2023年浙江省杭州市余杭区英特外国语中考数学模拟试卷（5月份）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年浙江省杭州市余杭区英特外国语中考数学模拟试卷（5

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算-4+2的结果是（）

A.—2B.2C.-gD.g

2.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目

标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.0.11x108B.1.1x107C.11x106D.1.1x106

3.一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组，e>

01

的解集是（）

A.0<x<1B.0<x<1C.0<x<1D.0<x<1

4.正方形网格中，乙4OB如图放置，则sin乙4。8=（）

£3

A.T

B.2\T5

5

1

C.2

D.2

5.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多

3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为％元，足球的单价为y元，依题意可列方

程组为（）

(y—x=3

(4x+5y=435

(x—y=3

D.

(4x+5y=435

6.如图，在四边形4BCD中，^ADC=^BAC,则添加下列条件后,

不能判定AADC和△BAC相似的是（）

A.C4平分

B.4DAC=/.ABC

cACCD

I—―-----

BCAC

cADCD

IJ—“

ABAC

7.某城市30天的空气质量状况统计如下:

空气质量指

406090110120140

数”）

天数2510ab1

根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交

于点G,若BC=4,DE=AF=1,贝UCG的长是（）

A.2

B.5

C红I

2

D*

9.如图，AB是。。的直径，CC是弦，AE1CD于点E,BF1CD

于点尸.若FB=FE=2,FC=1,则4c的长是（）

D

A.5。

2

口

B.3

2

C.4<~5

3

D.5<2

3

10.在平面直角坐标系中，设二次函数为=/+bx+a,丫2=a/+bx+l（a,b是实数,

a力0）的最小值分别为m和n,则（）

A.若m—n=0,则m=n=0B.若m+n=0,则zn=n=0

C.若m+n=1,则m=n=0.5D.若m—n=l,则m=l,n—0

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：m2+3m=.

12.如图，已知AB//CD,CE//BF,则+NC=

13.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相

同,则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为.

14.已知当x=l时，2a/+bx的值为3,则当％=2时，a/+bx—8的值为

15.如图，线段CD上一点0,以。为圆心，。0为半径作圆,

O0上一点儿连结4C交。。于8点，连结BD,若BC=BD,

且NC=20°,则NBD4

16.如图，点。是等边△ABC边BC上一点，将等边A/IBC折叠，使

点4与点。重合，折痕为EF（点E在边4B上）.

(1)当FD1BC时，AE：EB=

⑵当80=2OC时，AE：EB=

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

下面是小茜同学化简分式嘉一百3的过程.

解，原式=2Q-3)x-9.第一步

(x+3)(x—3)(x+3)(x-3)

=2(x-3)-(x-9)...第二步

=2x—6—x+9…第三步

①小茜的解法从第步开始出现错误.

②请你写出正确的化简过程.

18.(本小题8.0分)

某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门

校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修

一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：

书法演讲绘画舞蹈武术课程

请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两

人恰好选到同一门课程的概率.

19.(本小题8.0分)

如图，点E,尸分别在等边△ABC的边BC,4c上，BE=CF,4E与BF交于点G.

(1)求证：4ABE三4BCF.

(2)求乙4GF的度数.

A

20.(本小题10.0分)

如图，一次函数的图象、=卜％+b与反比例函数y的图象在第一象限交于点4(4,3),且

OA=OB.

(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=E的表达式;

(2)请直接写出不等式。＜kx+b＜三的解集.

21.(本小题10.0分)

将。4BCD纸片沿EF折叠,使点C与点4重合，点D落在点G处.

(1)求证：BE=GF；

(2)若AAGF的面积等于8,洒|,试求。ABCD的面积.

22.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的开口向上且经过点力(0,1),B(2,-l).

(1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标；

(2)若二次函数y=ax?+bx+c在1<xW3时;y的最大值为2,求a的值；

(3)若射线B4与抛物线y=ax2+bx+c+3a-1仅有一个公共点，求a的取值范围.

23.(本小题12.0分)

如图，AB是。。的直径，PA,PC是。。的两条切线，点力，C为切点，延长PC,48相交于点

D,若BD=1,CD=3,点F为弧4B的中点，连接4c.

(1)连接OP交4c于点M,求证：Z.ACB=Z.AMO；

(2)设NOCB=a,求tamz的值；

(3)若点G与点F关于圆心。对称，连接CG,求CG的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=一2,

故选:A.

