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文档简介
6.3.4平面向量数乘运算的
坐标表示复习引入已知
=(x,y)和实数λ,那么即思考1:已知,你能得到的坐标吗?探究一:平面向量数乘运算的坐标表示归纳总结这就是说,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
例1:已知
,求
的坐标.解:例题课本31页练习课本33页思考2:设
,若向量
共线(其中
),则这两个向量的坐标应满足什么关系?分析:向量
共线的充要条件是存在实数
,使用坐标表示为即消去λ
,得这就是说,向量共线的充要条件是探究二:向量共线的坐标表示归纳总结例2.已知,且,求.解:因为所以解得例题课本31页练习课本33页xyOABC1解法一:如图,猜想A,B,C三点共线.证明如下:例题课本32页解法二:如图,猜想A、B、C三点共线.证明如下:xyOABC1课本32页反思归纳练习2.
向量当k为何值时,A、B、C三点共线.解:若
A、B、C三点共线,则∴
k=11或-2时,A、B、C三点共线.解得xyOPP1P2解:当P是线段P1P2的中点时,∴点P的坐标为例题课本32页xyOPP1P2解:当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,即或
设点P(x,y),则
①当
时,
方法1:课本32页xyOPP1P2∴点P的坐标为xyOPP1P2①当
时(如图),
方法2:∴点P的坐标为
xyOPP1P2②当
时(如图),
同理可得:xyOPP1P2解:设点P(x,y),则由
∴点P的坐标为线段的中点坐标公式:若点P1,P2的坐标分别为,线段P1P2的中点P的坐标为则反思归纳练习课本33页解:有两种情况,或设点P(x,y),①当时,
∴点P的坐标为②当时,
同理可得:∴点P的坐标为课本33页随堂检测3.已知
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