，

-

解得X1=3+A/2>x2=3—>/~2

经检验/=3+X2=3-LI是分式方程的根且符合题意，

即4P的长为3+口或3-V-2.

故答案为：3+或3—VI.

先求出4B=BC=CD=DA=7,/.BAD=/.ABC=乙BCD=/.ADC=90°,将44BP绕点8顺时

针旋转90。得到△CBQ,则APBQ是等腰直角三角形，Q、C、D三点共线，设BFJ.PE于点、N,可

证明P、N、E、Q四点共线，设4P=CQ=x,则PD=AD-4P=7-x,DQ=CD+CQ=7+x,

由CE//PD得到需=器，解方程并检验后即可得到答案.

此题考查了平行线分线段成比例定理、分式方程和一元二次方程的解法、旋转的性质、正方形的

性质等知识，将448P绕点B顺时针旋转90。得到△CBQ是解题的关键.

18.【答案】1

【解析】解：设8。与y轴交于点G,

由图可知：S—PH—SMEF—S四边形PFEH=工5矩形CFEA一$四边形PFEH'

S〉DFP=S梯形DFEH一S四边形PFEH，

•・・点A在反比例函数y=2(Q>0,%>0)的图象上，点C在反比例函数y=£(b<0,x<0)的图象上,

S矩形CFEA~\A\+网=a-b,

S

••・^APH=2(Q_b)一S四边形PFEH，

•・•BH=EF,

■■■S知形DFEH=：(EF+DH)-HE=^DH+BH)-HE=\BD-HE,

•••S梯形DFEH=\BDHE=\DGHE+\BGHE,

ffijjoG-HE=^DG-OG=^BG-HE=：BG-OG=1a,

S梯形DFEH=5(Q_b)，

••・S^DFP=2(@-力)一S四边^PFEH，

S»APH《

故答案为：1.

由组合图形位置构成关系，得SMPU=S&AEF—S四边形PFEN=5s矩形CFEA一‘四边形PFEH'^^DFP=

S梯形DFEH-S四边形PFEH，由反比例函数解析式k的几何意义，得S矩形CFEA=|。|+网=。一瓦S梯

形FP

DFEH=：(EF+DH)•HE=：BD•HE=：(a-b),得出结论，°=^APH=1.

本题考查反比例函数解析式k的几何意义，组合图形求面积，理解反比例函数解析式k的几何意义

是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=3/^—

=2\T5;

(2)v(%-2)(x4-4)=x-2,

・•・(x-2)(%+4)—(%—2)=0,

则(％-2)(%+3)=0,

x-2=0或久+3=0,

解得Xi=2,x2=-3.

【解析】(1)先化简二次根式、计算乘法，再计算减法即可；

(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再

进一步求解即可.

本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平

方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

20.【答案】909080%

【解析】解：(1)1班的平均数为：(6x100+10x90+2x80+70x2)+20=90(分)；

因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则中位数是史罗=90(分)，

因为2班4级人数所占的比例比较大，

所以2班的众数是100分；

故答案为：90,90,80%；

(2)因为1班、2班的中位数和优秀率都相等，但从平均数和众数两方面来分析，二班比一班的成绩

更加优秀，

所以二班的竞赛成绩更加优秀.

(1)根据平均数、众数、中位数以及优秀率的计算方法分别进行计算，即可得出答案；

(2)从平均数、众数、中位数以及优秀率方面进行分析，即可得出答案.

本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.AD//BC,

vCF//AE,

••・四边形4ECF是平行四边形，

•・,AE1BC,

・・・乙AEC=90°,

••・平行四边形AECF为矩形;

(2)解：vAELBC,

・•・Z-AEB=Z.AEC=90°,

vZ-B=60°,

・・・Z,BAE=90°一乙B=30°,

BE=^AB=1,

AE=VAB2-BE2=V22-I2=V-3>

由(1)可知，四边形4ECF为矩形，

EF=AC,

CE=BC-BE=5-1=4,

AC=VAE2+CE2=J(<34+42=Q^，

EF=AC=>T19>

即EF的长为g百.

【解析】(1)先证四边形4ECF是平行四边形，再证N4EC=90°,然后由矩形的判定即可得出结论；

(2)由含30。角的直角三角形的性质得BE==1,则4E=C，再由矩形的性质得EF=AC,

然后由勾股定理得AC=E，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质以及勾股

定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1);一次函数、=3》+1的图象分别与"轴，x轴交于力，B两点，

当％=0时，y=1,

・・・力(0,1),

・・・将点a先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，

・•,点C(2,6),

・・・点C在反比例函数y=:的图象上，

・•・k=2x6=12,

・••反比例函数的表达式为、=?；

二当n<6时m取值范围是：m>2或m<0.

【解析】⑴解方程得到2(0,1)，根据平移的性质得到点C(2,6),把点C代入反比例函数解析式，即

可得到结论；(2)解不等式即可得到结论.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，主要考查学

生的计算能力和观察图形的能力.

23.【答案】解:(1)根据题意得:(45-30)x[100-2x(45-40)]

=15x[100-2x5]

=15x[100-10]

=15x90

=1350(元).

答：每天的销售利润为1350元：

(2)设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则每件的销售利润为(X-30)元，日销售量为100-

2(%-40)=(180-24)件,

根据题意得：(x-30)(180-2x)=1600,

整理得：x2-120x+3500=0,

解得：Xi=50,x2=70,

又•.•要让利给顾客，

x—50.

答：该纪念品的售价单价应定为每件50元.

【解析】(1)利用每天的销售利润=每件的销售利润x日销售量，即可求出结论：

(2)设该纪念品的售价单价应定为