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文档简介
7.1数系的扩充与复数的概念
“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会，世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。一、数系的扩充计数需要自然数正整数零珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米吐鲁番盆地大约比海平面低155米
记海拔高度、温度相反量的需要负数
等额公平分配的需要，产生了分数平分问题的需要分数毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?问题：边长为1的正方形的对角线长是多少?度量计算的需要无理数数学小知识：约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机。有理数整数分数自然数负整数正整数零无理数实数自然数集整数集有理数集实数集问题1：在自然数集中方程
有解吗？
问题2：在整数集中方程
有解吗？
问题3：在有理数集中方程
有解吗？
问题4：在实数集中方程
有解吗？
没有实数根二、复数的概念我们已经知道：对于一元二次方程
没有实数根思考
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到有效解决？引入一个新数：满足i的引入卡尔丹Cardano
意大利1545年，卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念，
引入负数的平方根；i的引入16世纪意大利邦贝利卡兄，我用了你的三次方程求根公式，在求的解时，得到了，让人难以置信。i的引入i的引入
i的引入1801年
高斯系统使用了i这个符号使之通行于世二、复数的概念新数
叫做虚数单位，并规定：（1）（2）实数可以与
进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立三.练习
有理数整数分数自然数负整数正整数零无理数实数自然数集整数集有理数集实数集复数集虚数四.复数的分类复数1.复数集C和实数集R之间有什么关系？虚数集实数集R纯虚数集复数集C2.实数和虚数之间有什么关系？区别：实数可以比较大小，虚数不可以比较大小四.复数的分类
例题例题例2
已知2x＋i-1＝y-3i+yi，求实数x，y的值．例题拓展思考：两个复数可以比较大小吗？复数的模可以比较大小吗？
例3
求下列复数的模：
(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(5)z5=4a-3ai（a<0）课堂小结1.2.如果两个复数实部与虚部分别相等，那么就说这两个复数相等3.如果两个虚数不能比较大小，两个负数只有虚部为0（即实数）时，才能比较大小。引入复数概念的产生1545年，卡尔丹
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