河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.实数，记，0,n,J—,^27,0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数

V173

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

212221x+1%-1,

2.代数式一X,--一，-----，------中，属于分式的有（）

571X2+43xx+2x-1

A.2个B.3个C.4个D.5个

3

3.要使分式有意义，则工的取值范围是（）

y/x-2

A.x>2B.x<2C.%W—2D.x>2

4.精确到0.1,得到21.0的数是下面的（)

A.21.12B.21.05C.20.95D.20.945

5.若分式+中的x,y都扩大原来的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

D.缩小到原来的工

C.不变

3

图中字母表示三角形边长,则N1的度数为（)

C.60°D.70°

7.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）

姓名嘉淇得分L.

填空题（评分标准：每道题5分）

（1）-1的平方根为1；

（2）6的相反数为二2；

（3）8是一个数的立方根，则这个数为2；

（4）请写出一个无理数-n

7题图

A.5分B.10分C.15分D.20分

8.解分式方程—2+x土+三2=3时，去分母后变形为（）

X—11—X

A.2+（%+2）=3（x—1）B.2—x+2=3（x—1）

C.2-（％+2）=3（X-1）D.2-（%+2）=3（l-x）

9.如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数

9题图

A.1B.2C.3D.4

10.在中，NACB=90。，。为AB边上一点.将△ABC沿C。折叠，使点A恰好落在边3c

上的点£处.若AC=3,BC=4,AB=5,则的周长是（）

A.6B.7C.8D.9

Y

11.若一+一~运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

%+yy—%

1c

A.y—xB.y+xC.—D.3x

x

Qx+yyi

12.若关于x的方程上+二卫=1的解为正数，则a的取值范围是（）

x—11—x

A.m<3B.m>3C.m>3且D.m<3且

13.在ZvlBC和△AB'C'中，ZB=ZB'=40°,AB=AB'=6,AC=A,C,=4.已知NC=7，。，则

ZC=（）

A.40°B.40。或140。C.废或180°—D.n°

14.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动,

买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少

瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）

甲：设该品牌的饮料每瓶是X元，则变-也=2乙：设该品牌饮料每箱x瓶，则更乂0.9=工

x0.9%xx+2

丙：设该品牌的饮料每瓶是X元，则0.9x（36+2x）=36T：设该品牌饮料每箱x瓶，则变=迎空

A.甲、丁B.甲、乙C.乙、丙D.甲、乙、丙

15.如图，在ZiABC和△£＞防中，点A,E,B,D在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一个

条件，能判定/VRC之△£＞跖的是（）

15题图

A.BC=DEB.ZABC=ZDC.ZA=ZDEFD.AE=DB

16.如图，点C在线段3。上，ABLBD于点8,上于点D,ZACE=9Q°,且AC=7cm,

CE=8cm,点尸从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点。以3cm/s的速度从点£开始,

在线段EC上往返运动（即沿EfCfE运动），当点尸到达终点时，P、。同时停止运动.过P、。分

别作8D的垂线，垂足分别为〃、N.设运动的时间为/s,当以P、C、M三点为顶点的三角形与

△QCN全等时，f的值为（）s.

16题图

A.1B.1或3C.2或4D.1或4

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分,

请把答案填在题中的横线上）

17.标的平方根是.

12

18.x=5是方程-----=-----的解，则〃的值为.

x-2x+a

22x

19.化简：上+2的结果为.

x—11—x

20.如图，在△A5C中，AB=AC=3,N5=NC=40。.点。在线段5C上运动（。不与5,。重

合），连接AD,作NAD£=40。，。石交线段AC于点£.

（1）当ZBDA=120。时，ZDEC=°；

(2)当£)C=时，△ABD之

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

21.（本小题满分8分）

以下是某同学化简分式（>———K—的部分运算过程：

<x-4x+2jx-2

x+11

解：原式=

(x+2)(x-2)x+2

x+1x-2x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x+1-x—2x—2

-----------------------(3)

(x+2)(x-2)3

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

22.（本小题满分8分）

mx—7

已知点A,8在数轴上所对应的数分别为——，-—，A,2两点关于原点对称.

