2023-2024学年宁夏银川市高一年级下册质量检测数学试题（含答案）

2023-2024学年宁夏银丿11市高一下册质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合'={一2，-1，°丄2},5={xeN|x2-2x-3<0)则/门8=()

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.[0,2]

【正确答案】B

【分析】首先解一元二次方程求出集合2,再根据交集的定义计算可得.

【详解】解：由/一2计340,即(x-3乂x+l)W0,解得—1W3,

即3={XWNX—2X_340}={xeN|-14x43}={0,l,2,3},

又2={-2,-1,0,1,2},所以、nB={0,l,2}.

故选：B

2.命题“Vx>0,x2〉0”的否定是()

A.Vx<0,x2>0B.玉o〉0,x；<0

2

C.3x0<0,XQ<0D.Vx>0,x<0

【正确答案】B

【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.

【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“Vx>0,x2>0”的否定为：“王o>0,片《0”，

故选.B

3.函数/(x)=2优T-3(a>0且4/1)的图像必经过点()

A.(0,-2)B.(1,-DC.(1,-2)D.(0,-1)

【正确答案】B

【分析】根据函数的解析式，令x=l,求得/(1)=-1,即可求解.

【详解】由题意，函数/(x)=2ai-3(a〉0且。#1),

令x=l,可得/(l)=2a°—3=—1,所以函数/(x)过定点(1,-1).

故选：B.

4.已知函数/(x)=(小一〃?一1卜"入""3是暴函数，且xe(0,+oo)时，/(x)单调递减，则

m的值为()

A.-IB.1C.2或-ID.2

【正确答案】A

【分析】利用塞函数的定义及性质列式计算并判断.

【详解】；/。)=(病一加一1)一+"-3是募函数，

m1-m—\=\>即(加一2)(加+1)=0,解得，"=2,或加=-1,

又当xe(0,+8)时，/(x)单调递减，.•.%2+加一3<0，

当初=2时、m2+7/7-3=3>0，不合题意，舍去；

当加=-1,W2+w-3=-3<0，符合题意，

故机=-1.

故选：A.

.4fSina—cosa/、

5.己知tana=—,则----------=()

3sina+cosa

11

A.-7B.----C.-D.7

77

【正确答案】C

4

【分析】分子分母同时除以cosa,得到关于tana的式子，进而代入tana=—,即可得出

3

答案.

smacosa

■一.，4八~sina-COSareq”tan。-1_3_1

【详解】因为tana=—#0,所以二----------=COSQrCOSQr

3sina+cosasinacosatana+14十17

cosacosa3

故选：C.

02

6.已知a=0.2°J,Z>=log032,c=O.3，则。，b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.

b<c<a

【正确答案】C

【分析】

利用指数函数，对数函数和箒函数的单调性比较判断.

【详解】因为0<0.2°3<0.2°2<0.3°,2<1，

所以0＜。＜。＜1,

又b=log032<0,

所以6<a<c

故选：C

【正确答案】A

【分析】令x=0,排除C、D；再令x=—1,排除B即可.

【详解】令x=0,则y=2°—sin0=l,排除C、D；

令》=—1,则y=2一|-sin（-2）=；+sin2＞0,排除B.

故选：A

8.将函数/。）=5m（啰》+?］（0〉0）的图像向左平移四个单位长度后得到曲线。，若C

关于歹轴对称，则①的最小值是（）

【正确答案】C

【分析】先由平移求出曲线。的解析式，再结合对称性得要+W=g+1br,4€Z,即可求

232

出0的最小值.

【详解】由题意知：曲线C为尸sin]o(x+9+?=sin(@x+等+§,又C关于〉轴对

<一(071冗冗1、

,则---1———Fk?r、A£Z,

232

解得0=；+2£〃cZ,又。>0,故当k=0时，。的最小值为;.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9,下列结论正确的是()

A.若a>b,则ac1>be2B.右a>b,C>d,则。一

C.a+——>3(a>1)D.x+-<-2(x<0)

a-\l'

【正确答案】CD

【分析】根据不等式的性质和特殊值法，即可判断AB,根据基本不等式即可判断CD.

【详解】若"3。=0,则改2=历2,故A错误；

若a>b,c>d,例如5>—1,2>—9,贝ijq-c=3,b-d=8.此时a-c<b-d,故B

错误；

Qa>l,a+丄”-1+丄+1".丄+1=3,

a-\a-1V'a-\

当且仅当a-1=丄，即”=2时，等号成立，故C正确；

a-\

Qx<0,/.-x>0,

A-x-->2((-%)•一丄)=2,当且仅当x=—1时，等号成立，

•*.xH—=—|—X—|<—2,故D正确.

XIX)

故选：CD.

