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6.3.4平面向量数乘运算的

坐标表示复习引入已知

=(x，y)和实数λ，那么即思考1：已知，你能得到的坐标吗？探究一：平面向量数乘运算的坐标表示归纳总结这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

例1:已知

,求

的坐标.解：例题课本31页练习课本33页思考2：设

，若向量

共线（其中

），则这两个向量的坐标应满足什么关系？分析：向量

共线的充要条件是存在实数

，使用坐标表示为即消去λ

，得这就是说，向量共线的充要条件是探究二：向量共线的坐标表示归纳总结例2.已知，且，求.解：因为所以解得例题课本31页练习课本33页xyOABC1解法一：如图，猜想A，B，C三点共线.证明如下：例题课本32页解法二：如图，猜想A、B、C三点共线.证明如下：xyOABC1课本32页反思归纳练习2.

向量当k为何值时，A、B、C三点共线.解：若

A、B、C三点共线，则∴

k=11或-2时，A、B、C三点共线.解得xyOPP1P2解：当P是线段P1P2的中点时，∴点P的坐标为例题课本32页xyOPP1P2解：当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即或

设点P(x,y)，则

①当

时，

方法1：课本32页xyOPP1P2∴点P的坐标为xyOPP1P2①当

时（如图），

方法2：∴点P的坐标为

xyOPP1P2②当

时（如图），

同理可得：xyOPP1P2解：设点P(x,y)，则由

∴点P的坐标为线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为，线段P1P2的中点P的坐标为则反思归纳练习课本33页解：有两种情况，或设点P(x,y)，①当时，

∴点P的坐标为②当时，

同理可得：∴点P的坐标为课本33页随堂检测3．已知

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