数学｜金太阳（24-91C）2024届河北五岳联盟高三上学期数学试卷及答案

20232024学年高三（上）第四次月考数学参考答案1.C因为B—{工||工—1|>1}—{工|工<0或工>2}’所以AnB—{3}.2.D因为（1十i之十i）—2’所以之—1i—i—1—2i’所以之—之—1—2i—（1十2i）——4i.3.C因为a为第二象限角’所以sina>0’c0sa<0’则sin2a—2sinac0sa<0’c0sa—sina<0’sinatana<0’sina十c0sa的取值不确定.故选C.4.A因为D是边BC上一点’且CD—3BD’所以一D—一B十一C.又E是AD的中点’所6.D因为tana十tanβ—c0a’所以十—c0a’所以sinac0sβ十c0sasinβ—c0sβ’—β）.又ae（0’）’βe（0’）’—β’即2β十a—或a十—β—π’即a—（舍去）.（2X3工—5’工<0’（2X3工—5’工<0’（工2—4工—1’工>0’（工2—4工—1’工>0所示.由图可知’当ae（—5’—3）时’直线>—a与g（工）的图象有3个交点.因为工2—4工—a>0对工>0恒成立’所以（工—2）2—4>a对工>0恒成立’所故当f（工）有3个零点时’ae（故当f（工）有3个零点时’ae（—5’—4）.所以“—5<a<—3”是“f（工）有3个5零点”的必要不充分条件.8.C如图’设—K’—K一C’P是直线EF上一点’令—工十>’则工十>—1’λ十μ—K（工十>）—K.因为P是四个半圆弧上的一动点’所以当EF与图形下面两个半圆相切时’λ十μ取得最大值.设线段AB的中点为M’线段AC的中点为O1’连接MP’连接DO1并延长使之与EF交于点O2’过M作MN」DO2’垂足为N.因为人ABC—1209’AB—2’所以DO1—1’O1O2—O1N十NO2—O1N十MP—’则DO2—.【高三数学.参考答案第1页（共6页）】.24-91C.由ΔDAC“ΔDEF,得k———,故λ十μ的最大值为.一一一一9.AD若AB与CD垂直,则AB.CD——5（m十4）十n—0,则n—5m—20一一一一AB与CD互为相反向量,则AB——CD,则m——n—1,B错误,D正确.10.BC由>—工十2c0s工,得>,—1—2sin工.由函数>—1—2sin工的图象可知,>—1—2sin工有无数个零点,且零点两侧函数值异号,故>—工十2c0s工有无数个极值点.A不正确.由>——2工>0,>—工3—工2单调递—2工<0,>—工3—工2单调递减.故>—工3—工2恰有2个极值点.B正确.由>—（工2—32十2工—3十2工—工>0,>—（工2—3工单调递增2十2工<0,>—（工2—3递减.故>—（工2—3）e工恰有2个极值点.C正确.由>—工2—ln工,得>,—2工——2工1.2工1>0,>—工2—ln工单调递增.故>—工2—ln工恰有1个极值点.D不正确.f（—),所以2x（——十2kπ,kez,则P——十2kπ,kez,tanP—a——槡3,0<工<时,—<2工—<,f（工）不单调,A不正确.当工— 2c0s2工,所以将f（工）的图象向左平移个单位长度,得到函数>—2c0s2工的图象,C正确.f（a）—2sin（2a—）—,则sin（2a—）—.因为ae（0,）,所以2a—e(ℴ,）. 由<槡,得2a—e（0,）,所以c0s（2a—）—.sin2a—sin[（2a—）十]—f,都存在唯一的【高三数学.参考答案第2页（共6页）】.24-91C.正确.对于选项D，因为f（x）—m十sinx，xe[—，]是“A函数”，所以m十sinx牛0在[—，]上恒成立.又m>0，所以m—1>0，且（m十sinx1m十sinx2）—1，即对于任意x1e[—，]，都存在唯一的x2e[—，]，使得sinx2—m十nx1—m，因为m—1三（1—m>—11（1—m>—1m十1m十sinx1m—11m十sinx1三m十1，所以—m十1m十sinx1m—11（m—1（m—1，m—槡2.D正确.13.—因为|a十b|—，所以a2十2a.b十b2—，所以2a.b——，则a.b——.4，当且仅当a—b—1时，等号成立.15.26.4在ΔBCD中，人CBD—1809—309—869—649，si49—si9，则BD——20米.在ΔABD中，tan人ADB——1.19，则AB—1.19XBD—8~26.4米.16.(—，]esinx—c0sx—tanx——，因为xe(—所以c0sx>0，原不等式等价于>.令函数f（x）—，则f/（x）—，当xe(—…,1]时，f/（x）>0，f（x）单调递增，则由f（c0sx）>f（sinx得c0sx>sinx，即tanx三1.因为xe(—，所以原不等式的解集为(—，].所以f（x）的最小正周期T——2π.……………………5分【高三数学.参考答案第3页（共6页）】.24-91C.2槡2.……10分18.解:（1）因为ac0sB—bc0sA—b十c,所以sinAc0sB—sinBc0sA—sinB十sinC.…2分又sinC—sin（A十B）—sinAc0sB十c0sAsinB,所以—2sinBc0sA—sinB.………4分因为sinB牛0,所以c0sA——.…………5分又Ae（0,π),所以A—.…………………6分 （2）ΔABC的面积S—bcsinA—槡bc—槡3,则bc—4.…………………8分由a2—b2十c2—2bcc0sA—b2十c2十bc,得（b十c）2—a2十bc—16,………10分所以b十c—4,故ΔABC的周长为4十2槡3.……………12分2十a,2十a十4142十a—1十2a.………………3分因为lg2十lg5—1,所以f（lg2）十f（lg5）—1十2a—3,…………………5分则a—1.………………………6分2十m.4工十2m—2三0.………7分令t—4工,则te[,4],……………………8分原不等式等价于t2十mt十2m—2三0在[,4]上恒成立,………………9分!16十4m十2m—2三0,解得m三—,故m的取值范围为（—…,—].………12分20.解:（1）因为AB」AC,人BAM—309,所以人CAM—609.………………1分又AM—2,AC—,所以CM2—AC2十AM2—2AC.AM.c0s人CAM—十4—2XX2X—,…………………4分所以CM—槡3.……………5分【高三数学.参考答案第4页（共6页）】.24-91C.（2）在ΔABM中，sin（1—B）—，则AB—2sin0B………6分在ΔACM中，sin（1—C）—，则AC—2sinC…………7分所以AB.AC—2sin0B）.2sinC）—2sin0B）.2sinB）—3s0B十2槡3………………9分—3tanB十十2槡3>4槡3，…………11分 当且仅当tanB—槡，即B—时，等号成立.故AB.AC的最小值为4槡3.…………12分fI—工2c0—1，…1分则fI(）ℴℴ.……………2分又f(）—1十，所以曲线>—f（工）在工—处的切线方程为>—（1十）ℴℴ（工—即4工十π2>—π2—4π—0.…………………5分)上有且仅有一个零点，等价于方程a—si工十2在（0，π)上有且仅有一个实数根.………………………6分……………7分单调递减.……………………8分………10分故a的取值范围为(，十…）.……………12分1十e工—1—ee工）.……………1分—e工>0，【高三数学.参考答案第5页（共6页）】.24-91C.……………3分2……………