利用有理数的除法法则运算即可.

本题主要考查了有理数的除法，正确利用有理数的除法法则解答是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：11000000=1.1x107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：由数轴得出

这个不等式组的解集为0<x<1.

故选：A.

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式.这两个式子就组成的不等式组就满

足条件.

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若

边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，

大于向右”.

4.【答案】B

【解析】解：如图，作EF10B,贝IJE尸=2,0F=1,由勾股定理得，0E=

EF22<5

・•・sin乙40B=面=%=三一

故选:B.

找出以N40B为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中N40B的对边与斜边的

比，就可以求出.

通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义.

5.【答案】D

【解析】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

(x—y=3

(4x+5y=435'

故选：D.

根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价-足球的单

价=3元，根据等量关系列出方程组即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系.

6.【答案】C

【解析】解：在△ADC和△B4C中，/.ADC=^BAC,

如果△ADCsaBAC,需满足的条件有：

①=NZBC或以是/BCD的平分线；

②料的

故选：C.

己知440c=NB4C,则4、。选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然

也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；B选项可以根据两组对

应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定.

此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由表中数据知，这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这两个数据分别

为90、90,

所以这组数据的中位数为四产=90,

故选：C.

根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义.

8.【答案】D

【解析】解：・・•四边形48co为正方形，BC=4,

:.乙CDF=乙BCE=90°,AD=DC=BC=4,

又「DE=AF=1,

.・・CE=DF=3,

在^COF和△8CE中，

CD=BC

乙CDF=CBCE,

DF=CE

・•・△CDF"BCE(SAS),

•••乙DCF=Z-CBE,

vzDCF+Z^CF=90°,

・•・乙CBE+乙BCF=90°,

・・・乙BGC=90°,

在BCE中，8c=4,CE=3,

・•・BE=VBC24-EC2=5，

・•・BE・CG=BC♦CE,

BCCE4x312

-,-CG=^r=-r=-s-

故选：D.

先证明△CDF三△BCE,得到N8GC=90。，利用面积法即可求出CG=/

本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，证明ACDF三ABCE是解题关键

9.【答案】B

【解析】解：连接BC,

•••43是0。的直径，

・•・/.ACB=90°,

・・・Z,ACE+(BCF=90°,

•・•BF1CD,

・•・乙CFB=90°,

・・・乙CBF+乙BCF=90°,

:.Z.ACE=乙CBF,

vAELCD,

・•.Z.AEC=LCFB=90°,

ACE^LCBF,

.竺_空

‘'BC=BF,

vFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=VI2+22=C，

AC3

•••AC=—

故选:B.

连接BC,根据圆周角定理得到N4CB=90。，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即

可得到结论.

本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直的定义，正确的识别图形是

解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•.・函数力和函数的最小值分别为小和小

b2।b2

1・m=a——->n=1——»

44a

当m+九=0,

(a+l)(4a—b2)=0,

b2=4a或a=—1,

•••函数yi和函数内都有最小值，

a>0,

•••b2=4a,

■•m=0,n=0.

故选：B.

分别求出7n=a——»n-1――,由题意可得a>0,且(a+l)(4u—£>2)=0,即可得b?=4a,

44a

从而求出m=n=0.

本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数对称轴、最大(小)值的求法是解题的

关键.

11.【答案】m(m+3)

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式即可.

此题考查的是提公因式法分解因式，能够得到公因式是解决此题的关键.

【解答】

解：原式=+3).

故答案为：m(m+3).

12.【答案】180°

【解析】解：•••4B〃CD,CE//BF,

•••Zl=zC,Z.1+Z.B=180°,

ANB+“=180°.

故答案为：180°.

由4B〃C。,CE〃BF,根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可得41=NC,

Nl+=180°,由等量代换即可求得+NC的值.

此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线

平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用.

13.【答案】

【解析】解：根据题意，画出树状图如下:

第一辆车

第二辆车直行左转直行左转右转百行左转右转

一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况,

所以，p(两辆汽车经过十字路口全部继续直行)=今

故答案为:g.

画出树状图，然后根据概率公式解答即可.

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】一2

【解析】解：当％=1时，2axI2+bx1=3,

整理得，2a+b=3,

当工=2时，ax24-dx-8=ax224-bx2-8=4a4-26—8=2(2a4-h)—8=2x3—8=6—

8=-2.

故答案为：—2.

