2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一年级下册4月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期4月月考数学质量检测

模拟试题

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

I.已知集合彳=[1,*»),集合8={x|0<x<2},则/口8=

A.[1,2)B.(1,2)C.(1,+<»)D.[1,+℃)

TUC/c

/、cos—,x<2/、

2.已知/(x)=4则/(3)=

2/(x-2),x>2

A.--B.—C.y/2D.2V2

22

3.已知,，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是

A.5=6>b=ex-e2B.a=3et—3e2>b-e}—e2

C.a-e^-2e2,b=et+2e2D.a=et-2e2,h=2e,-4e2

4.已知向量：=（2,4）,5=（1,x）,若向量£,5,则实数x的值是（）.

A.—2B.—C.~D.2

22

5.在△月8c中，“sin?Z+sin?8>sit?。”是“"BC是锐角三角形”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间，（单位:

天）与病情爆发系数/⑺之间，满足函数模型：/（，）="*。），当/。）=木时，标志着流

感疫情将要局部爆发，则此时，约为（参考数据：ln9=2.2）

A.10B.20C.30D.40

己知函数/（x）=cos2x+-

7.l6则

/（X）的图象关于点卜去0）对称

A.B./（x）的图象关于直线x弋对称

/卜+弓）为奇函数

C.D./（x）为偶函数

8.已知曲线G：y=cos2x,C2：y=sin[4x+]J,则下面结论正确的是

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移方个单位长

度，得到曲线

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单位长

度，得到曲线

c.把c上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移卷个单位长度,

得到曲线

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1个单位长度,

得到曲线

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列三角式中，值为1的是

A.4sinl5°cosl5°

C2tan22.5。

■1-tan222.5°

10.已知。为“8。所在平面内的点，则下列说法正确的是

A.若2万=获-刀,则尸为的中点

B.若莎+方+定=6，则P为A/BC的重心

C.若越.丽=丽.正,则尸为“8C的垂心

UULULUULO1

D.若PA+2PB+3PC=0,则尸在“8C的中位线上

7

11.已知。e（0,乃），sin9-cose=w，则下列结论正确的是

（乃、43tan。12

A.一,乃B.cos6=——C.tan0=——

U）54l+tan2025

12.已知「工瓦同=1,满足:对任意feR,恒有B-词2区-司，则

A.a-e=0B.e\a-e）=0C.ae=\D.e-（5-e）=1

第n卷非选择题（90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如果满足5=60。,/^C=5,BC=a的A力8C恰有一个，则实数。的取值范围是.

14.已知角a（04a42万）的终边过点P（sin'cos引，贝ija=.

15.函数y=：+c°sx的最大值为________.

2-cosx

16.在&48C中，G满足基+岳+元=6,过G的直线与ZC分别交于M,N两点.若

~AM=mAB（m>0）,AN=n~AC[n>0）,则3加+〃的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知向量£与加的夹角。片，且同=3,|同=2五.

（1）求.石，B+阳

（2）求Z与Z+5的夹角的余弦值.

（3）若5=（2,2）,求Z在坂上的投影向量.

18.（12分）已知sin（a+/7）=-（,ae（0,5）,夕

12、

⑴若cosb=-值，求sina；

…/小2-tana

⑵若加（"夕）=一屋求高/

19.（12分）在A/8C中，角A,B,C所对的边分别人,b,c.已知21cos8=ccos/f+acosC.

⑴求B；

（2）若a=2,b=瓜,设。为C8延长线上一点，且ZOJ.ZC,求线段8。的长.

20.（12分）如图，在平面直角坐标系X。中，已知四边形。48c是等腰梯形，/（6,0）,C（l,G）,

点M满足。点P在线段8C上运动（包括端点）.

（1）求NOCN的余弦值；

（2）是否存在实数2,使（方-7丽）J.由，若存在，求出满足条件的实数2的取值范围，若不

存在，请说明理由.

21.(12分)已知函数/(x)=“(cos2x+sinxcosx)+6.

(1)当“>0时，求/(X)的单调递增区间；

TT

(2)当"。且0,y时，"X)的值域是[3,4],求a,b的值.

22.(12分)对于定义在。上的函数“X),如果存在实数5，使得/(%)=%，那么称不是函数/*)

'J.a1

的一个不动点已知函数〃x)=1。员。.42_(a_])r-'+-+-.

⑴若a=0,求/(x)的不动点；

(2)若函数/5)恰有两个不动点玉，巧，且0<%<工2,求正数”的取值范围.

数学试题答案:

1.A2.C3.C4.B5.B6.A7.C8.C

9.ABC10.ABD11.AD12.BC

13.14,与15,316.4+^

17.解：（1）由已知,得〃石二同|可cosO=3x2逐x

卜+可==:\ii-b+b2=护+2x卜6>(2在了=6;

（2）设Z与G+5的夹角为二，

Q.(Q+B)_J+Q.B_9-6_y/5

,因此，£与的夹角的余弦值为李

则Z+5

cosa=I骑+(3^=T

(3)因为否=(2,2),

bj2j2j233

所以£在坂上的投影向量为同cos6.w=3x(--—)x(—

18.解：⑴因为cosb=-夕£惇乃)

所以sin/?=Jl-cos?/?=得.所以5泊《=5出[(1+/7)_£]

=sin(a+0)cos/?-cos(a+^)sin/?=_|x(-j|)一(一令乂得=!|.

3

(2)因为sin(a+£)=sinacos尸+cosasin4二一j,

2

sin(a-万)=sinacos夕-cosasin/?=,

……,八19-1”…tanasinacos_

两式相加可得，sinacosyff=-----,cosasin/?=一,所以，----------------=T9.

3030tan/?sincosa

19.解：(1)v2/>cos5=ccosJ+acosC,

由正弦定理可得：

2sinBcosB=sinCcos/+sin力cosC=sin(C+A)=sin(九-8)=sin8,

171

•;0<B<兀，sinBw0,cosB=一,B=—；

23

7F

(2)由(1)知N48C=一,

3

a=BC=2,h=CA=&，

BCCA2

•••由正弦定理可得,，即sinWC,71，

sinABACsinZABCsin—

3

•••sinZBAC=—,ABAC=-^£BAC=—(舍去),

244

715九

AC=7T--

3412

•・・ADVAC.

CA

°CACD=CB+BD=

cosZC=---,,4乃、

CDcos(+)

46

2+BD=——=-7=~~7=~7=~=6+2y

,Jl71、717T71.7t

cos(—+—)cos—cos——sin—sin—-------X------------------X—

4646462222

8。=4+26.

20.解：(1)由题意可得方=(6,0),灰=(1,6),两=；方=(3,0),CM=(2,-5/3),CO=(-1,-^3),

--------Jl

故cosZOCM=cos<CO,CM>=:J=—；

ICOIICWI14

(2)设尸(，，G),K^\<t<5,AOP=(At,yfiA),

04-WP=(6-2/,-732),CM=(2,-肉,

若（E-2丽）_L而’，贝!1（次一4而）•丽'=0,

即12-2勿+32=0,可得(2f-3)2=12,

3

若，=5,则人不存在，

31233

若，则"

2/-3

12

故几£(―8,—12]U[―,+°°).

1+cos2x+a」sin2x+6=叵，

21.解：(1)/(%)=«­sin

222

令2〃万一]«21+?42左左+1,贝IJA乃一半WxWZ乃+(,

3乃77

.・./(X)的单调递增区间k7t-—,k7r+-,kwz；

88_

(2)0<x<—,:.—<2X+—<—9<sinf2x+—<1,

2444