河南省安阳市开发区中学高二数学文联考试卷含解析

河南省安阳市开发区中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则的虚部为A．1

B．

C．

D．－参考答案：C2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.

参考答案：B把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=2-=∴线段AB的中点坐标为（

）∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=∴故选B

4.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．5.已知△ABC中，，则该三角形的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D6.以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.②用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.③根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；③命题：使得的否定为，均有.③正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。7.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：D略8.等差数列中，，，那么它的公差是

(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.若函数满足，则的值为(

)A.3 B.1 C.0 D.－1参考答案：A【分析】先求出，令x=1，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令x=1，得，解得，∴．∴．故选：A．【点睛】本题考查导数公式的应用及函数值求解，属于基础题．10.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：12.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则

．参考答案：3

略13.由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．参考答案：解：∵，，，∵，∴是等边三角形，为定值，∴点轨迹方程为．14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

▲

．参考答案：略16.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.

其中正确的命题有

.ks5u参考答案：①②③17.空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.…12分略19.已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（2）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.略20.已知函数f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：（1）实数a的值；（2）f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2处有极值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．经检验a=﹣3时x=2是f（x）的一个极值点，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2从上表可知f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键．21.(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.参考答案：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分22.某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，即可得出结论；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点