把％=1代入代数式求出Q、b的关系式，再把％=2代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了代数式求值，比较简单，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键.

15.【答案】30°

【解析】解：设CD与。。相交于点E,连接8E,

・•,(C=乙BDC=20°,

/.CBD=180°-ZC-乙BDC=140%

vED是0。的直径，

乙EBD=90°,

乙BED=90°-乙BDC=70°,

••・四边形ABED是。。的内接四边形，

•••NA=180°-4BED=110°,

^BDA=4CBD一乙4=140°-110°=30°.

故答案为：30°.

设CD与。。相交于点E,连接BE,根据等腰三角形的性质可得4c=4BCDC=20。，从而可得

^CBD=140°,然后根据直径所对的圆周角是直角可得乙EBD=90。，从而可得4BED=70。，进

而利用圆内接四边形对角互补可得=110°,最后利用三角形外角的性质进行计算即可解答.

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

16.【答案】O：17：5

【解析】解：(1)・.FABC是等边三角形，

••・AB=BC=AC,Z.A=Z-C=乙B=60°,

•・・FD1BC,

・・・Z,FDC=90°,

由题意得：/-EDF=Z-A=60°,AE=ED,AF

・・・乙BDE=180°-乙EDF-乙FDC=30°,

・•・乙BED=180°-Z,B-乙BDE=90°,

DEi—

・・

B•E—=tanB=tan600=v3,

・•・AEzBE=1，

故答案为：\T~3：1.

(2)v乙BDE+Z.EDF=Z.DFC+乙C,

:.(BDE=Z-DFC,

vZ.B=Z-C=60°,

BED~2CDF,

._△BED的周长

•••CD=△C。尸的周长'

令DC=x,

•・・BD=2DC,

・•・BD=2x,

:*AB=AC=BC=BD+CD=3%,

•・•△BED的周长=BD+BE+ED=BD+BE+ZE=BD+4B=2%+3x=5%,△CDF的周长=

CD+CF^DF=CD+AC=4x,

.B1E_ZiBED的周长_5

•'CD-AW的周长一4f

・•・BE=1x,

4

7

・•・AE=AB-BE=-x

4f

:.AE：BE=7：5.

故答案为：7：5.

(1)由折叠的性质得到4EDF=乙4=60%E=ED,AF=FD,由垂直的定义，平角定义得到

Z.BDE=30°,因此4BED=90。，由锐角的正切定义即可得到答案；

(2)由ABEDsACDF,得至啜=氏，令DC=x,得到BD=2K，AB=AC=BC=3x,

、'CDZkW的周长

得到△BED的周长=5x,ACCF的周长=4x,求出BE=gx,得到AE=即可求出AE：BE.

44

本题考查折叠问题，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是证明△BEDsACDF,

由相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，来解决问题.

17.【答案】二

【解析】解：①小茜的解法从第二步开始出现错误；

故答案为：二；

⑵J__T

Wx+3X2-9

2(x-3)x-9

=(x-3)(x+3)-(x-3)(x+3)

_2x—6-x+9

二(x-3)(x+3)

_x+3

(■3)0+3)

1

x—3,

①利用分式的相应的法则对过程进行分析即可；

②先通分，再进行分式的减法运算即可.

本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.【答案】12099

【解析】解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30+25%=120（名）,

则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360。x卷=99。，

故答案为：120,99；

（2）条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：120x券=18（名），

则选修“绘画”的学生人数为：120-30-33-18-15=24（名），

补全条形统计图如下：

（3）把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为4、B、C、D、E,

画树状图如下:

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,

二小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为£=1.

（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问

题；

(2)求出选修“绘画”和“舞蹈”的学生人数，即可解决问题：

(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

再由概率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

19.【答案】(1)证明：•・•△ABC是等边三角形，

:.AB=BC,

Z.ABC=Z.C=60°,

在△4BE和△8CF中，

AB=BC

Z-ABC=乙C,

BE=CF

:△ABEWABCF(SAS).

(2)解：•••△ABE三△BCF,

乙BAE=乙CBF,

vZ-AGF=Z-BAE+乙ABF,

・・・/.AGF=乙CBF+Z.ABF=/LABC=60°,

・•・Z-AGF=60°.

【解析】(1)由△ABC是等边三角形得：AB=BC,/.ABC=zC=60°,又己知BE=C/，即可证

明全等.

(2)由三得=由外角定理得NAGF=々BAE+4ZBF,从而乙AGF=

乙CBF+乙ABF=^ABC,得到结果.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练运用判定定理是解题关键.

