上海市重点中学2023-2024学年高二年级上册阶段教学质量调研数学试卷

上海市重点中学2023学年第一学期阶段教学质量调研

高二数学试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.若排列数=10x9x8=720,则m=.

2.若从1,3中选一个数字，从0,2,4中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则组成的三位数共有个

偶数.

3.掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为.

4.如图所示，在正方体A3CD—A用G2中，E、尸分别是A3、的中点，则异面直线4c与所成的

5.已知.=卜,|,3],6=(-l,y,2),若“与6共线，贝1"+>=.

6.若圆锥的侧面积为。平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为.

7.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄

球或白球的概率为0.6,那么摸出白球的概率为.

8.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为已知球的两个平行

截面的面积分别为49小400不，且两个截面之间的距离是9,则球的表面积为.

9.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为

矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图尸-ABCD是阳马，巴4,平面ABC。，PA=5,AB=4,

AD=3,则该阳马的外接球的表面积为.

10.已知A,B,C是半径为1的球。的球面上的三个点，且AC,3cAe=3C=1,则三棱锥O-ABC的体积

1

为.

ii.a,a分别是圆柱尸的上、下底面％，%的中心，。,是以。，为顶点，乃3r-为底面的圆锥体（力=1,2）,若圆柱尸的

体积为1,那么圆锥。，&的公共部分的体积为.

ii.用一个平面将圆柱切割成如下图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线

在侧面展开图中对应的函数表达式为y=1.5+0cosx,xe[-%,?r],则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值

是_________________________.

12.水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度

忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15-16题每题5分）

每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.已知/是直线，a,/?是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）

A.若/〃/〃//7,贝B.若贝I]/，尸

C.若/_!_//〃民则D.若/〃〃/，则/〃/

14.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张,则事件“甲分得红牌"与事件"乙分得红牌”是（）

A.对立事件B.互斥但不对立事件

C.不可能事件D.必然事件

15.已知二面角a-/-尸为60°,点P、Q分别在a、b.内且尸。甲，P到6的距离为JLQ到。的距离为走,

2

则PQ两点之间的距离为（）

A.V3B.1C.2D.72

16.在棱长为1的正方体A3CD—A5G。中，M为底面ABCD的中心，。是棱AA上一点，且

丽=2面,Xe（0,1）,N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）

2

A.CN与QM是异面直线

B.三棱锥A-DAW的体积跟4的取值有关

C.当时，AMLQM

4'

D.当2=（时，过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面的周长为拽上冬叵

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示，ABCD-4耳是棱长为。的正方体，M是棱的中点，N是棱44的中点.

⑴求直线A7V与平面ABCD所成角的大小；

⑵求异面直线AN与BM所成角的大小.（计算结果用反三角函数表示）

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回

答下列问题：

（I）第一次取出的是黑球的概率；

（II）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；

（ni）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率.

3

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在四棱锥V—ABCD中，底面是矩形，侧棱E4J_底面ABC，E、F、G分别为该、VB、BC

的中点.

⑴求证：平面EFG〃平面VCD；

（2）当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45。、30。时，求直线VB与平面EFG所成的角.

20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图，等高的正三棱锥尸-ABC与圆锥SO的底面都在平面Af上，且圆。过点A,又圆O的直径AOLBC,垂

足为E,设圆锥S。的底面半径为1,圆锥体积为3%.

3

4

/B/

(1)求圆锥的侧面积；

⑵求异面直线A2与5。所成角的大小；

⑶若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为正，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC

所成角的大小.

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

如图，已知E、尸分别是正方形A3CD边BC、8的中点，E尸与AC交于点。，PA.NC都垂直于平面ABCD,