10.下列说法正确的是()

A,终边相同的角相等

B.扇形的圆心角为2rad,周长为8,则扇形面积为4

C.若sina>0,则a为第一或第二象限角

D.cos(-300°)=1

【正确答案】BD

【分析】对于A,由终边相同的角的特点可得答案.

对于B,由弧度制下，扇形的面积，周长公式可得答案.

对于C,注意sina=1这一特殊情况.

对于D,利用诱导公式可得答案.

【详解】对于A,终边相同的角有可能相等，也有可能相差2E，其中左eZ.故A错误.

对于B,扇形在弧度制下的面积公式为S=-nr2,周长为C=2r+nr,其中〃为扇形

2

1,

圆心角.则由题有C=4厂=8nr=2,则S=—x2x2?=4.故B正确.

2

TT

对于C,当Sina=1,得a=—+2桁,a既不为第一象限角，也不为第二象限角，故C

2

错误.

对于D选项，由诱导公式有cos(—300°)=cos(360°-300")=cos60°=；，故D

正确.

故选：BD

11.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)单调递增的是()

2x

A.y=x+lB.尸国-1C.歹=)D.t=e~

【正确答案】AB

【分析】

利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果.

【详解】选项A中，y=_/；(x)=x2+l,定义域为R,满足

/；(-X)=(-X)2+1=X2+1=/；(X),故工(x)是偶函数，又由二次函数性质知

y=/(x)=/+1区间(0,+8)单调递增，故符合题意;

选项B中，y=K(x)=|x|—l,定义域为R,满足工,(一%)=卜才一1=国一1=人0),故力。:)

是偶函数，在区间(0,+。)上，y=A(x)=x-l是递增函数，故符合题意；

选项C中，y=fi［x)=\,定义域为(-co,0)U(0,+8),满足

X

力(一%)=二―3=；7=力(X)，故人(口是偶函数，但由幕函数性质知夕=力(X)=」？=V2

(-X丿xx

在区间(0,+8)单调递减，故不符合题意；

选项D中，，=/(x)=er,定义域为R,f(—x)=e*HeT恒成立，故f=f(x)=er不是偶

函数，故不符合题意.

故选：AB.

12.已知函数/(xhcos'x-sin,x,下列结论中正确的是()

A./(x)=cos2xB.函数/(x)的图象关于直线x=0

对称

C./(X)的最小正周期为兀D./(X)的值域为卜友,逝］

【正确答案】ABC

【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简/(x),结合三角函数的对称性、

最小正周期、值域等知识求得正确答案.

【详解】/(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,A选项正确,

/(0)=cos0=l,所以函数〃x)的图象关于直线x=0对称，B选项正确，

/(X)的最小正周期为7=万=兀，C选项正确，

/(x)的值域为［―1』，D选项错误.

故选：ABC

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3x+l,x<3（2、

13.己知/（X）=2、2,若//6）=3,则实数。=___________.

x-ax,x>3I3）

【正确答案】2

【分析】先求/(g)=3,再求/列出关于a的方程，求出a的值.

【详解】因为g<3,所以/||)=3xg+l=3,而323,所以

/（3）=9-3a=3,解得:a=2

故2

14.不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-\>0的解集为

【正确答案】

I23

2+3=a,

【分析】根据解集得到，，解出4,6值，代入不等式解出即可.

2x3=—b

【详解】•.♦不等式/一如一6<0的解为2<x<3,

二一元二次方程x?-ax-6=0的根为*=2,超=3,

2+3-a

根据根与系数的关系可得:.「所以。=5,6=-6；

2x3=-0

不等式bx?-ax-1>0即不等式一6x?-5x-l>0,

整理，得6x2+5x+l<0，即(2x+l)(3x+l)<0

解之得一丄<x<一?，

23

二不等式以2-如一1>0的解集是］一!，-二］,

故答案为.(一不一7

(23

卄.(兀)1…13兀27T

15.若sm|—+a|=-,贝!Isin|------a-cos——+a=

(6丿3I6丿I3丿

【正确答案】|2

【分析】利用整体代换及三角函数的诱导公式即可求解.

,15兀7T„5rt(T兀t

【详解】由----a+-+a=it,Wz---«=7t--+a

666166

2

所以sin

3

,2n7t712兀7171

由——+a------a得---\-a=—H-----\-a

362326

3

2

故答案为.1

16.设/5)为定义在R上的偶函数，当xNO时，/(X)=-U-2)2+2.若方程

f(x)-k=0有四个解，则实数左的取值范围是

【正确答案】(-2,2)

【分析】若方程/(x)-左=0有四个不同的实数解，则函数y=〃x)与直线丁=%有4个交

点，

作出函数/(x)的图像，由数形结合法分析即可得答案.