20.【答案】解：(1)、•点4(4,3)在反比例函数y=

・•・k=8x3=12,

・••反比例函数解析式为y=?；

•••。力=Y32+42=5,OA=OB,

二点B(0,-5).

把点4(4,3),B(0,—5)代入y=kx+b中,

解得：仁=2,

・•・一次函数的解析式为y=2%-5；

（2）解：令y=2%—5中y=0,

解得：x=l，

■-D（l，0）,

由图象可知，不等式0<kx+b（工,

X

解得：|<%<4.

【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a值，从而得出反比例函数的解析式，再利

用勾股定理得到B的坐标，最后利用待定系数法得到直线ZB的解析式；

（2）观察第一象限的双曲线在直线上方的部分即可得到自变量的范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键.

21.【答案】（1）证明：•••四边形4BC。为平行四边形,

AB=CD,Z.D=乙B,4BAD=乙BCD,

由折叠可知

・•・乙B=ZG,乙BAE+Z-EAF=Z-GAF+Z-EAF,AB=AGf

:.Z.BAE=Z.GAFf

在△ABE和AAGF中，

ZB=ZG

AB=AG,

/BAE=/LGAF

...△ABEw/kAGF(ZSA),

・・・BE=GF；

(2)解：如图，连接/C,

由(1)知，△/BEwZk/GG

Ec3

--=-

8E2

•*,S&ACE=12,

：•S^ABC=S&ABE+SACE=8+12=20，

S04BCD=2s△ABC=2X20=40.

【解析】⑴由平行四边形的性质可得48=CD,(D==乙BCD,由折叠可知48=CD,

乙D二CB,乙BAD=LBCD,进而得至IJNB=Z_G,Z.BAE+Z.EAF=/.GAF+LEAF,AB=AGf于

是=以此即可通过4sA证明AABE三ZkAGF,由全等三角形的性质即可证明BE=GF；

(2)由(1)可得SfBE=S&AGF=8,由篇=|可得s：；；；=2f进而求出S—CE=12,则S团ABCD=

2S.ABC=2(SMBE+SA.CE)，代入计算即可得到答案.

本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积，解题

关键是应用折叠的性质找出△ABE卦4GF所需的条件.

22.【答案】解：⑴•.,抛物线>=-公+以+c(a,b,c是常数)经过点4(0,1),5(2,-1),a=1,

(c=1

•••U+2b+c=-l'

邛=；3,

lc=1

・•・y=%2—3%+1,

vy=%2—3%4-1=(%—1)2—I，

••・抛物线的顶点坐标为(I,-》；

(2)•.•抛物线y=ax?+■+(;((1也，是常数)的开口向上且经过点4(0,1),8(2,-1),

a>0

c=1，

4a+2b+c=—1

**•b——2a—1(Q>0),

・・•二次函数y=Q/—(2Q+1)%+1,a>0,在14x43时，y的最大值为2,

・•・x=1时,y—2或％=3时，y=2,

/.2=a-(2a+1)+1或2=9Q-3(2a+1)+1,

解得a=-2(舍弃)或a=p

4

'a-；

(3)v.4(0,1),8(2,-1),

・•・直线48的解析式为y=-％+1,

••・抛物线抛物线y=ax2+bx+c+3Q-1在％<2的范围内仅有一个交点，

・•・即方程y=ax2+(-2a-l)x+1+3。-1=一%+1在％<2的范围内仅有一个根，

整理得a/-2ax+3Q—1=0在x<2的范围内只有一个解，

即抛物线y=ax2-2ax+3a-1在％<2的范围内与％轴只有一个交点，

解得aVI，

A0<a<

2

当方程y=ax+(-2a-l)x+1+3Q-1=-%+1有等根时，/=0,

:.ax2—2ax+3a—1=0,

:.J=4a2—4a(3a-1)=0,

解得a=3或0(舍弃)，

当a=g时，交点的横坐标为1,符合题意，

0<a<g或a=

【解析】(1)把4,B代入利用待定系数法求得解析式，进一步把解析式化成顶点式即可求得；

(2)由题意，久=1或久=3时，y取得最大值1,由此构建方程求解即可.

(3)把问题转化为不等式，可得结论.

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数的最值问题等知识,

解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程或不等式解决，属于中考压轴题.

23.【答案】(1)证明：-.-PA,