%—88—x

（1）当根=2时，求x的值；

（2）若不存在满足条件的x,求加的值.

23.（本小题满分8分）

己知正数。的两个平方根分别是x+3和2x-6,用2-3b与14（b一3）互为相反数,求。+23的平方根.

24.（本小题满分8分）

如图，已知EC=AC,ZBCE=ZDCA,ZA=ZE,BC=4.求。C的值.

25.（本小题满分12分）

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,8两种型号的充电桩.已知A型充电桩比5型充

电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买8型充电桩的数量相等.

(1)A,8两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买20个A,8型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过

12个.问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少？

26.(本小题满分12分)

如图所示，在Rt^ABC中，NC=90°,点。是线段C4延长线上一点，且AD=A3,点歹是线段A3上

一点，连接。尸，以。咒为斜边作等腰连接E4,且

(1)过。点作DGLAE,垂足为G.

①求证：ADEG"AEFA

②求证：AE=AF+BC；

(2)如图2,若点歹是线段54延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE,AF,之间的数量关

系，并说明理由.

正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级

数学答案

一、选择题

1-5DCDCC6-10ABCAA11-15DDCCDB

二、填空题

17.±2；18.1；19.-2；20.(1)120°；(2)3

三、解答题

21.(本题满分8分)解：(1)③----------------------2分

x+11x-2

(2)原式

(x+2)(x-2)x+23

x+1%—2x—2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

尤+1—x+2x—2

-(x+2)(x-2)-3

3x-2

-(x+2)(x-2),3

=-...................................8分

x+2

22.(本题满分8分)

mx-7

解：(1)根据题意得:-----1-----=0

X—88—%

2Y-7

把根=2代入得：——+--=0---------------1分

x—88—x

去分母得：2—(x—7)=0-------------------------2分

解得：龙=9-----------------------------3分

经检验，x=9是分式方程的解.-----------------4分

去分母得：m-(x-7)=0----------------------------5分

已知不存在满足条件的x的值，则尤=8,-----------------6分

把光=8代入川一(％—7)=0得

机—(8—7)=0------------------------------------------,7分

解得m=l---------------------------------------------------8分

23.（本题满分8分）

解：•・,正数〃的两个平方根分别是x+3和2%—6

x+3+（2x-6）—0-------------------------------------2分

x=l---------------------------------------------3分

a=（%+3）2=16------------------------------------4分

Vm2-3b与#4（2-3）互为相反数

，2—3）+4。—3）=0,------------------------------------5分

Z?=10,----------------------------------------------6分

."+26=16+2x10=36--------------------------7分

/.a+2b的平方根是±6-------------------------8分

24.（本题满分8分）

解：VZBCE=ZACD,

：.ZACB=ZECD---------------------------------2分

在△ACB和△EGD中

Z=NE

<AC=EC--------------------------5分

ZBCA=ZDCE

△ACB^A£,CD（ASA）----------------------------6分

/.BC=CD=4.-------------------------------------------8分

25.（本题满分12分）

解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.3）万元，

1O1Q

根据题意得一=-------------------------4分

x%+0.3

解得x=0.6,经检验x=0.6是原方程的解，为+0.3=0.9------------------6分

答：A型充电桩的单价为0.6万元，则2型充电桩的单价为0.9万元；

（2）设购买A型充电桩机个，则购买2型充电桩（20-加）个，

根据题意，得：

0.6m+0.9（20—m）<15--------------------------------------------------------9分

解得：771210又因机<12,且是整数-

m=10,11,12-------------------------------------------------10分

该停车场有3种购买方案，

方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；

方案二购买11个A型充电桩、9个8型充电桩；

方案三：购买12个A型充电桩、8个8型充电桩.---------------------------11分

VA型机床的单价低于B型机床的单价，

，购买方案三总费用最少，最少费用=12x0.6+8x0.9=14.4（