【详解】因为函数/(X)是定义在R上的偶函数且当X20时，/(X)=-(X-2)2+2,

所以函数/(x)图像关于J轴对称，

作出函数/(x)的图像：

y

X

y=Ax)

若方程/*)-%=0有四个不同的实数解，则函数N=/(x)与直线丁=%有4个交点,

由图像可知：-2＜后＜2时，，即有4个交点.

故上的取值范围是(-2,2),

故(-2,2)

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算.

⑴竟((|+/-810'75;

3

(2)Ig20+^lg25+log49xlog32+2『唸.

【正确答案】(1)-27

⑵U

3

【分析】(1)使用指数基的运算知识运算求解即可;

(2)使用对数运算知识运算求解即可.

【小问1详解】

原式*停『+3扬百-8产

=貝加-2-(3+

3224

"三+1-3-33

=2+1-3-27

=-27

【小问2详解】

3

原式=1g20+；1g25+log49xlog32+2「唸

=lg20+lg25；+詈1|+謚

=lg20+lgV25+||?x^|+|

口。+幀+諾嘰

2

=lg(20x5)+l+-

lgl00+|

=igio2+|

=2+g

II

3

18.在平面直角坐标系中，角a的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点

b1,2).

(1)求sina・tana的值;

nIn

,、sina+•cos-a……）的值.

(2)求_2.2

sin(2n-a)-tan(-a-7t)-sin(7t+a)

【正确答案】（1）一述

5

⑵T

【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；（2）根据诱导公式化简求值.

【小问1详解】

由题知角a终边经过点（-1,2）,则=J（_］）2+22=75，

..歹22V5+y2°

..sina=厶=—j==-------,tana=—=——=-2,

rJ55x-1

故sina-tana=一生叵..

5

【小问2详解】

由(1)知tana=-2,

故

sin(a+n)・cos(7兀一a).tan(2兀一a)/,、/\

I2)(2)_cosa(-sina)(-tana)_cosa_1_1

sin(2TI-or)-tan(-a-7t)-sin(7i+a)(-sin«)-(-tana)-(-sin«)sinatana2

45

19.若都是锐角，sina=-,cos(a+y?)=—

(1)求sin£；

(2)求sin(2a-.

【正确答案】(1)3

65

(2)24+76

-50-

312

【分析】（1）根据同角三角函数关系，求出cosa=—,sin（a+/?）=m，再利用正弦的差

角公式求岀答案；

（2）利用二倍角公式得到sin2a,cos2a,再利用正弦的差角公式求出答案.

【小问1详解】

4、

因为都是锐角，sina=-,cos（（z+>?）=—,

所以二+尸£(0,兀),

2

故cosa=71-sin2a=一,sin(a+^)=^l-cos(a+/?)=j|,

…。」

则sin/?=sin(«+/?-«)=sin(«+/?)cossg+p)sina=23x±*

''135-13*5'65

【小问2详解】

由(1)知：sina=—,coscz=一，

55

24,7

故sin2a=2sinacoscz=—,cos2a=l-2sin2a=-一,

2525

兀c.兀2417/24+76

所以sin|la---sin2acos——cos2asin—=—x-F——x——=

I3丿3325225250

20.已知函数/(x)—cos2x+sinxcosx+l.

2

(1)求/.(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)当xe-时，求/(x)的最大值和最小值.

57r4

【正确答案】⑴兀,区出一把，[左+:](%wZ)；

(2)最大值2,最小值

【分析】(1)利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数/(x),再利用正弦函数的性质求解

作答.

(2)在给定条件下求出(1)中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.

【小问1详解】

依题意，/(x)=；sin2x+*

cos2x+1=sinI2x+y+1,则/(x)的最小正周期

【小问2详解】

九71一717i57r

由(1)知，/(x)=sin2xH—+1,由,得2%H---E

I3366

当2x+1=],即x=5时，/(x)有最大值/旧=1+1=2,

当2x+?=V时，即x=-?时，/(x)有最小值4一4•-丄+1」

22

21.已知函数/(x)=Nsin®x+°)(力＞0,⑦＞0,岡＜兀)的部分图象如图所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)先将/.(X)的图象纵坐标缩短到原来的g倍，再向右平移展个单位后得到g(x)的图

象，求函数y=g(x)的对称轴.

【正确答案】(1)/(%)=2sin(2x-y

(2)x——,左eZ.

2

【分析】(1)由图象可求出/=2,T=n,。=2.然后根据五点法，结合。的范围，即可

求出夕的值；

(2)由题意可推得g(x)=-cos2x.由2x=A兀，后eZ,即可得出函数y=g(x)的对称轴.

【小问I详解】

由图象可知，A=2,

3T5n

—1——平'所以7=兀，。＜=2.

412

又点序,2为函数图象最高点，所以有2x処+/=工+2広,左eZ,

112丿