平行四边形的判定2课件北师大版数学八年级下册

第6章平行四边形

6.2平行四边形的性质第2课时平行四边形的判定（2）1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用1.平行四边形判定方法的综合运用2.平行四边形判定方法的综合运用教学目标重难点

导入新课将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？要如何证明呢？

探究新知已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

探究新知证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.定理对角线互相平分的四边形是平行四边形.

归纳新知判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：ACBDO四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

典型例题例1已知：E，F是平行四边形

ABCD对角线

AC上的两点，并且

AE=CF.求证：四边形

BFDE是平行四边形.OBACEFD证明：连接

BD交

AC于点

O.在□ABCD中，AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=FO.

又∵BO=DO，

∴四边形

BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）

探究新知思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？

探究新知已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD.证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

小结归纳平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

小牛试刀解：有6个平行四边形，分别是：

□ABOF，□ABCO，

□BCDO，□CDEO，

□DEFO，□EFAO．

小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．ABCDOFE

随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BCC

随堂练习2.判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形.()×√(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ()×√

随堂练习3.如图，在□

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.

随堂练习4.如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中点，直线

AE交

DC的延长线于点

F．试判断四边形

ABFC的形状，并证明你的结论．

随堂练习解：四边形

ABFC是平行四边形.证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.∵E是

BC的中点，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）.

∴AE=EF.又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．

课堂小结从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判